2023年云南省楚雄彝族自治州楚雄市中考二模数学试题（含解析）

2023年云南省楚雄彝族自治州楚雄市中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在2021年发布的国际学术杂志《Nature》上了解到，当前垂直型晶体管已经可以使芯片工艺级别达到0.00000000065m，数据0.00000000065用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

2．下列实数中，是负数的是（    ）

A． B．0 C． D．3

3．如图，直线，交于点O，射线平分，若，则等于   （    ）

A． B． C． D．

4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

5．十边形的内角和为（    ）

A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°

6．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

B．掷一枚质地均匀的硬币，一定出现正面朝上

C．若甲、乙两组数据的平均数相同，两组数据的方差，，则乙组数据较稳定

D．某位同学投篮球的命中率为0.6，说明他投篮10次，一定能命中6次

8．按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在正方形网格中．每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形中，，，E是上一点，于点F，则的长是（    ）

A． B． C． D．

11．若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，则代数式（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

13．要使分式有意义，则的取值范围为____．

14．如图，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标是，轴，的面积为16，则的的值是________．

15．分解因式：_________．

16．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为________．

三、解答题

17．计算：

18．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．

19．二十四节气起源于黄河流域，是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，以二十四节气为核心形成了独具特色的传统文化．某校七年级开展了一次“二十四节气知识竞赛”，从800名学生成绩中随机抽取了若干名学生的成绩，用得到的数据绘制了如图所示的统计图．

请回答下列问题：

(1)共抽取七年级 名学生的成绩；

(2)抽取学生成绩的众数和中位数各是多少？

(3)若得分6分及以上为合格，请估计七年级800名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数．

20．为激励学生鼓足备战中考的信心与干劲，某校举行中考百日誓师大会，决定从小明、小聪、小艳、小丽四名同学中通过抽签的方式选取两人担任大会主持人，已知小明、小聪为男生，小艳、小丽为女生，抽签规则：将四人的名字分别写在四张完全相同不透明的卡片正面，将卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“小明被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出抽到一男一女的概率．

21．如图，在中，是边的中线，平分的外角，垂足为E．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)连接，交于点O，若，则的面积是 ．

22．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

23．如图，是的直径，是的一条弦，，连接，．

(1)求证：；

(2)连接，过点C作，交的延长线于点E，延长，交于点F．若F为的中点，求证：直线为的切线．

24．综合与探究

如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线轴于点D，作直线BC交PD于点E

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；

(2)当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)连接AC，过点P作直线 ，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

【详解】解：数据0.00000000065用科学记数法可表示为；

故选B．

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

2．A

【分析】利用负数的定义：比0小的数，来选择即可．

【详解】解：A、是负数，故符合题意；

B、0既不是正数，也不是负数，故不符合题意；

C、是正数，故不符合题意；

D、3是正数，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是负数的定义，关键就是明白什么是负数．

3．D

【分析】根据对顶角相等可得，再根据角平分线的定义可得，即可求得答案．

【详解】解；∵，

又∵平分，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查对顶角、角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．

4．A

【分析】由题意直接根据三视图以及三棱柱的特征，进行分析可得此几何体为三棱柱．

【详解】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱．

故选：A．

【点睛】本题考查三视图以及三棱柱的特征，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．

5．C

【分析】根据多边形内角和公式，代值求解即可得到答案．

【详解】解：根据多边形内角和公式，当时，

十边形的内角和为，

故选：C．

【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解决问题的关键．

6．D

【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    

B. ，故该选项不正确，不符合题意；    

C. ，故该选项不正确，不符合题意；    

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．

7．C

【分析】根据全面调查和抽样调查得意义可判断A选项；再根据概率的意义可判断B、D选项，根据方差的意义：方差小，数据波动小可判断C选项．

【详解】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、掷一枚质地均匀的硬币，会出现正面朝上和反面朝上两种情况，故此选项错误；

C、平均数相同的甲、乙两组数据，，则乙组数据比甲组数据稳定，说法正确；

D、某位同学投篮球的命中率为0.6，他投篮10次，不一定能命中6次，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了抽样调查、全面调查、方差以及概率，关键是熟练掌握各知识点．

8．C

【分析】根据所给的式子，分别找出分式的分母和分子的规律，从而求出第n个单项式.

【详解】解：，，，，

第n个单项式是.

故选：C.

【点睛】本题考查的是探索数字规律，解题的关键要利用已知式子找出所存在的规律.

9．D

【分析】根据勾股定理，利用网格求出，，，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，且，从而由正切函数值定义可得．

【详解】解：在正方形网格中．每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，

在网格中由勾股定理得到，，，

，

是直角三角形，且，

，

故选：D．

【点睛】本题考查网格中求三角函数值，涉及勾股定理、勾股定理逆定理及三角函数定义，熟练运用勾股定理及勾股定理逆定理求出线段长是解决问题的关键．

10．A

【分析】由题意易得，则有，然后根据三角函数可进行求解．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴在中，；

故选A．

【点睛】本题主要考查矩形的性质及三角函数，熟练掌握矩形的性质及三角函数是解题的关键．

11．D

【分析】据弧长公式计算即可．

【详解】解：该扇形的弧长.

