2023年辽宁省沈阳市皇姑区中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年辽宁省沈阳市皇姑区中考三模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省沈阳市皇姑区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列实数中，最小的数是（    ）A． B． C．2 D．2．某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为（  ）A． B． C． D．3．如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（    ）  A．   B．   C．   D．  4．下列计算结果正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图，直线a，b与直线c，d相交，若，，则的度数是(   )  A．35° B．70° C．90° D．110°6．已知一组数据：66，66，62，67，66，63这组数据的众数和中位数分别是（    ）A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，667．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（    ）A．袋中有3个蓝球，2个绿球，共5个球，随机摸出一个球是绿球是必然事件B．了解一批洗衣机的使用寿命，采取抽样调查的方式C．若甲、乙两组数据的平均数都是9，，，则甲组数据较稳定D．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，第一次正面向上，第二次一定反面向上9．一次函数的图象经过（    ）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（      ）A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题11．分解因式：__________.12．二元一次方程组的解是______．13．化简______．14．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．15．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．16．如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点．若，，则的长是_______． 三、解答题17．计算：18．某超市进行感恩大回馈活动，购物满200元即可抽奖一次．抽奖箱内放有四个除颜色外都相同的球，其中两个白色球，一个红色球，一个蓝色球，一次随机摸出两个球，如果抽出的是红色和蓝色两个球可获得奖品一份．小明妈妈在超市购物花了218元，获得一次抽奖机会，请用树状图或列表的方法求出小明妈妈获得奖品的概率．19．某文具店用200元购进第一批手账本，销售后供不应求，又用1000元购进第二批手账本，第二批的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵2元．求第一批手账本的进货单价是多少元？20．如图，在中，，点D是的中点，连接，过点A作于点E，过点C作交的延长线于点F，连接，．  (1)求证：四边形是平行四边形；(2)当，时，直接写出四边形的面积是______．21．中考体育考试从2024年开始执行新的考试标准，某校为提高学生运动技能，将要开设以下五种体育课程：A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．每名学生都必须在这五种课程中选择一类喜欢的课程（只能选择一类），学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．  请你根据图中信息，回答下列问题：(1)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角等于______度；(2)直接在图中补全条形统计图；(3)根据以上统计分析，估计该校1800名学生中最喜爱“足球”的人数．22．如图，已知线段是的直径，点C是上不同于A，B的点，连接，，的平分线交于点D，交于点F，过点D作交延长线于点E．  (1)求证：是的切线；(2)若的半径是，当时，直接写出的长______．23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，直线交x轴于点．  (1)求直线的解析式；(2)一动点P从点B出发，沿折线B－O－A向终点A运动．①若点P在线段上，连接，，当时，求线段的长；②若，直接写出线段的长．24．如图1，在中，，，，点D为边上一点，过点D作于点E，作于点F，且．      (1)求证：四边形为正方形；(2)如图2，将沿翻折，得，交于点H，求证：；(3)将（2）中的绕点D逆时针旋转得（点B的对应点为，点H的对应点为），连接，，点M为线段的中点，连接．当为直角三角形时，直接写出线段的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线经过点A、B．  (1)求抛物线的表达式；(2)P是抛物线上一点，且位于直线上方，过点P作轴、轴，分别交直线点M、N．①当时，求点P的坐标；②连接交于点C，当点C是的中点时，直接写出的值．
参考答案：1．D【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴最小的数是；故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：从物体上面看，第一层有4个正方形，第二层的左边有1个正方形．故选D．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．4．A【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除逐项判断即可解答．【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意；B．，故本选项错误，不符合题意；C．和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．5．D【分析】利用平行线的判定与性质求出的度数，即可求出的度数．【详解】解：如图，∵，  ∴．，∴．∵，∴．∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6．B【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义即可确定结果．【详解】解：按照从小到大排序为：62，63，66，66，66，67， 出现次数最多的是66，∴众数是66，最中间的两个数的平均数为：，故中位数为：66，故选B【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．7．C【分析】先移项，然后合并同类项即可求得答案．【详解】解：，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法与步骤是关键．8．B【分析】根据随机事件与必然事件的含义可判断A，D，根据普查与抽样调查的含义可判断B，根据方差的意义可判断C，从而可得答案．【详解】解：A．袋中有3个蓝球，2个绿球，共5个球，随机摸出一个球是绿球是随机事件，故A不符合题意；B．了解一批洗衣机的使用寿命，采取抽样调查的方式；合适，故B符合题意；C．若甲、乙两组数据的平均数都是9，，，则乙组数据较稳定，故C不符合题意；D．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，第一次正面向上，第二次可能反面向上，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是随机事件与必然事件的含义，调查方式的选择，方差的应用，熟记基础概念是解本题的关键．9．C【分析】先画出函数的图象，从而可得答案．【详解】解：一次函数的图象如图示：∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．10．A【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．11．