2023年广东省茂名市博雅中学中考五模数学试题（含解析）

2023年广东省茂名市博雅中学中考五模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的相反数是（    ）

A． B．2 C． D．

2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（    ）

A．角 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正五边形

3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知∠A=70°，则∠A的补角为（      ）

A．110° B．70°

C．30° D．20°

6．下列说法正确的是（    ）

A．调查南宁邕江的水质情况，适合全面调查

B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合抽样调查

C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

7．如果2是方程的一个根，则常数的值是（    ）

A．1 B．2 C． D．

8．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，的面积为3，则的面积为（   ）

A．6 B．9 C．12 D．27

9．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（　　）

A．9π﹣18 B．9π C．6π D．18π﹣18

二、填空题

11．若单项式与是同类项，则______．

12．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率为__________．

13．一个正多边形的中心角为36°，则这个正多边形的内角和为_______度．

14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．

15．如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB边与对角线BD重合，点A落在点F处，折痕为BE．若AD=8，AE=3，则AB的长为______．

三、解答题

16．解不等式组

17．先化简再求值：，其中a=3；

18．某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次参加跳绳测试的学生人数为______，图1中m的值为______；

(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？

19．某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

20．已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是平行四边形．

21．如图，反比例函数图象的一支在第一象限．

(1)求k的取值范围；

(2)在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，那么和有怎样的大小关系？

22．如图，已知是的直径，是的切线，点是切点，弦于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)若，，，求的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中点A的坐标为．

(1)写出C点的坐标______，B点的坐标______；

(2)若二次函数经过A，B，C三点，求该二次函数的解析式；

(3)在（2）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义进行判断即可．

【详解】互为相反数的两个数相加为0，

故2的相反数是，

故选：A．

【点睛】本题考查相反数的定义，熟知互为相反数的两个数相加为0是解题的关键．

2．B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．根据两个定义即可作出判断．

【详解】A．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；

C．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选B．

【点睛】题目主要考查轴对称图形、中心对称图形的判断，熟练掌握两种图形的定义是解题关键．

3．B

【分析】根据左视图是从左面看到的图形解答即可．

【详解】解：从左面看有2行，共2个正方形．

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，熟练掌握视图的观察方向是解题的关键．

4．A

【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式进行计算即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；    

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式是解题的关键．

5．A

【分析】根据补角的定义（若两角之和为180°，则称这两个角“互为补角”）求解即可．

【详解】解：∵，

∴∠A补角为：．

故选：A.

【点睛】本题考查了求一个角的补角，理解补角的定义是解题的关键．

6．D

【分析】根据全面调查和抽样调查的区别判断A，B，根据方差的意义判断C，根据随机事件的定义判断D．

【详解】解：A、调查南宁邕江的水质情况，适合抽样调查，故该说法错误，不合题意；

B、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，事关重大，适合全面调查，故该说法错误，不合题意；

C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定，故该说法错误，不合题意；

D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故该说法正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查是关键，也考查了方差的意义和随机事件．

7．D

【分析】直接把代入到方程中求出c的值即可．

【详解】解：∵2是方程的一个根，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．

8．D

【分析】先根据位似图形性质得到，然后根据位似图形的面积比等于位似比的平方计算即可解答．

【详解】解：∵与是位似图形，

∴，

∴

∵的面积为3，

∴的面积为27．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，掌握位似的面积比等于位似比的平方是解答本题的关键．

9．A

【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．

【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

10．A

【分析】根据题意，可以得到∠COB的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣△OCB的面积，然后代入数据计算即可．

【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径长为6，

∴∠COB＝90°，OA＝OB＝6，

∴阴影部分的面积是：＝9π﹣18，

故选：A．

【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积、三角形的面积，解题的关键是观察图形可知阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣△OCB的面积．

