2023年重庆市渝中区巴蜀中学校中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年重庆市渝中区巴蜀中学校中考三模数学试题（含解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年重庆市渝中区巴蜀中学校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．4的相反数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．-
2．下列图形是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（    ）
  
A． B． C． D．
5．估计的值应在（    ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有个正方形，第②个图形有个正方形，第③个图形有个正方形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为（    ）
  
A． B． C． D．
7．反比例函数的图象过点，下列各点在反比例函数的图象上的是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，延长至切于点，过点作交于点，连接．若，则．的长为(    )

A．3 B． C． D．
9．如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
10．对于整式：、、、，在每个式子前添加“＋”或“－”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．
下列相关说法正确的个数是：（    ）
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为为常数），则；
③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果，
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题
11．计算：______．
12．一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为_____．
13．一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同．从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为______．
14．某商品一月份的销售额为2500元，三月份的销售额为1600元，设该商品二、三月份销售额平均减少率为x，则根据题意，可列方程为______．
15．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的周长为______．
  
16．如图，在中，，，，以为直径的半圆交于点D，则图中阴影部分的面积是______．
  
17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______．
18．对于四位数，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把叫做“双倍差数”，将“双倍差数”的个位数字去掉得到的数记为，将千位数字去掉得到的数记为，并规定，则______；若一个四位数（，，，，a，b，c，d均为整数）是“双倍差数”，且除以13余1，则满足条件的M的最大值为______．

三、解答题
19．由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，珈跏的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空．
证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹）

∵四边形是平行四边形，
∴①______
∴，
∵平分，
∴，
∴②______
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴③______，
∵，，
∴垂直平分，
∴④______，
，
∴四边形是菱形．
20．计算
(1)
(2)
21．为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：，，，，）．下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192   195   195   195   195   194
被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：193   196   193   192   196   196   196   196
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
男同学
196
a
195
女同学
196
196
b
  (1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校初三______（男、女）同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
22．喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个．该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
23．如图，四边形中，，，，．点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动的路程为，连接，记的面积为y，请解答下列问题：

(1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图象，当的面积大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
24．如图为某体育公园部分示意图，C为公园大门，A、B、D分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：A、B、C在同一直线上，且A、B在C的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点A的东南方向．
  
(1)求B、D两地的距离；（结果精确到）
(2)大门C在儿童乐园D的南偏西方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据：）
25．如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于两点，与y轴交于点C．
  
(1)求的面积；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过作于点，求线段的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，将沿直线平移得到（不与重合），若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．
26．如图，在等边中，D为内一点，连接，E为上一点，连接．
  
(1)如图1，若平分，求BE的长；
(2)如图2，若，且E为的中点，求证：；
(3)如图3，若，将沿翻折得到，F为上一点，，连接，当最小时，过作的垂线，P是垂线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，请直接写出的最小值．

参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
所以4的相反数-4．
故选B．
考点：相反数．
2．C
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念，关键是掌握中心对称图形的定义．
3．B
【分析】根据两直线平行，内错角相等和邻补角定义解答即可．
【详解】解：∵，，
，
，
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
4．D
【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，
，，
的周长与的周长比是，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
5．B
【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再用夹逼法估算即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴，
即原式的值在4和5之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则以及用夹逼法估算无理数的方法．
6．C
【分析】观察图形找出正方形的个数之间数量关系即可解答．
【详解】解：∵第①个图形有个正方形，第②个图形有个正方形，第③个图形有个正方形，……，
∴第个图的正方形的个数为，
∴第⑧个图形中正方形的个数为，
故选．
【点睛】本题考查的图形找规律的计算，根据图形找出规律是解题的关键．
7．A
【分析】求得，由反比例函数系数判断即可得出结论．
【详解】解：反比例函数的图象过点，
，
A、，故点在反比例函数的图象上，故此选项符合题意；
B、，故点不在反比例函数的图象上，故此选项不合题意；
C、，故点不在反比例函数的图象上，故此选项不合题意；
D、，故点不在反比例函数的图象上，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数系数是解题的关键．
8．D
【分析】连接，利用平行线的性质和圆周角定理得到，利用切线的性质定理得到，在中，利用直角三角形的边角关系定理求得，则．
【详解】解：连接，如图，

，
，
．
切于点，
．
，是的直径，
，
在中，


，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
9．B
【分析】延长，交的延长线于点，根据矩形的性质可得，，，可证，根据全等三角形的性质可得，可知垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，进一步可得，根据，可得，可表示出的度数，进一步可得的度数，再根据，可得的度数．
【详解】解：延长，交的延长线于点，如图所示：