【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．解题的关键在于正确的分解因式．12．/【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．【详解】解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：；∴原方程组的解为；故答案为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13．【分析】先计算括号内分式的减法，再计算分式的乘法即可．【详解】解： ．故答案为：【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．14．32【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．【详解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32．故答案为32．【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．15．22.5°【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．16．【分析】根据菱形中，可知是等边三角形，结合三线合一可得，求出，可得，则是直角三角形，借助勾股定理求出的长即可．【详解】解：菱形，，，，，，，将沿直线翻折，得到，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．17．【分析】先计算有理数的乘方、化简二次根式、代入特殊角的三角函数值、计算负整数指数幂，化成最简后，再计算加减即可.【详解】解：.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、二次根式的加减、特殊角的三角函数和负整数指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键.18．【分析】通过列表或树状图表示出所有可能的结果，确定满足要求的结果数量，求出概率．【详解】列表如下，  可能的结果共有16种，其中红蓝组合的结果有2种，故获利奖品的概率为：．【点睛】本题考查概率计算，能够利用列表或树状图工具列示出所有可能结果是解题的关键．19．第一批手账本的进货单价为8元/个．【分析】设第一批手账本的进货单价为x元/个，则第二批进货单价为元/个，根据数量=总价÷单价结合第二批这种手账本的数量是第一批这种手账本数量的4倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】解：设第一批手账本的进货单价为x元/个，则第二批进货单价为元/个， 依题意，得： ， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意． 答：第一批手账本的进货单价为8元/个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；20．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可； （2）根据三角形的面积公式得出的面积，进而利用三角形中线得出的面积，进而得出，进而解答即可．【详解】（1）证明：∵，过点A作于点E，过点C作交的延长线于点F， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形；（2）∵，点D是的中点，，， ∴， ，∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积=．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是利用全等三角形的性质和平行四边形的性质解答．21．(1)36(2)见解析(3)该校1800名学生中最喜爱“足球”的大约有288人． 【分析】（1）由两个统计图表可知，喜欢“足球”的有32人，占被调查人数的16%，可求出被调查人数，进而求出“乒乓球”所占的百分比，再求出相应的圆心角的度数即可；（2）先求出喜欢“篮球”、“排球”的人数，然后再补全条形统计图即可；（3）求出喜欢“足球”所占的百分比，再用样本估计总体即可解答．【详解】（1）解：人，．故答案为：36．（2）解：喜欢“篮球”的人数：人，喜欢“排球”的人数：人，补全条形统计图如下：  ．（3）解：人．答：该校1800名学生中最喜爱“足球”的大约有288人．【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，正确从统计图上获取信息是解答本题的关键．22．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）如图，连接，证明，可得，，结合，可得 ，而是半径，从而可得结论；（2）如图，过作于，证明，求解，，可得，，由，可得，，再列方程可得答案．【详解】（1）证明：如图，连接，  ∵的平分线交于点D，∴，∴，∴，∵，∴ ，而是半径，∴是的切线．（2）如图，过作于，  ∵是的直径，∴，而的平分线交于点D，∴，∵的半径是，，∴，，设，则，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理的应用，垂径定理的应用，切线的判定，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．23．(1)直线为：；(2)①；②或． 【分析】（1）利用直线先求解A，B的坐标，设直线为：，再把代入，从而可得答案；（2）①如图，连接，P在上，设，由，，可得，再解方程即可；②当P在上，，设，可得，②如图，当P在上，，设，可得，再解方程，从而可得答案．【详解】（1）解：∵直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B， ∴当时，，解得：，当时，，∴，设直线为：，把代入，∴，解得：，∴直线为：；（2）①如图，连接，P在上，设，  ∵，，∴，∴，∴；②当P在上，，设，∴，解得：，∴；如图，当P在上，，设，  ∴，解得：；∴；综上：或．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形面积，清晰的分类讨论是解本题的关键．24．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)或． 【分析】（1）先证明四边形为矩形，结合，可得结论；（2）由，可得，，则，结合，可得，而，则，从而可得结论；（3）如图，求解，连接，记，中上的高为，证明，可得，，，再分两种情况讨论：当时，当，再分别画出图形，利用数形结合的方法可得答案．【详解】（1）证明：∵， ，，∴四边形为矩形，∵，∴四边形为正方形；（2）∵，∴，，∴，∵，∴，而，∴，∴；（3）如图，，，，∴，连接，记，中上的高为，∴，∴，∴，，∴，当时，∴，∴，∵M为的中点，∴，  当，如图，过作交的延长线于，  由可得，∵，∴，，∴，，则，，∴，∴，同理可得：，过作于，由等面积法可得：，∴，∴，∴，∴．综上：或．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，旋转的性质，矩形，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，本题难度大，属于中考压轴题，熟练的利用旋转的性质求解是解本题的关键．25．(1)(2)①② 【分析】（1）先根据题意求出点、的坐标，代入即可求得抛物线的表达式；（2）①证明，可得，设点的横坐标为，则，又，，建立方程求解即可得出答案；②连接交于点，先求出点的坐标，利用中点公式可求得，，再证明点是的中点，可得，建立方程求解即可得出答案．【详解】（1）解： 直线与轴交于点、与轴交于点，令，则，令，则，，，抛物线经过点、，，，抛物线的表达式为：；（2）解：①是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、，，，，，，设点的横坐标为，则，，，，，，，，，，解得，；②如图，连接交于点，  ∵轴，，点的纵坐标为，令，则，解得：，，，点是的中点，，，，由①知：，又点是的中点，，，，轴、轴，，，，，，，，，，点是的中点，，，解得：，，，，轴，，，故的值为．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，中点公式的应用，难度不大，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．