2023年河南省南阳市镇平县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省南阳市镇平县中考三模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省南阳市镇平县中考三模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．实数﹣2023的绝对值是（　　）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．2022年是我国“奋斗者”号万米级载人潜水器常规化运营第二年，累计在海上作业天数202天，共完成75个潜次，科学潜次平均下潜深度米，新增了4次万米级下潜．其中数据用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．如图所示的几何体，其主视图是（    ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．5．已知四边形的对角线，互相垂直，则下列条件能判定四边形为菱形的是（    ）A． B． C． D．，互相平分6．若方程有一个根是1，则另一个根是（    ）A．1 B． C． D．27．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（    ）  A． B． C． D．8．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．如图，▱OABC的顶点，，点是边的中点，则对角线，的交点的坐标为（    ）A． B． C． D．10．如图1，中，，，点为的中点，点从点出发，沿的路径匀速运动到点，设点的运动时间为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图像，则的长为（    ）  A． B． C． D． 二、填空题11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．12．不等式组的解是__________．13．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被二等分，分别标有数字，2；转盘B被三等分，分别标有数字3，0，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系第二象限的概率是______．14．如图，点，在以为直径的上，且，，，则阴影部分的面积为____．  15．如图，正方形中，将边绕点旋转．当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数为______．   三、解答题16．（1）计算：；（2）化简：17．每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．（1）确定调查对象有以下三种调查方案：方案一：从七年级学生中随机抽取100名学生，进行视力状况调查；方案二：从八年级女生中随机抽取100名学生，进行视力状况调查；方案三：从全校1500名学生中随机抽取300名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；（2）收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．某数学兴趣小组随机抽取本校300名学生进行调查，绘制成如下学生视力状况统计表．抽取的学生视力状况频数统计表：类别ABCD视力视力4.9视力健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数741069030根据以上信息，回答下列问题：①调查视力数据的中位数所在类别为______类；②该校共有学生1500人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；③为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．18．如图，反比例函数的图像经过点A．  (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)过点A作y轴的平行线与（1）中所作的垂直平分线相交于点，与x轴相交于点C，求反比例函数的表达式．19．某乡镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在某山旁的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽．如图，在河岸处测得山顶的仰角为，在对岸处测得山顶的仰角为．已知山高，点与河岸，在同一水平线上，求河宽（结果精确到．参考数据：：，，）．  20．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式进行销售．小李为A和B两种产品助销．已知每千克A的售价比每千克B的售价低30元，销售20千克A比销售10千克B的总售价少150元．(1)求每千克产品A，B的售价；(2)已知产品A的成本为10元/千克，产品B的成本为32元/千克，小李计划两种产品共助销50千克，总成本不高于940元．则A，B两种产品各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？21．如图，在中，，以为直径的半圆O交边于点A，过点D作，与过点C的切线交于点E，连接．  (1)求证：；(2)若半圆O的半径为5，，求的长．22．如图，抛物线与直线交于点和点B．  (1)求抛物线和直线的解析式；(2)请结合图像直接写出不等式的解集；(3)点N是抛物线对称轴上一动点，且点N纵坐标为n，记抛物线在A，B之间的部分为图像G（包含A，B两点）．若点在直线上，且直线与图像G有公共点，结合函数图像，直接写出点N纵坐标n的取值范围．23．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)【操作判断】操作一：如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点E处，折痕为，把纸片展平，连接；操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为，把纸片展平；操作三：如图3，连接，并把折到上的处，得到折痕，把纸片展平，连接．  根据以上操作，直接写出图3中的值：______；(2)【问题解决】请判断图3中四边形的形状，并说明理由．(3)【拓展应用】我们知道：将一条线段分割成长、短两条线段，，若，则点P叫做线段的黄金分割点．在以上探究过程中，已知矩形纸片的宽为，当点M是线段的黄金分割点时，直接写出的长．
参考答案：1．A【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．A【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】该几何体的主视图如图，故选A．【点睛】本题考查判断几何体的三视图．掌握主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形是解题关键．4．B【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    B. ，故该选项正确，符合题意；    C. ，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．5．D【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、不能判定四边形为菱形，不符合题意，选项错误；B、不能判定四边形为菱形，不符合题意，选项错误；C、不能判定四边形为菱形，不符合题意，选项错误；D、能判定四边形为菱形，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定是解题的关键．注意，判断菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发的，还是从“平行四边形”出发的；若从四边形出发的，则还需四条边相等；若从平行四边形出发，则还需一组邻边相等或对角线互相垂直．6．C【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为，根据题意得：，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．7．A【分析】根据平行线的性质，得到的度数，进而即可求出的度数．【详解】解：，，，，，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8．B【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；∵50-5-11-16=18＞16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B．【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．9．A【分析】根据题意易得，再证明为的中位线，结合中位线的性质求得，即可获得答案．【详解】解：∵，，∴，∵四边形为平行四边形，对角线，的交点为，∴，又∵点是边的中点，∴，且，∵点，∴点的坐标为．