2023年安徽省宿州市萧县中考三模数学试题（含解析）

2023年安徽省宿州市萧县中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣5的绝对值是（ ）

A．5 B．﹣5 C． D．

2．根据安徽历年高考报名人数预测，2023年参加高考报名的预计有62万人，高考报名人数呈逐年上升趋势，其中62万用科学记数法表示为(   )

A． B． C． D．

3．计算的结果是(   )

A． B． C． D．

4．如图，该几何体的左视图是(   )

A． B． C． D．

5．将一把含角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，当无人机上升时间为10s时，两架无人机的高度差为(   )

A． B． C． D．

7．若a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(   )

A． B．

C． D．

8．将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是(   )

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，，则的长为(   )

A．3 B． C． D．4

10．如图，在矩形和矩形中，，且，连接交于点M，连接交于点N，交于点O，则下列结论不正确的是(   )

A． B．当时，

C．当时，  D．当时，

二、填空题

11．计算：___________．

12．若是关于x的一元二次方程的解，则___________．

13．如图，点A在反比例函数的图象上，连接交反比例函数的图象于点B，若点A的横坐标为3，则点B的横坐标为___________．

14．如图，正方形的边长为4，点M，N分别在，上．将该正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q．

（1）若E是的中点，则的长为___________．

（2）若G为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为___________．

三、解答题

15．解不等式：．

16．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．

(1)将关于y轴对称得到，画出．

(2)将（1）中的绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．

17．观察下列等式：

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：．

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第4个等式：____________________．

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

18．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，那么还差4钱．

(1)若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为______钱（用含x的式子表示）．

(2)计算购买3个该物品所需的钱数．

19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，仰角为，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面的高度恰好相等，C点的仰角为，若小冬的眼睛与地面的距离为米，请计算风筝离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）

20．如图，是的内接三角形，D是圆外一点，连接，，连接交于点E．

(1)求证：是的切线．

(2)若，E是的中点，求的长度．

21．今年4月15日是第八个“全民国家安全教育日”．为树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感，合肥某中学开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组随机抽取了200份学生的测试成绩（注：测试满分100分，分数取整数），按测试成绩50~60，60~70，70~80，80~90，90~100进行分组，将数据整理后得到下列不完整的频数分布直方图．

(1)求频数分布直方图中m的值．

(2)这200名学生成绩的中位数会落在哪个分数段？（直接写出结果）

(3)如果90分以上为“优秀”，请估计全校1200名学生中，成绩为“优秀”的有多少人．

22．已知点在二次函数的图象上，且该抛物线的对称轴为直线．

(1)求b和c的值．

(2)当时，求函数值y的取值范围，并说明理由．

(3)设直线与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，求线段与线段的长度之比．

23．如图，，是矩形的对角线，平分交于点E，F为上一点，G为延长线上一点，连接、，的延长线交于点H，交于点M，且．

(1)求证：．

(2)若，求的值．

(3)若，求．

参考答案：

1．A

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．

【详解】解：|﹣5|=5．

故选A．

2．B

【分析】根据科学记数法的定义即可得．

【详解】解：62万，

故选：B．

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

3．A

【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】解：．

故选：A．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键．

4．C

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】解：由题意知，其左视图如下：

故选：C．

【点睛】本题考查了左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．

5．B

【分析】根据对顶角相等可得，根据三角形外角的性质求出，然后根据平行线的性质可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质以及平行线的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

6．C

【分析】分别解出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间的函数关系式，即可求解．

【详解】解：设甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间的函数关系式分别为，，

过点，

，解得，

；

过点，，

，解得，

，

当时，，，

两架无人机的高度差为，

故选C．

【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握求一次函数的解析式是解题的关键．

7．D

【分析】根据直接计算可判断B、C错误；将变形求出，然后计算可判断A错误，D正确．

【详解】解：∵，

∴，故B、C错误；

∵，

∴，

∴，

∴，故A错误，D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是正确的变形，等量代换．

8．D

【分析】先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．

【详解】从不透明的口袋中随机摸出两个球，共有6种等可能的结果：最美，最安，最徽，美安，美徽，安徽，其中摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的结果有1种，

∴摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是，

故选D．

【点睛】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．

9．B

【分析】解：过点A作交的延长线于点D，解直角三角形得，由勾股定理得：，求得的长，在中，由勾股定理即可求解．

【详解】解：过点A作交的延长线于点D，

∵，，

∴，

由勾股定理得：，

∴，

在中，由勾股定理得：，

故选B．

【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

10．C

【分析】由矩形的性质得，则，证明，则，根据，可得，，即，进而可判断A的正误；证明，则，即，由，可得，进而可判断B的正误；如图，连接，，则，由，，可得，则，与矛盾，进而可判断C的正误；如图，作的延长线于，则，，，根据，计算求解，进而可判断D的正误．

【详解】解：由矩形的性质得，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，故A正确，故不符合要求；

∵，，

∴，

∴，即，

∵，

∴，故B正确，故不符合要求；

如图，连接，

∵

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，与矛盾，

∴与不相似，故C错误，故符合要求；

如图，作的延长线于，

∵，

∴，

∴，，

∴，

故D正确，故不符合要求；

故选：C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，正切，正弦，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

11．4

【分析】分别计算算术平方根，零指数幂，化简即可．

【详解】，

故答案为：4.

