2022年广东省梅州市五华县中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2022年广东省梅州市五华县中考一模数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省梅州市五华县中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　）
A．     B．  
C．   D．    
2．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，，则的值是（    ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
6．若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是（    ）
A． B． C． D．
7．已知直线，直线与直线关于x轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．小刚在解关于的方程时，只抄对了，发现可以分解为，他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（    ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是 D．有两个相等的实数根
9．若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（    ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点．则以下结论：①；②二次函数的图象的对称轴为；③；④．其中正确的有（    ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题
11．比较大小：3﹣_____﹣2．
12．分式 有意义， 的取值范围是________________．
13．已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝_____．
14．若实数，分别满足的两个根，则__________________．
15．如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为______.


三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：
a
B：
18
C：
24
D：
b
(1)n的值为　　　　　，a的值为　 　，b的值为　 　；
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为　 　°；
(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
20．如图，在中，，．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
21．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）．

22．如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E．

(1)求证：是半圆O的切线．
(2)若，，求的长．
23．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/）
10
11
12
y（）
4000
3900
3800
(1)求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
24．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；
A．平行四边形；B．矩形；C．正方形；D．菱形
(2)如图1，在边长为a的正方形中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H．

①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接，求的周长；
③若四边形是“等补四边形”，求的长．
25．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E．
①求；
②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点P，使得与相似？如果存在，请求出点P的坐标；
(3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若为锐角，且，请直接写出点Q纵坐标的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.
【详解】解： A选项：不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项：是中心对称图形, 符合题意；
C选项：不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项：不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，解题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概念．一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形．
2．D
【分析】根据科学记数法的表现形式（即，其中为正整数）进行改写即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，正确确定a和n的值是解题的关键．
3．A
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，二次根式的加减法运算法则逐一计算作出判断.
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，二次根式的加减法，掌握相关的运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
5．B
【分析】首先将 变形为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴


，
故选：B．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式．
6．A
【分析】利用一元一次不等式的解法，求出各选项的解集，再结合题中所给的解集，即可得出答案．
【详解】解：解不等式x-10，得x>-3，则“”表示的不等式可以是选项A；
解不等式x- 3x，得x0，
∴0