2023年辽宁省抚顺市清原满族自治县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年辽宁省抚顺市清原满族自治县中考三模数学试题（含解析），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省抚顺市清原满族自治县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（    ）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
2．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形纸条的对边上，若∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数是（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．下列运算中，正确的是(   )
A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6
C．6y6÷2y2＝3y3 D．（﹣b2）3＝﹣b6
5．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：

甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
5.2
根据表中数据，应该选择（   ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ）

A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
7．如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，，对角线与交于点，点是的中点，连接，的周长为，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．四边形是中心对称图形
C．的周长等于3cm
D．若，则四边形是轴对称图形
10．（2018·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(，0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上. 若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为______．
12．分解因式：3a2﹣12=___．
13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______．
14．某日，小微，小冉随机乘坐某一时段由桃仙机场飞往北京的客机，具体班次如图，则两人乘坐同一航班的概率是______．
  
15．如图，中，，以点B为圆心，以长度为半径作弧，交于点D，分别以点C，D为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，以点B为圆心，以为长度作弧，交于点G，则阴影部分的面积为_____________．

16．如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，将沿翻折得到，延长交的延长线于点，当时，线段的长为______．
  
17．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k=_____．

18．如图，在中，，于点，于点，与交于点，连接，，下列结论中：①；②，③，④若，则，正确的是______．（填写序号）．
  

三、解答题
19．先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
20．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
21．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行升级安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲安装公司每天安装教室的间数是乙安装公司的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
(2)现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装时间不超过24天．则最少安排甲公司工作多少天？
22．如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）
（1）试问船B在灯塔P的什么方向？
（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）

23．如图，四边形内接于，为直径，点E在的延长线上，的延长线交于点F，，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价应定为多少？
25．如图，中，，，点在的延长线上．
  
(1)如图1，若，求出的度数；
(2)如图2，以为边在上方作，，，点是的中点，过点作于，求证：；
(3)在（2）的条件下，若时，请直接写出线段和 的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作AD//BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论．
【详解】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3，
∴最大的实数是3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键．
2．C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左面看可得第一列有2个正方形，第二列下边有1个正方形，如图所示：
  
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．D
【分析】由平行线的性质即可得到∠3＝∠4，根据三角形外角性质可得∠4＝∠1＋∠2，据此即可得出结论．
【详解】解：如图所示：

∵ABCD，
∴∠3＝∠4，
∵∠4＝∠1＋∠2，∠1＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠4＝30°+30°＝60°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是根据：两直线平行，内错角相等．
4．D
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. x2+x2＝2x2，故该选项不正确，不符合题意；
B. 3a3•2a2＝6a5，故该选项不正确，不符合题意；
C. 6y6÷2y2＝3y4，故该选项不正确，不符合题意；
D. （﹣b2）3＝﹣b6，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】从平均数和方差进行判断，即可得
【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，
故选：A．
【点晴】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
6．B
【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
【详解】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．
7．C
【分析】利用图象法写出直线在直线下方、在轴上方部分的的取值范围即可．
【详解】解：直线与直线交于点，
不等式的解集为．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．B
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，又差4钱可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
9．C
【分析】根据平行四边形的判定和性质及三角形中位线定理判断各个选项即可．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，
对角线与交于点，点是的中点，
是的中位线，
，
选项结论正确，不符合题意；
平行四边形都是中心对称图形，
∴四边形是中心对称图形，
选项结论正确，不符合题意；
的周长为，是的中位线，
的周长等于，
选项结论错误，符合题意；
若，则四边形是矩形，矩形是轴对称图形，
选项结论正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质及三角形中位线定理是解题的关键．
10．A
【分析】根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．
【详解】解：，，，
，，
，
，
，
菱形的高为，
菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，
菱形沿轴方向滑落的速度为1，
沿轴方向滑落的速度，
①点在轴上方时，落在轴下方部分是三角形，
面积，
②点在轴下方，点在轴上方时，落在轴下方部分是梯形，
面积，
③点在轴下方时，
轴下方部分为菱形的面积减去轴上方部分的三角形的面积，
，
纵观各选项，只有选项图形符合．
故选：．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键．
11．7×10－9
【分析】根据科学记数法的一般形式改写即可．
【详解】解：0.000000007＝7×10－9．
故答案为：7×10－9．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，确定a、n的值是解题的关键．
12．3（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．

13．
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到，确定符合题意的整数解即可．
【详解】∵x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∵k是整数，
∴k的最大整数值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程满足的条件，解不等式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
14．/
【分析】5个班次分别用1、2、3、4、5表示，先画树状图展示所有25种等可能的结果，再找出两人乘坐同一航班的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】5个班次分别用1、2、3、4、5表示，画树状图为：

