2023年黑龙江省肇东市第七中学中考六模数学试题（含解析）

这是一份2023年黑龙江省肇东市第七中学中考六模数学试题（含解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省肇东市第七中学中考六模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2022的相反数是（    ）
A．2022 B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
3．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（    ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
6．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
7．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（    ）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
8．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）
A． B． C． D．
9．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：
支付金额（元）



仅使用
36人
18人
6人
仅使用
20人
28人
2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（    ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
10．有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（    ）
A． B． C． D．
11．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（　　）

A．3 B．2 C． D．
12．如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（    ）
①；
②当点与点重合时；
③的面积的取值范围是；
④当时，．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

二、填空题
13．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
14．一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．
15．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t2，无人机着陆后滑行___秒才能停下来．
16．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为____________．
17．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________．

18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________．

19．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
20．当时代数式的值是 _____．
21．在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．
22．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，a的值有3个．其中结论正确的是______．（填序号）

三、解答题
23．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，AC为对角线，P是边BC延长线上一点，连接AP．

(1)在线段AP上求作点M，使得∠AMC＝120°（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的作图条件下，当AP＝25时，求线段AM的长度．
24．如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．

25．如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图像相交于点，两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出的解集．
(3)已知直线AB与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图像于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．
26．如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．

(1)求证：为的切线；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长．
27．已知正方形，为对角线上一点．

(1)【建立模型】如图1，连接，．求证：；
(2)【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．
①判断的形状并说明理由；
②若为的中点，且，求的长．
(3)【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．
28．如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【详解】解：实数2022的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
2．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
3．A
【分析】根据主视图和左视图分析即可．
【详解】解：∵主视图有4个小正方体组成，左视图有3个小正方体组成，
∴几何体的底层最少3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体的个数为个，
故选：．
【点睛】本题考查由几何体判断三视图，考查了对三视图的熟练掌握程度，也体现了对空间想象能力的考查，解题的关键是掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
4．C
【分析】根据算术平方根的定义、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则逐项计算，即可判断．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查算术平方根，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘．
5．C
【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；
【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
∴x≥-1且x≠0，
故选： C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．
6．B
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．
7．B
【解析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．
【详解】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．
∴此多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
8．A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
9．A
【分析】①用样本估计总体的思想；
②根据表可以直接算出样本容量；
③利用中位数的定义可以直接判断；
④根据众数的定义可以直接判断．
【详解】解：根据题目中的条件知：
①从企业2000名员工中随机抽取了200人，同时使用两种支付方式的人为：（人），
样本中同时使用两种支付方式的比例为：，
企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为：（人），
故①正确；
②本次调查抽取的样本容量为200；
故②错误；
③样本中仅使用种支付方式的员工共有：60人，其中支付金额在之间的有，36人，超过了仅使用种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元，
故③是正确；
④样本中仅使用种支付方式的员工，从表中知月支付金额在之间的最多，但不能判断众数一定为1500元，
故④错误；
综上：①③正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了概率公式、运用样本估计总体的思想、中位数和众数的定义，解题的关键是：熟练掌握公式及相关的定义，根据图表信息解答．
10．A
【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟，粗油管的注油速度为每分钟，继而可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟，粗油管口径为细油管口径2倍，
∴粗油管的注油速度为每分钟，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．
11．D
【详解】连接PC，PD，CD，作线段CD的垂直平分线l，作A关于CD垂直平分线的对称点，根据题意可得：点P在CD的垂直平分线上运动，得出的最小值为，结合图形利用垂直及平行的关系得出，且，在中，利用勾股定理求解即可得．
【解答】解：如图所示：连接PC，PD，CD，作线段CD的垂直平分线l，作A关于CD垂直平分线的对称点，

∵在中，P为EF的中点，
∴，
在中，
，
∴，
∴点P在CD的垂直平分线上运动，
∴的最小值为，
∵为等腰直角三角形，D为AB中点，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴在中，
，
故选：D．
【点睛】题目主要考查最短路径问题，包括直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，轴对称的性质，垂直及平行的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
12．D
【分析】①根据题意可知四边形BFGE为菱形，所以EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，则BG=2AB=6，又因为点E是AD边上的动点，所以3