2023年河北省张家口市桥西区中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省张家口市桥西区中考三模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省张家口市桥西区中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算得，则“？”是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，中，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（    ）

A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上均对
3．与结果相同的是（    ）
A． B． C． D．
4．在下列各式中，计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．将变形正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形中，，．
求证：四边形是平行四边形．

以下是排乱的证明过程：
①∴，∴．
②∴四边形是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
③连接，∵，，，
④，
证明步骤正确的顺序是（    ）
A．③→④→①→② B．③→①→④→② C．③→①→②→④ D．②→③→①→④
7．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东走了一段距离后，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为（　　）

A． B． C． D．
9．学校组织秋游，带队老师和同学们以的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程，则表示的是（　　）
A．张老师行驶的时间 B．队伍行进的路程
C．张老师与队伍的距离 D．队伍行驶的时间
10．如图，数轴上与6表示的点分别为，点B为线段上一点，分别以为中心旋转，若旋转后两点可以重合成一点C（即构成），则点B代表的数不可能的是（    ）
  
A．1 B．1.5 C．2 D．3
11．我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁）
11
12
13
14
15
频数（单位：名）
5
12


2
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
12．如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，现移动1号小正方体，使其与剩下的三个小正方体至少共一个面且移动前后的几何体的左视图不变，则移动的方法有（    ）种．
  
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知a、b互为相反数且，则式子的值为（    ）
A．1 B．0 C．2 D．
14．如图，甲、乙两位同学用个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正边形，关于的值，甲的结果是，乙的结果是或4，则（    ）

A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
15．用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（    ）
A． B．   
C． D．  
16．我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“”不全等．下面是甲、乙两位同学的构造的反例图形．
甲：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，连接，得，如下图：

则为所构造的与不全等的三角形．
乙：以点为圆心，长为半径画弧，交的反方向延长线于点；以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点（点在外侧）；连接，得，如下图：

则为所构造的与不全等的三角形．
对于甲、乙两人的作法判断正确的是（    ）
A．甲和乙都对 B．甲和乙都不对 C．甲对乙不对 D．甲不对乙对

二、填空题
17．等式：，在每一个“□”中添加运算符号“+”或“-”或“×”或“÷”后，等式成立的概率是________．
18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，四点均在正方形网格的格点上，线段相交于点．
  
（1）与是否垂直？________（填“是”或“否”）；
（2）________．
19．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放人瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放人一个小球水面升高________；
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球________个；
（3）若放人一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到39厘米，则的整数值为________．（球和钢珠完全在水面以下）

三、解答题
20．嘉琪驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为600千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)用含t的代数式表示v；
(2)嘉琪上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天12点前到达B地？说明理由．
21．某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分（得分为整数分），并把成绩制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

(1)若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；
(2)若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值．
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数就为“奇巧数，如，因此12，20，这三个数都是奇巧数．
52，,72是奇巧数吗？为什么
设这两个连续偶数为（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数吗？为什么？
研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证．
23．如图，在中，，延长到点，使，延长到点，使．以点为圆心，分别以为半径作大小两个半圆，连接．

(1)求证：；
(2)设小半圆与相交于点．
①当取得最大值时，求其最大值以及的长；
②当恰好与小半圆相切时，直接写出弧的长．
24．小明在一段斜坡上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为，距水平地面的高度总为（在直线上运动）现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知，斜坡的坡度：，斜坡的坡角为．

(1)点坐标为______，段关于的函数解析式为______；
(2)小明在斜坡上的跑步速度是______，并求段关于的函数解析式；
(3)若小明沿方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．（参考数据：，，）
25．如图，矩形纸片，点在边上（点不与点重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与射线交于点，且，点的对应点为，设．

(1)如图①，当点落在上时，求的大小及的值；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
(3)随着的变化，折叠后重合部分的面积能否在某个值段保持不变，若能，直接写出这个值段的长；若不能，请说明理由．
26．将小球（看作一点）以速度竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度与时间的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度与时间的积，另一部分与时间的平方成正比．若上升的初始速度，且当时，小球达到最大高度．
  