  
共有25种等可能的结果，其中两人乘坐同一航班的结果数为5，所以两人乘坐同一航班的概率．

故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
15．
【分析】由作图可知，BE平分∠ABC，根据特殊角的锐角三角函数可得CF，AC，BF的值，根据S阴=S△ABF-S扇形BGF，求解即可．
【详解】解：由作图可知，BE平分∠ABC，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=90°−30°=60°，
∴∠CBF=∠FBA=30°，
∵BC=，
∴CF=BC⋅tan30°=1，AC=BC⋅tan60°=3，BF=2CF=2，
∴S阴=S△ABF-S扇形BGF，
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图，扇形的面积，解直角三角形，解题的关键是学会利用分割法求面积．
16．或8
【分析】分两种情况：①如图当点在线段上时，设交于．②如图当点在线段的延长线上时，设交于．分别求解即可解决问题；
【详解】解：分两种情况：①如图当点在线段上时，设交于．
  
，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，设，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
②如图当点在线段的延长线上时，设交于．
  
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，设，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为或8．
【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17．14
【分析】作CD⊥OA于D，先确定A点坐标为（-8，0），B点坐标为（0，4），得到OB=4，OA=8，易证得Rt△BMO∽Rt△CMD，则，而BM=2CM，OB=4，则可计算出CD=2，然后再证明Rt△BAO∽Rt△ACD，利用相似比可计算出AD，于是可确定C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．
【详解】解：作CD⊥OA于D，如图，

把x=0代入得y=4，把y=0代入得，解得x=-8，
∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（-8，0），即OB=4，OA=8，
∵CD⊥OA，
∴∠CDM=∠BOM=90°，
而∠CMD=∠BMO，
∴Rt△BMO∽Rt△CMD，
∴，
而BM=2CM，OB=4，
∴CD=2，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
而∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∴Rt△BAO∽Rt△ACD，
∴，即，
∴AD=1，
∴OD=OA-DA=8-1=7，
∴C点坐标为（-7，-2），
把C（-7，-2）代入得k=14．
故答案为14．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用相似比进行几何计算．
18．①③④
【分析】①②只要证明即可解决问题．③如图中，作于，于，易证，四边形是正方形，想办法证明，即可．④如图中，延长到，使得．连接、．想办法证明是等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：∵，，
∴，,,
∵，
∴，
∵,，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，，故①正确，
∴，
取的中点，连接、．
  
∵，
∴，
∴、、、四点共圆，
∴，
∴，故②错误，
如图中，作于，于，则四边形是矩形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确，
如图中，延长到，使得．连接、．
  
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
19．，
【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
【详解】解：原式

；
因为，时分式无意义，所以，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．
20．（1）200  ， ；（2）1224人；（3）见解析，.
【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；
（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1），
所以本次调查共抽取了200名学生，
，
，即；
（2），
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；
（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21．(1)甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室
(2)最少安排甲公司工作12天

【分析】（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，由题意：乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，由题意：想尽快完成安装工作且安装时间不超过24天，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）解：设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，由题意得：

解得：，
答：最少安排甲公司工作12天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22．(1)船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；(2)两船相距(40﹣10)海里．
【分析】(1)过过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，利用余弦的定义求出PC＝30海里，在Rt△PBC中，利用余弦定义可求出cos∠BPC＝，从而求出∠BPC＝30°；
(2) 在Rt△APC中，利用正弦函数求出AC＝40海里，在Rt△PBC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出BC＝10，进而可求出AB的值
【详解】(1)过P作PC⊥AB交AB于C，
在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，
∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，
在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，
∴cos∠BPC＝＝ ，
∴∠BPC＝30°，
∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；
(2)∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，
BC＝PB＝10，
∴AB＝AC﹣BC＝(40﹣10)海里，
答：两船相距(40﹣10)海里．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是构造直角三角形求解.
23．(1)见解析
(2)的长为

【分析】（1）连接，，利用圆内接四边形的性质，平行线的性质，圆周角定理证明．
（2）运用勾股定理，三角函数，计算，圆的半径，套用弧长公式求解即可．
【详解】（1）证明：连接，，

∵四边形内接于，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：在中，设，
∵，，
∴．
由勾股定理，得．
解得．
∴．
∵，
∴．
∴的长为．
【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，切线的证明，勾股定理，余弦函数，弧长公式，熟练掌握切线的证明，勾股定理，余弦函数，弧长公式是解题的关键．
24．（1）   （2）售价为70元；获利最大，最大利润为4500元 （3）65元
【分析】（1）由每月的销量等于100条加上增加的销量条即可得到答案；
（2）由每条的售价减去成本乘以每月的销售量列函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案；
（3）由每月的销售利润等于（4175+200）元，再列方程，解方程并检验即可得到答案.
【详解】解：（1）由题意得：y=100+5（80-x）=-5x+500
（2）解：由题意得
W=（x-40）（-5x+500）=-5（x-70）2+4500.
∵-5＜0，函数有最大值，
∴当x=70时，W最大值为4500.
答：当售价为70元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元.
（3）解：由题意得：-5（x-70）2+4500=4175+200
整理得：
解之：x1=65，x2=75.
  为了让消费者得到最大的实惠，
∴x=65，舍去
∴当售价定为65元时，符合网店要求，又让消费者得到最大的实惠.
【点睛】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，理解总的利润等于每条休闲裤的利润乘以销售数量，并利用这个等量关系列方程，列二次函数关系式是解本题的关键.
25．(1)
(2)证明见解析
(3)，