11．

【分析】根据同类项的定义可得到关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．

【详解】解：单项式与是同类项，

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．

12．

【分析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：总的球数为：3+2=5个，

∴从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

13．1440

【分析】依据正多边形的中心角和为求得边数，再依据多边形内角和公式代入求解即可．

【详解】解：因为正多边形的中心角为36°，且中心角和为，

所以这个多边形边数：，

则这个多边形的内角和为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了正多边形内角和公式、中心角性质，通过中心角求得边数是解题的关键．

14．

【分析】过点O作OCAB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答．

【详解】如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，

则AC=4，OC=2，

在Rt△ACO中，AO=，

∴sin∠OAB=．

故答案为．

【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．

15．6

【分析】由翻折变换的性质得出△BEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出DF的长，再在△ABD中利用勾股定理即可求出AB的长．

【详解】解：∵△BEF是△BEA翻折而成，

∴AE=EF=3，AB=BF，△DEF是直角三角形，

∴DE=8-3=5，

在Rt△DEF中，DF=

设AB=x，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，

故答案为：6．

【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

16．

【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可．

【详解】解：

解不等式①得：

解不等式②得：

原不等式组的解集是

【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．

17．，1

【分析】先通分，然后化简，再将a的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】解：

，

当a=3时，原式==1．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．

18．(1)500；10

(2)众数是4；中位数是：4；

(3)九年级跳绳测试中得3分的学生约有150人

【分析】（1）根据得2分的人数和所占的百分比求出总人数，再用3分的人数除以总人数，即可得出的值；

（2）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解即可；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【详解】（1）解：本次参加跳绳测试的学生人数为（人，

，即；

故答案为：500，10；

（2）解：3分的人数有人，

分出现的次数最多，出现了250次，

众数是：4；

把这些数从小到大排列，则中位数是：4；

（3）解：该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：（人）．

【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数，众数，中位数，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19．80棵

【分析】设原计划每天种树棵，由题意得等量关系：原计划所用天数－实际所用天数＝5，根据等量关系，列出方程，求解即可得到答案．

【详解】解：设原计划每天种树棵，由题意得：

，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

答：原计划每天种树80棵．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

20．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，，，求出，根据全等三角形的判定得出即可；

（2）根据全等求出，求出，根据平行四边形的判定得出即可．

【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，，

∴，

在和中，

∴；

（2）证明：由（1）知，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，且，

∴，

∴，，

∴四边形是平行四边形．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

21．(1)

(2)

【分析】（1）由题意可得：，解不等式即可；

（2）根据反比例函数的性质解答即可．

【详解】（1）解：∵反比例函数图象的一支在第一象限，

∴，

解得．

（2）∵，

∴反比例函数在每一个象限内，y都随x的增大而减小．

∵，

∴．

∴．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)8

【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据等角的余角相等可得出结论．

（2）根据垂径定理得到，根据勾股定理求出的半径，根据角平分线的性质定理解答即可．

【详解】（1）证明：连接，

相切于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

∴平分．

（2）由可知，，

，，

，

设的半径为r，则，

在中，，

即，

解得：，

，

，，，

．

【点睛】本题考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及角平分线的判定及性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

23．(1)；

(2)

(3)

【分析】（1）根据旋转的性质结合点A的坐标、的长度，即可找出的值，进而即可得出点B、C的坐标；

（2）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；

（3）根据抛物线的对称性可得知：连接交对称轴于点P，点P是所求的点．利用二次函数的性质可找出抛物线对称轴为直线，根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．

【详解】（1）解：∵绕原点O逆时针旋转得到，点A的坐标为，

∴，

∴，

∴点C的坐标为，点B的坐标为．

故答案为：；．

（2）将代入，得：

，

解得：，

∴该二次函数的解析式为．

（3）由抛物线的对称性可以得出点A、B关于抛物线的对称轴对称，

∴连接交对称轴于点P，则点P是所求的点．

∵，

∴对称轴为直线，

∴P点的横坐标为1．

设直线的解析式为，

将代入，得：

，

解得：，

∴直线的解析式为，

∴当时，，

∴点P的坐标为．

【点睛】析】

本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、旋转的性质以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是：（1）根据旋转的性质求出的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（3）利用两点之间线段最短，确定点P的位置．