2023年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．
2．列计算正确的是(      )
A． B． C． D．
3．从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一．截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．如图所示的钢块零件的俯视图为（    ）

A． B． C． D．
5．今年是我国现行宪法公布施行40周年．为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（    ）
分数（分）
60
70
80
90
100
人数
8
22
20
30
20
A．80分，90分 B．90分，100分 C．85分，90分 D．90分，90分
6．如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（    ）

A．48 B．36 C．24 D．12
7．某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率．设11月份的增长率为，根据题意，可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
8．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，点分别在边上，且，，将矩形沿折叠后，点分别落在处，延长交于点．当三点共线时，的长为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．把因式分解的结果是______．
12．一个布袋中装有除颜色外都相同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出一球后，从剩余的球中再摸出一球，则两次摸出的球均为白球的概率为______．
13．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积是____________．（结果不取近似值）

14．如图，直线的图像与反比侧函数的图像交于第一象限的点，与轴交于点，轴于点，平移直线的图像，使其经过点，且与函数的图像交于点，若，则的值为______.

15．已知是方程的解，则代数式的值为 __．
16．如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为_______．


三、解答题
17．（1）计算： ；
（2）解不等式组：．
18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．

(1)将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
(2)连接、，则这两条线段之间的关系是__________；
(3)点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有__________个．
19．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

(1)请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）：
①方法一： ；方法二： ；
(2)若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长；
(3)若，求的值．
20．公司生产、两种型号的洗碗机，为了解它们的用水量，工作人员从某月生产的、型洗碗机中各随机抽取10台，保证洗碗数、脏污度等相同的情况下，记录下它们的用水量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（用水量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型洗碗机的用水量：10，13，13，13，10，16，15，8，11，9．
10台型洗碗机中“良好”等级包含的所有数据为：12，11，11，12，14．
抽取的、型洗碗机用水量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分百


11.5
13
7.924


12.5

10
10.25

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)这个月公司预计销售型洗碗机1500台，估计该月型洗碗机“合格”等级的台数；
(3)根据以上数据，请你为该公司接下来的生产计划提出一条建议，并说明理由．
21．如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处．

(1)求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；
(2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，，，）
22．某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：

(1)根据对话信息，求一件，型商品的进价分别为多少元；
(2)若该欧洲客商购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？
(3)在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润．
23．如图，半圆O的直径，点C在半圆O上，，垂足为点H，点D是弧AC上一点．

(1)若点D是弧的中点，求的值；
(2)连接交半径于点E，交于点F，设．
①用含m的代数式表示线段的长；
②分别以点O为圆心为半径、点C为圆心为半径作圆，当这两个圆相交时，求m取值范围．
24．如图1，在正方形中，E是对角线延长线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至，连接．

(1)求证：；
(2)连接交于点F，并延长与的延长线相交于点H．
①如图2，若，求的值；
②如图3，与相交于点Q，若，求的值．

参考答案：
1．B
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，进行判断即可．
【详解】解：2023的相反数是；
故选B．
【点睛】本题考查相反数．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．
2．C
【分析】用同底数幂的运算法则，合并同类项则，幂的乘方与积的乘方运算法计得到结果，即可出判断．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．
3．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看是：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
5．C
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第50、51个数的平均数，
所以全班100名同学的成绩的中位数是：(分)；
90出现了30次，出现的次数最多，则众数是90，
所以这些成绩的中位数和众数分别是85分，90分．
故选：C．
【点睛】此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．C
【分析】过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，

∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴的面积的面积的面积的面积
，
∴，
即的周长为24．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
7．A
【分析】由题意分别用含x的等式表示出11月和12月的营业额，即可列出所求方程．
【详解】解：由题意可得11月份的营业额为：，
12月份的营业额为：，
∴可列方程为：，
故选A ．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握如何列出一元二次方程是解题关键 ．
8．A
【分析】当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标．
【详解】解：当线段最短时，，
∵直线为，
∴当时，；当时，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
作于点H，