【分析】（1）过点作于点，由等腰直角三角形的性质得，，利用三角函数可得，根据三角形外角性质即可解决问题；
（2）连接，证，得，，则，可得，即可证明，根据相似三角形的性质，结合点是的中点可得，然后由等腰直角三角形的性质得，即可解决问题；
（3）首先根据题意证得，由（2）中，再由含角的直角三角形的性质得，，由（2）中代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：过点作于点，如图1所示：
  
，，
，，
，
，
∴，
，
，
，即的度数为；
（2）证明：连接，如图2所示：
  
，
，即，
又，，
，
，，
，
，
，
，
∴
点是的中点，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
（3）解：如图2所示：
  
，
，
，，
，
，
由（2）可知，
，
，
，
，
，，
由（2）可知，
．
【点睛】本题是几何综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的判定与性质、三角函数、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定定理及正弦的定义是解题的关键．
26．(1)
(2)当m＝2时，四边形BPCQ的面积最大为18，此时P（2，6）．
(3)

【分析】（1）把A（﹣1，0），B（4，0）两点坐标代入抛物线的解析式即可．
（2）由抛物线的解析式可得，C（0，4），由点B，点C的坐标可求得直线BC的解析式；过点P作x轴的垂线，交直线BC于点H，设点P的坐标为 ，则H，其中0＜m＜4，可得，根据S四边形BPCQ＝S△BCQ+S△BCP可表达出四边形BPCQ的面积的面积，再结合二次函数的性质可求出当m＝2时，四边形BPCQ的面积最大为18，此时P（2，6）．
（3）抛物线沿射线CB方向平移个单位，等同于将该抛物线向右平移个单位，向下移动个单位．则新抛物线的对称轴为：直线x＝2，当BC为菱形的边时，①以点B为圆心，BC长为半径作圆，交直线x＝2于点M1，M2，此时BM1＝BM2＝BC＝，可得，M1F＝M2F＝，利用点的平移可得到点N1（﹣2，4﹣），N2（-2，4+）；②以点C为圆心，BC长为半径作圆，交直线x＝3于点M3，M4，过点C作CG⊥y轴，交直线x＝3于点G，如图所示，此时CM3＝CM4＝BC＝，GM3＝GM4＝，由点的平移可知，N3（6，），N4（6，）；当BC为菱形的对角线时，MN为另一对角线，BC垂直平分MN，此时BC的中点为（2，2），则点M与BC的中点重合，此时不存在点N，不能构成菱形．
【详解】（1）解：将A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线解析式，得

解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：由抛物线的解析式可得，C（0，4），B（4，0）
∴直线BC的解析式为．
如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点H，

设点P的坐标为 ，则H ，其中0＜m＜4．

∴
∵AD∥BC
∴△BCQ和△BCA的BC边上的高相等，
∴


＝×5×4+×(﹣m2+4m)×4
＝﹣2(m﹣2)2+18，
∵﹣2＜0，
∴当m＝2时，四边形BPCE的面积最大为18，此时P（2，6）．
（3）解：存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形，理由如下：
∵（）2+()2＝（）2，
∴抛物线沿射线CB方向平移个单位，等同于将该抛物线向右平移个单位，向下移动个单位．
∵
∴原抛物线的顶点坐标为，
∴新抛物线的顶点坐标为，
∴新抛物线的对称轴为：直线x＝2，
设对称轴与x轴交于点F；
当BC为菱形的边时，
①以点B为圆心，BC长为半径作圆，交直线x＝2于点M1，M2，如图所示，

此时BM1＝BM2＝BC＝，
∴M1F＝M2F＝ ，
∴M1（2，﹣），M2（2，），
∵C（0，4），B（4，0），
∴点B向上平移4个单位长度，向左平移4个单位长度可得到点C，
∴点M1（2，﹣）向上平移4个单位长度，向左平移4个单位长度可得到点N1（﹣2，4﹣），
同理可得，N2（-2，4+）；
②以点C为圆心，BC长为半径作圆，交直线x＝3于点M3，M4，过点C作CG⊥y轴，交直线x＝3于点G，如图所示，

此时CM3＝CM4＝BC＝，
∴GM3＝GM4＝，
∴M3F＝ ，M4F＝ ，
∴M3（2，），M4（2，），
由点的平移可知，N3（6，），N4（6，）；
当BC为菱形的对角线时，MN为另一对角线，BC垂直平分MN，此时BC的中点为（2，2），
则点M与BC的中点重合，此时不存在点N，不能构成菱形．
综上，点N的坐标为
【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．