(1)求小球上升的高度与时间的函数关系式（不必写范围），并写出小球上升的最大高度；
(2)如图，平面直角坐标系中，轴表示小球相对于抛出点的高度，轴表示小球距抛出点的水平距离，向上拋出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度，发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于扡出点的高度与时间的函数解析式与（1）中的解析式相同．
①若，当时，小球的坐标为________，小球上升的最高点坐标为________；求小球上升的高度与小球距抛出点的水平距离之间的函数关系式；
②在小球的正前方的墙上有一高的小窗户，其上沿的坐标为，若小球恰好能从窗户中穿过（不包括恰好击中点，墙厚度不计），请直接写出小球的水平速度的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴“？”是1，
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟知同底数幂的乘法运算法则．
2．D
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质选择即可．
【详解】将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，
平分，
又，
也是的中线和高线（等腰三角形三线合一），
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，掌握这一性质是解题的关键．
3．B
【分析】分别将选项中的进行化简即可得到答案．
【详解】解：A. ，故不符合；
B. ，故符合；
C. ，故不符合；
D. ，故不符合；
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
4．D
【分析】根据积的乘方，立方根，算术平方根，二次根式的性质计算判断即可．
【详解】解：A. ，原式计算错误，不符合题意；
B. ，原式计算错误，不符合题意；
C. ，原式计算错误，不符合题意；
D. ，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方，立方根，算术平方根，二次根式的性质，解题的关键是掌握算术平方根定义及立方根的定义．
5．C
【分析】根据完全平方公式解答．
【详解】解：A. ，故A错误；
B.，故B错误；
C.    ，故C正确；
D.，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查利用完全平方公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．A
【分析】先证可得，，利用平行四边形的判定可证明结论．
【详解】证明：连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
∴四边形是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
即顺序为③→④→①→②，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，证明是解题的关键．
7．A
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【详解】解：∵预算花费约为元，实际花费约为元，
∴预算花费约是实际花费的倍数是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了科学记数法，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．C
【分析】根据题意得，，，，然后利用平行线的性质可得，再利用平角的定义，即可得出答案．
【详解】解：如图：

由题意得：
，，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．A
【分析】根据题意，20分钟小时，速度时间路程，即可得出结论．
【详解】解：20分钟小时，
设张老师的行驶时间为小时，
根据题意列方程得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据等量关系得出题设是解题的关键．
10．D
【分析】设点B代表的数为x，则，、可以用x表示出来，然后根据三角形三边关系求出x 取值范围即可求解．
【详解】解：设点B代表的数为x，则由题意可得：
，，，
∴由三角形的三边关系可得：
，解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题的关键．
11．C
【分析】根据表格数据可知总人数是30，从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，在表格中找到都是12岁；再结合人数不能是负数，得到年龄13岁和年龄14岁的人都不会超过11岁，得到众数不变．
【详解】解：根据表格数据，可知总人数为，
从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，都是12岁，故中位数是12不会随x的不同而变化；
因为人数不能是负数，所以年龄13岁和年龄14岁的人都不会超过11，所以众数是12也不会随x的不同而变化；
故选：C．
【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，理解这些统计量的定义，根据题目条件进行运算．
12．C
【分析】根据左视图不变，分别移动1，2，3三个小正方形中的一个得出结论即可．
【详解】解：如图，由题意可得，移动1后，使移动前后的几何体的左视图不变，则1可以放在3的后面，2的前面或后面，即1有3种移动方法，
故选：C．
  
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图是从物体的左侧观察所得的图形是解题的关键．
13．D
【分析】根据a、b互为相反数且，可得，即，再代入化简即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数且，
∴，即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的定义、分式的化简求值，熟练掌握相反数的定义求得是解题的关键．
14．D
【分析】正六边形的一个内角为，根据外角的定义有，，得，再讨论即可得的值．
【详解】解：∵正六边形的一个内角为，
∴，
∵为正边形的一个内角为度数，
∴，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
则的值为3或4或5或6．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和．解题的关键是根据周角的定义推得．
15．B
【分析】根据题意列出S与x的函数关系式，再根据关系式判断S与x的关系是一次函数、二次函数还是反比例函数，再选出正确答案即可.
【详解】由题意得

    

S是x的二次函数，且开口向下.
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据题意列函数关系式及一次函数、二次函数、反比例函数图像的特征，熟练掌握以上函数图像的特征是解题的关键.
16．A
【分析】分别分析甲、乙两人的作法，判断是否是“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”即可得到答案．
【详解】解：甲的作法：
∵以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，连接，
在和中，