则，
∴，
即点B的横坐标为，
把点B的横坐标代入，可得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，正确作出辅助线是解答本题的关键．
9．D
【分析】如图所示，根据折叠，可求出的长度，可知，求出的长度，在中，根据勾股定理可求出的长度，再证明，即可求解．
【详解】解：矩形中，，，，
根据折叠可知，，，
∴，
在中，，
如图所示，设与交于点，

∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，且，
∴，且，
∴，且，，
∴，，
∴，
在中，设，则，，
∴，即，解得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
故选：．
【点睛】本题主要考查矩形，折叠，相似三角形的综合，掌握矩形的性质，折叠的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键．
10．A
【分析】作射线，作于E，作于F，交y轴于，可求得，从而得出，进而得出，进一步得出结果．
【详解】解：如图，

作射线，作于E，作于F，交y轴于，
抛物线的对称轴为直线，
∴，
当时，，
∴，
当时，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，当点P在时，最小，最大值等于，
在中，，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，解直角三角形等知识，解决问题的关键是用三角函数构造．
11．/
【分析】首先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．
【详解】解：


故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．
12．
【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出的球均为白球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设3个红球分别用A、B、C表示，2个白球分别用D、E表示，列表如下：

A
B
C
D
E
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两次摸出的球均为白球的结果数有2种，∴两次摸出的球均为白球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
13．
【分析】根据题意可得：，即可求解．
【详解】解：由题意可得：



故答案为：．
【点睛】本题考查了求阴影部分的面积，找出是解题关键．
14．18
【分析】过点C作轴于点，设，根据，确定，根据A，C都在上列出等式计算即可．
【详解】如图，过点C作轴于点，

∵直线的图像与反比侧函数的图像交于第一象限的点，
∴设，，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵A，C都在上，
∴，
解得（舍去），
故，
∴，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握相似的判定和性质，灵活运用交点的意义和反比例函数的意义是解题的关键．
15．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解．
【详解】∵是方程的解，
∴，
∴


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．

16．
【分析】过点B作于点，交于，过F作于N，交于M，连接，利用矩形的性质和折叠性质，结合相似三角形的判定证明，得到， 设，，可得，求解可得，由可知，当B，P，Q共线时，最小，即最小，此时Q与重合，P与重合，最小值为的长度，证明得到即可求解．
【详解】解：过点B作于点，交于，过F作于N，交于M，连接，如图：

∵，点E是边的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵沿翻折得，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，，则，，
∵，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴当B，P，Q共线时，最小，即最小，此时Q与重合，P与重合，最小值为的长度，
∵，，，
∴，
∴，
∴最小值为的长度，
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组、最短路径等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，作出辅助线，构造相似三角形．
17．（1）；（2）
【分析】（1）运用算术平方根、零次幂、负指数幂进行计算；
（2）分别求出两个不等式的解集，再找这两个解集的公共部分，得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：原式
（2）
由①得，
由②得，
∴ 不等式组的解集为
【点睛】本题主要考查算术平方根、零次幂、负指数幂、解不等式组，掌握相关的知识是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)，；
(3)4

【分析】（1）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）根据网格的特点，找到过A点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求
；
（2）解：根据平移的特点，可知，，
；
故答案为：，；
（3）解：如图，符合题意的点有个

故答案为：．
【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．
19．(1)；
(2)阴影部分正方形的边长是5
(3)


【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；
（2）由（1）可得：，即可得出阴影面积
（3）设，则，再根据，可求出的值即可．
【详解】（1）①该图形阴影部分的面积为②该图形阴影部分的面积为
故答案为：
（2）解：



（负值舍去）
答：阴影部分正方形的边长是5；
（3）（3）设
则









【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
20．(1)11.8；11.5；20
(2)300
(3)答案不唯一，见解析