在矩形中，，，
，
为边中点，
，
在和中，
，
∴，
，
，
垂直平分，
，
，
∵，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意，找出一种“全绝对”操作使操作后化简结果为常数，即为正确，可判定①． ，凑“全绝对”操作后得到或，去掉绝对值变成的形式求得的取值范围，可判定②．利用排列组合的方法，每一个整式添“”或“”所以每一个整式有两种变化情况，共4个整式，就有，可判定③．
【详解】解：使操作后化简的结果为常数，即使的系数为0，
有，
①正确．
，
；
．
：当，时．
：当，时．符合题意．
②正确．
（种，
③正确．
故选：D．
【点睛】本题以新定义阅读题为背景考查了绝对值化简和相反数定义，考核了学生对绝对值和相反数定义的理解及灵活运用，弄清定义，读懂题目按照规律列举出所有可能结果解题事半功倍．
11．
【分析】根据0次幂和绝对值的意义进行化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了0次幂和绝对值的化简，解题的关键是掌握任何非0数的0次幂均为1；负数的绝对值是它的相反数；即可进行解答．
12．8
【分析】先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．
【详解】解：所有内角都是，
每一个外角的度数是，
多边形的外角和为，
，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键是掌握求解正多边形边数常用的方法．
13．
【分析】根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果和两次取出的小球颜色相同的结果，利用概率公式求得即可．
【详解】画出树状图：
  
由图可得，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球颜色相同的结果有5种，
两次取出的小球颜色相同的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是注意此题是放回实验还是不放回实验．
14．
【分析】设该商品二、三月份销售额平均减少率为x，则二月份的销售额为元，则三月份的销售额为元，据此列出方程即可．
【详解】解：设该商品二、三月份销售额平均减少率为x，
由题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
15．8
【分析】根据中垂线的性质可知，再由，，可得的周长为．
【详解】解：的垂直平分线交于点，
，
，，
，
，
的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查求线段长问题，涉及中垂线性质及等腰三角形性质，数形结合将所求三角形周长转化为已知边长是解决问题的关键．
16．
【分析】连接，过点作，垂足为，根据求解．
【详解】解：连接，过点作，垂足为，
  
，，，
，，
，
，
∵，
∴，
∴，


．
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形，直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
17．
【分析】先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式的解集为：，
．
解分式方程，
方程两边同时乘以得，，
解得：．
，
，
，
．
分式方程有非负整数解，
，，
且，
的值为：0，1，3．
对应的值为：，，1．
符合条件的所有的取值之和为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，解题的关键在于求出取值范围以及求出分式方程的解．
18． 82 6939
【分析】①根据题目所给“双倍差数”的定义，以及的运算法则，计算出的值即可；②将M化为，即可得出各个数位上的数字，再得出的表达式，根据“双倍差数”的定义，得出，根据 除以13余1，得出能被13整除，进而得出能被13整除，根据a和b的取值范围，得出a关于b表达式，进行分类讨论，当a取最大值时，M才取最大值，最后逐个求出各个字母即可．
【详解】解：①，，
∴，
∵该四位数为“双倍差数”，
∴，解得：，
∴；
②


∵，，，，
∴，，，，
∴M个位上的数字为，十位上的数字为，百位上的数字为，千位上是数字为，
∵，，
∴，
∵M是“双倍差数”，
∴，整理得：，
∴


，
∵除以13余1，
∴能被13整除，
即能被13整除，
∵
，
∴能被13整除，
∵，，
∴，，则
∴，
∴，
（1）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（2）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴，
（3）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（4）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
（5）当 时，，
∵，，且a、b为整数，
∴此情况不符合题意，舍去；
综上：，
∵千位上数字为，
∴当时，M取最大值，
把代入，解得：，
∵，
∴，则，
∵，
∴当时，取最大值，则
综上：当M取最大值时，，，，，
∴满足条件的M的最大值为．
故答案为：82，6939．
【点睛】本题主要考查了新定义下是实数运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算法则．
19．作图见解析；①；②；③；④
【分析】根据题目要求作图即可；证明，得出，证明，得出，证明垂直平分，得出，即可得出，说明四边形是菱形．
【详解】证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接，如图所示：

∵四边形是平行四边形，
∴①，
∴，
∵平分，
∴，
∴②，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴③，
∵，，
∴垂直平分，
∴④，
，
∴四边形是菱形．
故答案为：①；②；③；④．
【点睛】本题主要考查了尺规做垂线，菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定．
20．(1)
(2)

【分析】（1）先计算幂的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式，再计算同底数幂的除法，然后计算加减法即可得；
（2）先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．
【详解】（1）解：原式

．
（2）解：原式




．
【点睛】本题考查了幂的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式、同底数幂的除法、分式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
21．(1)193，196，20
(2)女同学跳绳成绩较好；理由见解析
(3)500人

【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得、的值，先求出被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可得的值；
（2）根据众数、中位数及平均数的意义求解即可得出答案；
（3）总人数分别乘以男、女生跳绳个数不少于200个的人数所占比例，再求和即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意知，被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为192、194，
所以其中位数，
被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比为，
组人数所占百分比，即，
被抽取的女同学跳绳个数的众数．
（2）解：认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀，
因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳个数，
所以女生跳绳个数的高分分数多于男生，
所以认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀（答案不唯一，合理均可）．
（3）解：（人，
答：估计全年级跳绳个数不少于200个的人数约为500人．
【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
．
22．(1)甲车间增加工作人员后每天加工100个
(2)乙车间原来每天加工50个