故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．10．D【分析】如图所示，过点作于点，设，根据函数图像可知，由此即可求解．【详解】解：中，，，点为的中点，如图所示，作的中点，∵点为的中点，∴是的中位线，∴，∵∴，即是的高，设，∴，∴，当点移动到点时，面积最大，即，∴，，且，∴，解得，，∴，故答案为：D．【点睛】本题主要考查动点与函数图像的关系，理解动点运动规律，三角形面积的计算方法，开方运算等知识是解题的关键．11．【分析】根据分式有意义的条件求出x的取值范围即可．【详解】解：依题意得：．故答案是：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12．【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵大小小大中间找∴不等式组的解集为．故答案是：【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下： 230由表可知，共有6种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有1种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．14．【分析】根据题意先证，再利用等面积把阴影部分面积转化为求扇形面积即可．【详解】如图，连接，，  ∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，∵是直径，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查菱形的判定与性质和扇形的面积公式，熟练掌握菱形判定与性质的应用，不规则图形面积转化求扇形面积是解题的关键．15．或【分析】将边绕点旋转，分类讨论，①如图所示，点在的上方，根据垂直平分线，正方形的性质，可得等边三角形，是等腰三角形；②如图所示，点在的下方，可得等边三角形，是等腰三角形；由此即可求解．【详解】解：是的垂直平分线，与交于点，将边绕点旋转，点落在边的垂直平分线上的点处时，①如图所示，点在的上方，   ∵四边形正方形，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴在中，，∵，∴，且，∴是等边三角形，∴，∵四边形正方形，∴，∴，∴；②如图所示，点在的下方，  同理，为等边三角形，∴，，，∴是等腰三角形，，∴；综上所示，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握正方形，等腰三角形，等边三角形的性质，旋转的性质是解题的关键．16．（1）（2）【分析】（1）根据零次幂的运算法则，负指数幂的运算法则，二次根式的性质即可求解；（2）运用乘法公式，分式的性质，分式进行混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查实数与分式的综合运用，掌握零次幂，负指数幂的运算法则，二次根式的性质，乘法公式，分式的性质等知识是解题的关键．17．（1）方案三（2）①B ②600人 ③见解析【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性即可得；（2）根据A，B类的人数，以及中位数的定义即可得；（3）利用1500乘以类与类所占的百分比之和即可得；（4）根据类与类所占的百分比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控即可．【详解】（1）由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1500名学生中随机抽取300名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①∵调查总人数为300人，∴中位数按从大到小排列处在第150和第151位的平均数，∵类和B类的人数之和∴调查视力数据的中位数所在类别为类，故答案为：；②（人），答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为600人；③该校学生近视程度为中度及以上的人数占总人数的，说明该校学生近视程度较为严重建议学校和家长加强电子产品使用的管控（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了抽样调查、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．18．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据垂直平分线的作法作图即可；（2）连接OB，先利用勾股定理，求得，再根据垂直平分线的性质，得到，进而得到，最后利用反比例函数上点的坐标特征求出值，即可得到反比例函数的表达式．【详解】（1）解：如图，直线m即为所求；  （2）解：如图，连接OB，  由题意可知，轴，，，，，由勾股定理得：，直线m垂直平分，，，，反比例函数的图象经过点A，，反比例函数的解析式为．【点睛】本题考查了基本作图，勾股定理，垂直平分下的性质，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．19．【分析】在中，利用三角函数求出的长，在中，利用三角函数求出的长，再根据求出河宽即可．【详解】解：在中，，，，，．在中，，，，，，．答：河宽为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．20．(1)每千克产品A的售价为15元，每千克产品B的售价为45元(2)当产品A销售30千克，产品B销售20千克时可获得最大利润，最大利润为410元 【分析】（1）设每千克产品A的售价为x元，每千克产品B的售价为y元，列出二元一次方程组求解即可；（2）设产品A的销量为a千克，则产品B的销量为千克，所获利润为w元，先根据总成本不高于940元，求出a的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求最大值．【详解】（1）设每千克产品A的售价为x元，每千克产品B的售价为y元，由题意得：，解得：．答：每千克产品A的售价为15元，每千克产品B的售价为45元．（2）设产品A的销量为a千克，则产品B的销量为千克，所获利润为w元．由题意得：，解得：，∴∵，∴w随a的增大而减小，∴当时，w有最大值，最大值为；∴当产品A销售30千克，产品B销售20千克时可获得最大利润，最大利润为410元．【点睛】本题考查一次函数的性质，二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用等知识点，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．21．(1)证明见解析(2)2 【分析】（1）根据圆的性质，得到，再利用平行线和等腰三角形的性质，得到，然后推出，即可证明结论；（2）根据全等三角形的性质，得到，再利用勾股定理，求出，进而得到，即可求出的长．【详解】（1）证明：是半圆O的直径，，，切于点C，，，，，，，，，在和中，，，；（2）解：半圆O的半径为5，，，，，在中，，，．【点睛】本题考查了圆的切线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证明出是解题关键．22．(1)抛物线和直线的解析式分别为和(2)或(3) 【分析】（1）将点A的坐标代入，求出m、b的值即可；（2）求出点B的坐标，根据图象得出不等式的解集即可；（3）求出点P的坐标为，直线与抛物线对称轴的交点为，结合图象即可得出答案．【详解】（1）解：将点代入得：，解得：，将点代入得：，解得：，∴抛物线和直线的解析式分别为和．（2）解：联立，解得：，，∴点A的坐标为，，根据图象可知，不等式的解集为或；（3）解：把代入得：，∴点P的坐标为，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，把代入得：，∴直线与抛物线对称轴的交点为，根据图象可知，当直线与图像G有公共点时，．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法，求出两个函数解析式和交点坐标．23．(1)(2)四边形是菱形，理由见解析(3)或． 【分析】（1）由操作一和操作二可得，利用勾股定理求出即可；（2）由折叠可知，由平行线的性质可知，等量代换得到，则可得，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论；（3）首先求出的长，然后根据黄金分割点的意义分情况列式求出，再分别求出对应的的长即可．【详解】（1）解：由操作一可知，由操作二可知，∴，∵在矩形中，，∴，∴，故答案为：；（2）四边形是菱形，理由：如图3，由折叠可知：，，∵在矩形中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（3）解：∵，∴由（1）可知，，，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∵点M是线段的黄金分割点，∴或，即或，∴或，∴或，即的长为或．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，黄金分割等知识，灵活运用各性质定理进行推理计算是解题的关键．