【分析】（1）根据算术平均数的意义求a，根据中位数的计算求解b，根据扇形统计图中各部分所占的百分比求解m即可；
（2）用1500乘以10台型洗碗机“合格”等级所占的百分比求解即可；
（3）根据表格数据进行分析，即可得出答案．
【详解】（1），
将B型洗碗机中“良好”等级包含的所有数据从小到大排序为：11，11，12，12，14，
∴中位数为；
由扇形统计图可得，10台型洗碗机中“良好”等级的占，“优秀”等级的占，
∴，
故答案为：；
（2）（台），
答：该月型洗碗机“合格”等级的台数为300台．
（3）可以加大型洗碗机的生产量，因为其平均用水量较低，同时方差较小，说明用水量比较稳定．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了数据的整理和扇形统计图，涉及中位数，平均数，方差等，解题的关键是掌握数据收集整理的相关概念．
21．(1)海里
(2)我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截

【分析】（1）过B作于H，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；
（2）过C作于M，过D作于N，则，四边形是矩形，可得到，分别在和中解直角三角形分别求得海里， 海里，进而分别求得我方军舰和可疑船只到达D的时间，比较可得出结论．
【详解】（1）解：过B作于H，
由题意，海里，海里，，
∴海里，则海里，
∴海里，
∴海里，
即点B到点C之间的距离为海里；

（2）解：如图，过C作于M，过D作于N，则海里，四边形是矩形，
∴海里，
在中，，，
解得海里， 海里，
∴我方军舰到达D的时间为小时；
在中，海里，
则海里，
∴可疑船只到达D点的时间为小时，
∵，
∴我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及锐角三角函数、含30度角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，理解题意，添加合适的辅助线是解答的关键．
22．(1)一件型商品的进价为元，一件型商品的进价为元
(2)共有种进货方式：购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件
(3)购进型商品件，型商品件获得利润最大，最大利润为元

【分析】设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，由数量关系列出方程，即可求解；
设购进型商品件，则购进型商品件．由型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，列出不等式，即可求解；
分别求出三种方案的利润，即可求解．
【详解】（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：一件型商品的进价为元，一件型商品的进价为元．
（2）设购进型商品件，则购进型商品件．
根据题意，得，
解得，
因为为整数，所以可以为，，；
所以共有种进货方式：购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件．
（3）方式获得的利润为 元；
方式获得的利润为 元；
方式获得的利润为 元．
因为 ，
所以购进型商品件，型商品件获得利润最大，最大利润为 元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
23．(1)
(2)① ；②

【分析】（1）连接，过点作，垂足为点M．由垂径定理，，再利用直角三角形即可得结论．
（2）①作交于点G，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可，②利用圆的位置关系即可得出结论．
【详解】（1）连接，

∵点D是弧的中点，是直径，
∴    
∴ ，
∴，
∴．    
过点作，垂足为点M．由垂径定理，．
在中，，，．
在中，．    
．    
∴．
（2）
①作交于点G.
∴
∴   
∴，
∴．    
又∵
∴
∴   
∴，
∴．    
∴．    
②设，，．
当两圆内切时，．    
由于，，所以两圆不可能内切．    
当两圆外切时，．
解得．    
所以当两圆相交时，．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题．
24．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据“边角边”证明即可；
（2）①证明，再列出比例式即可求解；②由①可得，列出比例式，再设出正方形的边长，求出，作于M，根据三角函数定义求解即可．
【详解】（1）证明：在正方形中，
∴，，
∵线段绕点B顺时针旋转至，
∴，，
∴，
∴
∴．
（2）解：①在正方形中，E是对角线延长线上的一点，
∴，
∴，
∵，，
∴，    
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，即，
解得，（负值舍去），
；
②∵，
∴，
由①可知，，
∴，
设出正方形的边长为m，则，
∵，
∴，
解得，（负值舍去），
作于M，

则，
，
，
．
【点睛】本题考查了相似三角形和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关判定定理进行证明推理．