【分析】（1）设甲车间增加工人后每天加工x个，则原计划每天加工个，根据题意列出方程解得即可；
（2）设乙车间原来每天加工y个，根据题意列出分式方程解得即可．
【详解】（1）解：设甲车间增加工人后每天加工x个，则原计划每天加工个，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲车间增加工作人员后每天加工100个．
（2）解：设乙车间原来每天加工y个，先加工生产了个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且符合实际意义，
答：乙车间原来每天加工50个．
【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程，解题的关键是弄清题意列出相应方程．
23．(1)
(2)图象见解析，性质答案不唯一，比如：①当时，随的增大而增大，②当时，随的增大而减小（写出一条即可）
(3)2.7≤x＜6（答案不唯一，只要误差不超过0.2即可）

【分析】（1）分当时，当时两种情况列出函数解析式，写出自变量的取值范围即可；
（2）根据函数解析式，画出函数图象，可从增减性方面写出一条性质即可；
（3）先求出四边形面积的是4，再根据图象中时，自变量的取值范围写出即可．
【详解】（1）解：当时，
，
当时，
，，
．
，



，
关于的函数关系式为：
（2）解：列表：

  0
  4
  7

  0
  6
  3
画该函数的图象如下：

函数性质：答案不唯一，比如：
①当时，随的增大而增大，
②当时，随的增大而减小；
（3）解：四边形面积，
四边形面积的，
观察图象，时，自变量的取值为：．
（答案不唯一，只要误差不超过0.2即可）．
【点睛】本题考查研究函数的一般方法，解答时涉及分段函数，一次函数，图形面积计算，代数式运算，掌握研究函数的一般方法是解题的关键．
24．(1)B、D两地的距离为
(2)公园管理部门采购的380米数据线够用

【分析】（1）过点作于点，在中，解直角三角形求出，根据含30度直角三角形的性质即可求出；
（2）过点作于点，在和中，根据三角函数的定义求出，，，，继而求出，比较即可得到结论．
【详解】（1）解：过点作于点，
  
由题意知，，
，，
，，
在中，，
，
．
答：、两地的距离约为；
（2）解：过点作于点，
  
由（1）得，
，，，
，
，
在中，，，
，
在中，，
，
，
，
答：公园管理部门采购的380米数据线够用．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25．(1)18
(2)，此时
(3)或或

【分析】（1）分别令和解方程可得点、、的坐标，再用三角形面积公式求出面积即可；
（2）过点作轴交于点，数形结合思想找到和的数量关系，求最大值转化为求最大值问题，利用配方法求最值即可；
（3）根据相似三角形的性质，把图象的平移转化为水平和左右平移，则向下平移个单位长度，向左平移个单位长度，得出新抛物线解析式，求出两个抛物线的交点坐标，再设向下平移个单位长度，向左平移个单位长度，则，，然后根据等腰三角形的性质建立关于的方程求解，即可解答．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，解得：，，
，，，
，，
；
（2）解：过点作轴交于点，
  
，，
，
，
∵轴，
，
，
，则当最大时，也最大，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
设，，
，
当时，最大，则，
线段的最大值为，此时点的坐标为；
（3），
将抛物线沿射线平移个单位得到新抛物线，
即原抛物线向下平移个单位长度，向左平移个单位长度，
原抛物线，
新抛物线，
令，
解得，
，
设向下平移个单位长度，向左平移个单位长度，
则，，
，
，
，
，
①当时，
，
（舍去）或，
点的坐标为；
②当时，
，
或，
点的坐标为或；
综上所述：点的坐标为或或．
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，三角形的面积，二次函数最值，等腰三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，平移的性质是解题的关键．
26．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）如图：过点作，先证可得，进而得到，运用勾股定理可得，设，则，最后在中运用勾股定理列方程求解即可；
（2）如图2，在上截取，连接，延长至P点，使，连接．先证可得．再证，可得．再说明，最后根据正切函数即可解答；
（3）由题意可知：点轨迹是以为直径画圆，经过中点，且以中点为端点的弧，将沿翻折到，则点轨迹是以为直径画圆，经过、中点，且以中点为端点的弧，连接，交于点，此时最小．分别取和，相应可得和，则点的轨迹为直线，过点作直线的垂线，垂足为，此时的值最小，等于．
可求，的最小值为．
【详解】（1）解：如图：过点作，则，
  
∵，即，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
在中，，
设，则，
在中，，
∴，解得，
∴．
（2）证明：如图2，在上截取，连接，延长至点P，使，连接，
  
∵是等边三角形，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（3）解：如图：∵，
∴点D的运动轨迹是以为直径的，经过中点，且以中点为端点的弧，将沿翻折到，则点的运动轨迹是以为直径的，经过中点，且以中点为端点的弧，连接，交于点，此时最小，分别取和，相应可得和，则Q点的运动轨迹为直线，过点作直线的垂线，垂足为T，此时的值最小且等于，
  
∵，
∴，
∵是的中点，
∴,
连接，则，
∴，
过点作于点H，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,即，
∴，
∴，
在中，，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴,
∴的最小值为．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了等边三角形性质、直角三角形性质、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质等知识点，作辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．