2023年广东省汕头市潮阳区城南中学中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年广东省汕头市潮阳区城南中学中考一模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省汕头市潮阳区城南中学中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是（    ）
A． B．2022 C． D．
2．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（　　）平方千米．
A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109
3．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（    ）

A． B．
C． D．
4．下列各式变形中，是因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
5．已知一组数据：2，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是（      ）．
A．9 B．7 C．5 D．2
6．已知关于的不等式组无解,则的取值范围是(    )
A． B． C． D．
7．已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是（   ）
  
A． B． C． D．
8．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（     ）
A． B． C．1 D．2
9．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B＝60°，则AF的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是     （      ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．若代数式有意义，则x的取值范围是___________．
12．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是_____
13．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．

14．若，则的值为___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为 ．

16．谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是____．
  

三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN
（1）求证：AN⊥CN
（2）若AB＝5，tanB＝3，求四边形AMCN的面积．

20．在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使与重合．

(1)求证是等腰三角形
(2)求折痕的长
21．为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A．家乡导游：B．艺术畅游：C．体育世界：D．博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：

(1)求该班学生总人数；
(2)计算B项目所在扇形的圆心角的度数；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数．
22．空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元．
（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价为y元．
①求y关于m的函数关系式；
②当销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？
（3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z（元）满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？
23．已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3，0)，B(−1，0)两点(如图1)，顶点为M.

(1)a、b的值；
(2)设抛物线与y轴的交点为Q(如图1)，直线y=−2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQˆ扫过的区域的面积；
(3)设直线y=−2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D(如图2).现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标h的取值范围.
24．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线PA．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的长．

25．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．

参考答案：
1．D
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数求解即可．
【详解】的倒数是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数定义是解题关键．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值