2023年江苏省宿迁市泗洪县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年江苏省宿迁市泗洪县中考三模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省宿迁市泗洪县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是（    ）
A． B．2023 C． D．
2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，结果是的是
A． B． C． D．
4．估算的值（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．无法确定
5．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（      ）
A．三角形的外心 B．三角形的重心 C．三角形的内心 D．三角形的垂心
7．由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（  ）
A． B． C． D．
8．如图，，，，点C，D分别在，的另一边上运动，并保持，点M在边BC上，，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则的最小值为(   )
  
A． B． C． D．

二、填空题
9．中国空间站在轨平均高度约389000m．用科学记数法表示这个数据是______．
10．分解因式：3a2﹣12=___．
11．若代数式有意义，则x的取值范围是________．
12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
13．圆锥的母线长为，底面圆半径为，则这个圆锥的侧面积为______．
14．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为____________．
15．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______.
16．如图，在中，，是的重心，若，则___________．

17．如图，直线与x轴交于点B，与双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C．且AB＝AC，则k的值为______．

18．如图，在平行四边形中，，，点为射线上一动点，连接，以为边在左侧作正方形，连接，则的最小值是______．


三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．
21．如图，点，分别在等边的边，上，，与交于点．

(1)求证：．
(2)求的度数．
22．某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；
(2)请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
(3)该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
23．一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出个球，取出白球的概率为．
(1)布袋里红球有 个；
(2)先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．
24．如图，在四边形ABCD中，，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线;
（2）在图2中，若BA = BD，画出△ABD的∠ABD的角平分线.

25．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋项的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）

(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．（结果精确到）
26．2023年第31大学生夏季运动会终在成都学办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱，与吉祥物有关的纪念品现已上市．某商店第一次用3000元购进一批“蓉宝”玩具；该商店第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了，同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件．

(1)求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价；
(2)若两次购进的“蓉宝”玩具每件售价为70元，且全部售完，求两次的总利润．
27．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
  
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角：______；
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点在上时，_____，______；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
28．如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析；
（2）若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．
②当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标．

参考答案：
1．C
【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
C既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合要求；
D不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3．D
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.
【详解】解：
A、a2+a4≠a6，不符合；
B、a2•a3=a5，不符合；
C、a12÷a2=a10，不符合；
D、(a2)3=a6，符合.
故选D.
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.
4．A
【分析】根据的范围，即可得出答案．
【详解】∵，∴，故在2和3之间．故选A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
5．A
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：x+1＞2，
得：x＞1，
在数轴上表示为：，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
6．C
【分析】根据三角形内心的定义求解即可．
【详解】∵三角形内的一个点到它的三边距离相等，
∴以这个点为圆心，以这个点到三角形一边的距离为半径的圆与三角形各边都相切，
∴那么这个点是三角形的内心．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.熟记内心的定义是解题关键.
7．C
【分析】将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.
【详解】因为，所以，所以中位数为.
故选：.
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
8．D
【分析】延长，，交于点，作点关于的对称点，连接，，交于点，交于点，利用轴对称的性质可得，利用直角三角形斜边中线的性质可得，即可判断点在以为圆心，半径为2的圆位于的内部的弧上运动，从而得出当、、、四点在同一条直线上时，最小，然后利用勾股定理求出，即可得出结论．
【详解】如图，延长，，交于点，作点关于的对称点，
  
连接，，交于点，交于点，则，过点作交的延长线于点，
，
，
，是的中点，连接，
，
点在以为圆心，半径为2的圆位于的内部的弧上运动，
，
当、、、四点在同一条直线上时，最小，
即最小，
点、关于对称，
垂直平分，
，，
∴
，
∵
∴，
∵，，，

∴
，
的最小值为．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
9．
【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；
【详解】解：∵389000=，
故答案为：；
【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
10．3（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．

11．
【分析】根据被开方数是非负数建立不等式计算即可．
【详解】∵代数式有意义，
∴
解得,
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12．
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．
13．
【分析】根据圆锥侧面积公式，即可求解．
【详解】解：∵圆锥的母线长为，底面圆半径为，
∴这个圆锥的侧面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，掌握圆锥侧面积公式，是解题的关键．
14．21
【分析】设人数为，利用羊的总价相等列出方程运算即可．
【详解】解：设人数为
则
解得：
故答案为：21
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，仔细分析题目从中获取等量关系是解题的关键．
15．9
【分析】根据方差的定义即可求解．方差等于各个数据与平均数差的平方的平均数．
【详解】∵，
∴这组数据为：5、8、13、14、5，
∴，
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了方差的定义，熟练地掌握“方差等于各个数据与平均数差的平方的平均数”是解题的关键．
16．
【分析】延长交于点中点，取的中点，的中点，连接，，，又根据中位线的性质，则，，得四边形是平行四边形，根据矩形的判定和性质，又根据是的重心，，则，即可求出．
【详解】延长交于点，取的中点，的中点，连接，，
∴，，
∴四边形是平行四边形
∵
∴平行四边形是矩形
∴
∵是的重心，
∴
∴
故答案为：．