故甲的作法符合两边相等和一相等边所对的角也相等，但是与不全等；
乙的作法：
∵以点为圆心，长为半径画弧，交的反方向延长线于点，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，，连接，
∴，
且，
故乙的作法符合两边相等和一相等边所对的角也相等，但是与不全等；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是明确不能证全等．
17．
【分析】四个运算符号“+”或“-”或“×”或“÷”中，能使的是“×”或“÷”，根据概率公式可得结论．
【详解】解：∵四个运算符号“+”或“-”或“×”或“÷”中，能使的是“×”或“÷”，
∴等式成立的概率是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18． 是 /
【分析】（1）连接，利用勾股定理分别求出、、，证明是直角三角形即可．
（2）先证明与相似，利用相似三角形的相似比即可求出．
【详解】（1）解：连接，

  



在中，


故答案为：是．
（2）解：连接，
   



在中，




由（1）知：




在和中，






故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，勾股定理等知识，掌握勾股定理的运用和三角形相似判定方法及性质是解题的关键，注意三角形相似比等于相似三角形对应边的比．
19． 2 6 11
【分析】（1）设一个小球使得水面升高，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）设放入大球个，小球个，根据题意列出方程组，解此方程组即可；
（3）设在玻璃桶内同时放入个小球和钢珠时，水面升到39厘米，根据题意列出关系式，即可确定的整数解．
【详解】解：（1）设一个小球使得水面升高，根据题意得，


故答案为：；
（2）设一个大球使得水面升高，由图可知，


设放入大球个，小球个，根据题意得，

解得
故答案为：；
（3）设在玻璃桶内同时放入个小球和钢珠时，水面升到39厘米，根据题意得，


、m为正整数
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键．
20．(1)关于的函数表达式为：
(2)嘉琪不能在当天12点前到达地，理由见解析

【分析】（1）根据，且全程速度限定为不超过120千米/小时解答；
（2）代入，计算出千米/小时，超速了，据此解答．
【详解】（1）解：∵，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴关于的函数表达式为：；
（2）嘉琪不能在当天12点前到达地．
理由如下：
8点至12点时间长为4小时，
将代入，
得千米/小时，超速了．
故嘉琪不能在当天12点前到达地．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．(1)见解析
(2)87分

【分析】（1）根据甲、乙两幅作品的总得分相等列式计算得到乙作品的使用性得分，即可补充完整条形统计图；
（2）设乙作品的使用性得分为x，依据题意得出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：乙作品的使用性得分，
所以补充完整条形统计图如图，
；
（2）解：设乙作品的使用性得分为x，依据题意得，
，
，
因为x是整数，所以x最大值为87分．
【点睛】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析．
22．（1）52是奇巧数，72不是奇巧数；（2）不是8的倍数，理由见解析；（3）见解析.
【分析】（1）判断52与72是否能写成两个连续偶数的平方差即可；
（2）先计算2n+2与2n的平方差，再进行判断即可；
（3）取四个连续的偶数2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为正整数），可得三个连续的奇巧数，再作差比较即得结果.
【详解】解：（1），，因为52是两个连续偶数的平方差，所以52是奇巧数，而72是两个连续奇数的平方差，不是两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；
（2）由2n，2n+2构造的奇巧数不是8的倍数，理由如下：
，
因为n为正整数，所以2n+1是奇数，所以奇巧数4(2n+1)是4的倍数，不是8的倍数；
（3）验证：12,20与20,28都是连续的奇巧数，它们的差都是8，是同一个数.
一般的，设四个连续的偶数为：2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为正整数），则
，
，
，
所以8n+4，8n+12，8n+20是三个连续的奇巧数，
且，，
所以任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，这个数是8.
【点睛】本题以新定义运算为载体，考查了完全平方公式及其应用，考查了探索数与式的运算规律，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握完全平方公式的运算.
23．(1)证明见解析
(2)①，；②或

【分析】（1）根据题中条件，利用两个三角形全等的判定定理即可得到，再由全等三角形性质即可得证；
（2）①根据三角形面积公式知，是个定值，在以为圆心、为半径的圆上运动，从而得到当时，取得最大值，代入面积公式求解即可得到答案；②当恰好与小半圆相切时，，根据，得到，根据点的位置分两种情况，利用弧长公式代值求解即可得到答案．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：①根据三角形面积公式知，
，在以为圆心、为半径的圆上运动，
当时，取得最大值，；
由（1）知，则在中，，
∴；
②如图所示：