【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂的运算，熟练掌握基础知识并能灵活运用是解题的关键．

12．2

【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可．

【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的解，

∴，

解得：，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．

13．

【分析】作轴于点，作轴于点，则，先求出，再设点的坐标为，从而可得，然后根据相似三角形的判定可得，最后根据相似三角形的性质即可得．

【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，则，

由反比例函数的图象可知，，

点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为3，

，

设点的坐标为，

，

又，

，

，即，

解得或（不符合题意，舍去），

则点的横坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．

14．         

【分析】（1）设，则，求出，然后在中，利用勾股定理列方程可得的长；

（2）取中点P，连接、、，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而求出，然后利用勾股定理求出即可得出答案．

【详解】解：（1）由折叠得：是的中垂线，

∴，

设，则，

∵E是的中点，

∴，

∵在中，，

∴，

解得：，

即的长为，

故答案为：；

（2）如图，取中点P，连接、、，

由折叠的性质可知，，O为中点，

∵为直角三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质以及直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是取中点，利用轴对称的性质得出，属于中考常考题型．

15．

【分析】根据一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，合并同类项，系数化为1求解即可．

【详解】解：去分母，两边同时乘以4得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

故不等式的解集为：．

【点睛】本题考查了一元一不等式的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．

16．(1)见解析；

(2)见解析，点的坐标为．

【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得到；

（2）根据旋转的性质分别作出点、、绕点O顺时针旋转的对应点，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得点的坐标．

【详解】（1）解：如图：

（2）解：如图：

由图可得：点的坐标为．

【点睛】本题考查了作图—轴对称和旋转，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解题的关键．

17．(1)

(2)，证明见解析

【分析】（1）根据所给等式的形式可得答案；

（2）根据所给等式的形式进行猜想，然后利用分式的运算法则进行证明．

【详解】（1）解：由所给等式得，第4个等式为，

故答案为：；

（2）解：猜想第n个等式为：，

证明：∵，

，

∴．

【点睛】本题考查了分式的规律性问题，分式的运算，能够根据所给式子得出规律是解题的关键．

18．(1)

(2)159

【分析】（1）根据题设和已知即可列出式子；

（2）根据“每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，那么还差4钱”列方程求解即可．

【详解】（1）解：若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为，

故答案为：

（2）解：设共同买这一物品的人数为x人，

由题意得：，

解得：，

∴（钱），

∴购买3个该物品所需的钱数为：（钱）．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出方程是解题关键．

19．米

【分析】过点作，分别过点、作于点，于点，设米，则米，可求，，即可求解．

【详解】解：如图，过点作，分别过点、作于点，于点．

由题意得，，，米，

设米，则米，

在中，，

米；

在中，，

米，

，解得； 

米，

米．

答：风等离地面的高度约为米．

【点睛】本题考查了三角函数在解直角三角形中的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接并延长交于点G，连接，根据圆周角定理得出，，结合已知求出即可；

（2）由圆内接四边形的性质证明，结合已知求出，然后证明，再利用相似三角形的性质求解即可．

【详解】（1）证明：如图，连接并延长交于点G，连接，

则，

∴，

∵，，

∴，即，

∴，

∵是直径，

∴是的切线；

（2）解：连接AE，

∵四边形是圆内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵E是的中点，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，关键是由圆周角定理证明，由圆内接四边形的性质推出．

21．(1)55；

(2)这200名学生成绩的中位数会落在70~80这个分数段；

(3)估计全校1200名学生中，成绩为“优秀”的约有150人．

【分析】（1）用总人数减去其余各组的人数可得m的值；

（2）根据中位数的求法判断即可；

（3）用全校总人数乘以90分以上所占的比例即可．

【详解】（1）解：由题意得：；

（2）解：∵这200名学生成绩的中位数是排序后第100和101个数的平均数，且，

∴这200名学生成绩的中位数会落在70~80这个分数段；

（3）解：（人），

答：估计全校1200名学生中，成绩为“优秀”的约有150人．

【点睛】本题考查了频率分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解中位数和频数的概念是解题的关键．

22．(1)，；

(2)，理由见解析；

(3)2．

【分析】（1）根据抛物线过点以及对称轴公式可求得b和c的值；

（2）根据二次函数的解析式可知，在的范围内，当时，二次函数取最小值，当时，取最大值，进而可得答案；

（3）联立与抛物线，设点A，B的横坐标分别为，根据根与系数的关系求出，，则可得到，然后根据求得，即线段的长为，同理求出线段的长为，可得答案．

【详解】（1）解：∵点在二次函数的图象上，

∴，

∵抛物线的对称轴为直线，

∴，

∴；

（2）解：当时，函数值y的取值范围为：；

理由：由（1）可知抛物线解析式为，

∵，

∴抛物线开口向上，

∵抛物线的对称轴为直线，

∴在的范围内，当时，二次函数取最小值，最小值为，

∵，

∴在的范围内，当时，二次函数取最大值，最大值为

，

∴当时，函数值y的取值范围为：；

（3）解：联立得：，

整理得：，

设点A，B的横坐标分别为，

则，，

∴，

∵，

∴，即线段的长为，

联立得：，

整理得：，

设点C，D的横坐标分别为，

则，，

∴，

∵，

∴，即线段的长为，

∴线段与线段的长度之比为：．

【点睛】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的对称轴公式，二次函数的图象和性质以及根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答本题的关键．

23．(1)见解析；

(2)；

(3)．

【分析】（1）根据，，等量代换可得，所以，即；

（2）延长交于点N，与交于点O，求出，可得，证明四边形是平行四边形，可得，根据可证，得到，则；

（3）根据平行线分线段成比例求出，延长交于点R，证明，可得，然后证明，利用相似三角形的性质和勾股定理求出，再根据求出中边上的高即可解决问题．

【详解】（1）证明：四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）解：如图，延长交于点N，与交于点O，

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

（3）解：∵，

∴，，

由（2）知，四边形是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

延长交于点R，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴中边上的高为，

∴．

【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，解直角三角形等知识，其中第三问有一定难度，求出中边上的高是解题的关键．