【点睛】本题考查三角形重心，中位线，矩形的知识，解题的关键是掌握三角形重心定理，三角形中位线的性质，矩形的判定和性质．
17．4
【分析】根据一次函数解析式可得点B坐标，即可用k表示出点C纵坐标，根据AC=AB可得点A在BC垂直平分线上，可表示出点A纵坐标，代入反比例函数解析式可求出点A横坐标，代入一次函数解析式求出k值即可．
【详解】∵直线与x轴交于点B，
∴当时，，
∴点B的坐标为，
∵过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，
∴点C的坐标为，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∴点A的纵坐标为，
∵点A在双曲线上，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，
∵点A在直线上，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，根据垂直平分线的性质表示出点A的纵坐标是解题关键．
18．/
【分析】过点作，交直线于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交直线于点，连接，得出点在上运动，当时，最短，此时是等腰直角三角形，则，如图所示，过点作于点，证明，得出，设，则，根据，得出，进而得出，根据等腰直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，交直线于点，

∵四边形是正方形，
∴，，
将绕点顺时针旋转得到，延长交直线于点，连接，
∴，，则四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
∴，
∴点在上运动，
当时，最短，此时是等腰直角三角形，则，如图所示，

过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴,
∴,
∵，
∴，
设，则，
∴，，
解得：，
∴，
在中，，
即的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求得点的轨迹是解题的关键．
19．
【分析】先将0次幂，三角函数，绝对值，负整数幂化简，再进行计算即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了特殊角度的锐角三角函数的混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角度的锐角三角函数值；0次幂，绝对值以及负整数幂的化简方法．
20．.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式＝
＝
＝
∵a2﹣4a+3＝0，
∴a 1＝1    a 2＝3（舍去）
∴原式＝
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）根据等边三角的性质，得出，，进而证明；
（2）根据全等三角的的性质以及三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴（等边三角形的三条边相等），
（等边三角形的三个角都等于60°），
在和中

∴；
（2）解：∵，
∴（全等三角形的对应角相等），
∴（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和），
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)300；8%．
(2)作图见解析
(3)该校参加人数最多的项目是E搭建项目，约有558人参加

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，首先计算A组学生人数，再补全条形统计图即可；
（3）根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，A组学生人数为：63人，A组学生人数占比为：
∴本次抽样调查的样本容量人
∴扇形统计图中D项目对应的百分比
故答案为：300；8%；
（2）根据（1）的结论，得本次抽样调查的样本容量人
∴A组学生人数人
条形统计图补充如下：
；
（3）∵本次抽样调查，E组学生的人数最多
∴该校参加人数最多的项目是E搭建项目
∴该校参加E搭建项目的人数为：人．
【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解．
23．(1)1
(2)

【分析】（1）设布袋里红球有个，根据概率公式列出方程，解方程即可求解；
（2）根据画树状图法求概率即可求解．
【详解】（1）解：设布袋里红球有个，根据题意得，

解得：，（经检验，是原方程的解）
故答案为：．
（2）画树状图如下：(列表也可）
  
∵两次摸球共有12种等可能结果，其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，
∴两次摸到的球都是白球的概率为：．
【点睛】本题考查了已知概率求熟练，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法以及概率公式是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）如图，连接交于 则即为所求作的中上的中线；
（2）如图，连接交于 再连接 相交于点 连接 并延长交于 则线段即为所求.
【详解】解：（1）如图，即为所求作的中上的中线，

（2）如图，是所求作的中∠ABD的角平分线，

【点睛】本题考查的是三角形中线，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，同时考查利用图形的性质进行作图，熟练的运用三角形的全等与等腰三角形的性质是解本题的关键.
25．(1)屋顶到横梁的距离为．
(2)房屋的高为

【分析】（1）根据可得，再根据，即可求解；
（2）过点作于点，设，则，，再根据，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
∴，，
∴，
答：屋顶到横梁的距离为．
（2）过点作于点，
设，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴解得：，
∴，
答：房屋的高为．
  
【点睛】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．
26．(1)50元
(2)1700元

【分析】（1）设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元，根据“同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件”列出方程，即可求解；
（2）根据利润等于总售价减进价，即可求解．
【详解】（1）解：设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元．
依题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为50元
（2）解：第一次购进的“蓉宝”玩具的数量为（件）
第二次购进的“蓉宝”玩具的数量为（件），



（元）
答：两的总利润为1700元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
27．(1)（或）
(2)①；；②；见解析
(3)或

【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得；
（2）根据折叠的性质，可证，即可求解；
（3）由（2）可得，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设分别表示出，，，由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：

，



，
故答案为：（或）．
（2）四边形是正方形
，
由折叠性质得：，

①
∴


，
故答案为：，．
②


（3）当点在点的下方时，如图，
  

，
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴；
当点在点的上方时，如图，
  

，，
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
28．（1）；（2）①存在满足条件的点E，点E的坐标为或或（﹣1，0）或（7，0）；②，
【分析】（1）将A，B，C点坐标代入函数中，求得b、c，进而可求解析式；
（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标；
（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．
【详解】解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4）．
∴，解得，
；
①存在．如图1，过点Q作于D，此时，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，


Ⅰ、作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设则在中，
解得
说明点E在轴的负半轴上；
Ⅱ、以Q为圆心，AQ长半径画圆，交轴于E，此时
Ⅲ、当时，2.当E在A点左边时，2．当E在A点右边时，综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为或或（﹣1，0）或（7，0）．
②如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，于F，
∴四边形AQDP为菱形，

∵D在二次函数
上，
或（与A重合，舍去），


【点睛】本题考查二次函数综合题．