当恰好与小半圆相切时，，
，
在中，，即，则，
分两种情况讨论如下：
①当在右侧时，，则，此时弧的长为；
②当在左侧时，，此时弧的长为；
综上所述，弧的长为或．
【点睛】本题考查圆综合问题，涉及全等三角形的判定与性质、圆中动点最值问题、切线性质、含直角三角形及弧长公式等知识，熟练掌握相关几何性质及圆综合问题的求法是解决问题的关键．
24．(1)，
(2)，
(3)9秒

【分析】（1）通过三角函数值和已知题意信息可以解出A点坐标，再通过A点坐标和原点进而确定段的函数解析式．
（2）通过段对应的无人机飞行的路程和速度求出小明所花的时间，再由三角函数和（1）问得到小明所走的路程，进而解出小明在段的速度，由A，点确定段解析式．
（3）通过段和段的函数解析式分别求出无人机与小明之间距离为时所用的时长，进而计算出无人机与小明之间距离不超过的时长．
【详解】（1）解：如图，过A点作于点，

，
，
，斜坡的坡度：：，
，，
点A坐标为，
设段关于的函数解析式为，
代入，，
解得：，
段关于的函数解析式
，
故答案为：；．
（2）解：在中，，，
，
，
，，
在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动．无人机速度为，
小明在斜坡上跑步的时间为：，
小明在斜坡上的跑步速度是：，
，，
，
，
设段关于的函数解析式为：代入，，
得：，
解得：，
段关于的函数解析式为；
故答案为：．
（3）解：在段上无人机与小明之间的距离为时，
则有：，
解得：，
无人机飞行的时间为；
在段上，无人机与小明之间距离为时，则有：，
解得：，
无人机飞行的时间为，
无人机与小明之间距离不超过的时长为：．
【点睛】本题主要考查一次函数应用和解直角三角形，关键在于一次函数的应用和对题意的推断能力．
25．(1)，
(2)
(3)能，

【分析】（1）由翻折的性质可知，可得证明．可得，即：，解方程可得答案；
（2）由（1）可得，结合 ，，可得；
（3）如图，当时，过作于，与交于，则，，同理可得，则，由可得，，此时重叠部分的面积为：不变；当重合时，同理可得：，而，，从而可得答案．
【详解】（1）解：由翻折的性质可知，
∴
在中，，
∴，，
∴，，
∴，即：，
∴，
（2）如图②中，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴
（3）能，理由如下：
如图，当时，过作于，与交于，
则，，

同理可得，则，
由可得，
∴，
∴，
此时重叠部分的面积为：；此时面积不变．
当重合时，
同理可得：，而，

∴，，而，
∴，
这个值段的长为．
【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
26．(1)，小球上升的最大高度是
(2)①；，小球上升的高度与小球距抛出点的水平距离之间的函数关系式是；②的取值范围为：或

【分析】（1）根据题意可设，根据当时，小球达到最大高度，有，故，，令得，从而小球上升的最大高度是；
（2）①把代入（1）中所求解析式，求出此时小球纵坐标，再根据可得出此时的横坐标；根据（1）中时，取得最大高度，可求出最高点的横坐标；
②先分别求出小球刚好到，点时的值，再求出对应的的值，即可得出的范围．
【详解】（1）解：根据题意可设，
当时，小球达到最大高度，
抛物线的对称轴为直线，即，解得，
上升的高度与时间的函数关系式为，
在中，令得，
小球上升的最大高度是；
（2）解：①当时，，
，
小球的坐标为，；
由（1）可知，时，取得最大高度，
，
小球上升的最高点坐标为；
由题意可知，，
，
；
小球上升的高度与小球距抛出点的水平距离之间的函数关系式是；
故答案为：，；；
②，的坐标为，
；
当小球刚好击中点时，，
解得或，
当时，，
当，，
当小球刚好击中点时，，
解得或，
当时，，
当，，
的取值范围为：或．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数图像上点的坐标特征，读懂题意，理解小球的水平距离和竖直距离是解题关键．