故选：D．

【点睛】本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：，n为弧所对的圆心角，r为弧所在圆的半径．

12．B

【分析】由可得，则有，即，然后问题可求解．

【详解】解：∵，

∴，

解得：，

∵，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

13．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

【详解】解：由题意得，，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

14．

【分析】令与轴交于点，由点B的坐标是，可知，进而可得，再结合由反比例函数比例系数的几何意义即可求得的值．

【详解】解：令与轴交于点，

∵点B的坐标是，

∴，，

∴，

又∵，

∴，即：，

∴，

∵双曲线在第二、四象限，即，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，掌握比例系数的几何意义是解题的关键．

15．

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．

【详解】解：

故答案为: ．

【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．

16．且

【分析】根据题意可得，且，解不等式即可求解．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，

∴，且

解得：且

故答案为：且．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．

17．

【分析】原式利用化简二次根式，负整指数幂，零指数幂，化简绝对值计算即可求出值．

【详解】解：原式

．

【点睛】本意考查了化简二次根式，负整指数幂，零指数幂，化简绝对值的计算，掌握相关运算的法则是解决问题的关键．

18．见解析

【分析】先根据得出，再根据证明即可得出答案．

【详解】证明：∵，

∴，

即，

∵在和中，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．

19．(1)20

(2)众数是7分，中位数是8分

(3)有760人

【分析】（1）利用扇形图与条形图的联系求出样本总数；

（2）由扇形图求出7分人数为6人，8分人数为5人，从而得出完整的样本数据，出现次数最多的是众数，由小到大排列，最中间两个数的平均数是中位数；

（3）用样本估计总体：样本合格率为，用总体数量乘以样本合格率估计出总体合格人数．

【详解】（1）由扇形图知，成绩为9的占比，所以样本总数（人）．

（2）7分的有（人），8分的有（人），所以抽取的20名学生中，成绩为5分的有1人，6分的有2人，7分的有6人，8分的有5人，9分的有4人，10分的有2人，出现次数最多的是7分，所以抽取学生成绩的众数是7分，中位数为第11，12个数据的平均数，两个数据在8分这一组，所以学生成绩的中位数是8分．

（3）（人）

答：估计七年级800名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数大约有760人．

【点睛】本题数据统计条形图，扇形图，众数、中位数、用样本估计总体；能够根据扇形图和条形图的联系，确定各组人数是解题的关键．

20．(1)随机

(2)列表见解析，

【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的概念进行分析即可．

用列表法列出所有结果数，再从中找出符合条件的结果数，再利用概率公式计算求解即可．

【详解】（1）解：根据题意：“小明被选中”是 随机 事件．

（2）列表如下：

共有12种等可能出现的结果，抽到一男一女的情况有（小明，小艳）（小明，小丽），（小聪，小艳）（小聪，小丽），（小艳，小明）（小艳，小聪），（小丽，小明）（小丽，小聪）共8种，所以所求概率为．

【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握列表法和画树状图法准确求出概率是解题的关键．

21．(1)见解析

(2)12

【分析】（1）利用等腰三角形的性质证出，再利用平角的性质和角平分线的性质等证出，即可得出答案；

（2）求出，利用三角形面积解答即可．

【详解】（1）∵是边上的中线，

∴是边上的高线，是的角平分线，

∴，

又∵平分，

∴，

∴，

即 ，

又∵，

∴ ，

∴，

∴ 四边形是矩形．

（2）∵在矩形中，，

∴．

∵D是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴的面积．

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、等腰三角形的性质,角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．

22．(1)20元

(2)2250元

【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可；

（2）设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y 与A种菜苗捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可．

【详解】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，

解得

检验：将代入，值不为零，

∴是原方程的解，

∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．

（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，

由题意可知：，

解得，

又∵，

∴，

∵y随m的增大而减小

∴当时，花费最少，

此时

∴本次购买最少花费2250元．

【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．

23．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）连接、、，根据垂径定理和垂直平分线的性质可得，即，再由圆周角定理可得，即可得出结论；

（2）设与交于点G，连接，根据等腰三角形的性质可得，再由，可得，由圆周角定理可得，从而可得，再根据，可得，由，可得，即，即可得出结论．

【详解】（1）证明：如图，连接，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴；

（2）证明：如图，设与交于点G，连接，

∵，，

∴，

∴，

又∵ ，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∵为的半径，

∴直线为的切线．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、线段垂直平分线的性质、切线的判定及垂径定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．

24．(1)，点C的坐标为；

(2)

(3)存在；m的值为4或

【分析】（1）令中y和x分别为0，即可求出A，B，C三点的坐标，利用待定系数法求直线BC的函数表达式；

（2）过点C作于点G，易证四边形CODG是矩形，推出，，，再证明，推出，由等腰三角形三线合一的性质可以得出， 则，由P点在抛物线上可得，联立解出m，代入二次函数解析式即可求出点P的坐标；

（3）分点F在y轴的负半轴上和点F在y轴的正半轴上两种情况，画出大致图形，当时，，由（2）知，用含m的代数式分别表示出OF，列等式计算即可．

【详解】（1）解：由得，

当时，，

∴点C的坐标为．

当时，，

解得．

∵点A在点B的左侧，

∴点A，B的坐标分别为．

设直线BC的函数表达式为，

将，代入得，

解得，

∴直线BC的函数表达式为﹒

（2）解：∵点P在第一象限抛物线上，横坐标为m，且轴于点D，

∴点P的坐标为，，

∴．

∵点B的坐标为，点C的坐标为，

∴，．

过点C作于点G，则．

∵，

∴四边形CODG是矩形，

∴ ，，．

∴．

∵，

∴．

∴，即，  

∴．

在中，

∵，

∴．

∴，

∴

解得（舍去），

∴．

当时，﹒

∴点P的坐标为．

（3）解：存在；m的值为4或．

分两种情况，①当点F在y轴的负半轴上时，如下图所示，过点P作直线轴于点H，

∵过点P作直线，交y轴于点F，

∴ ，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

由（2）知，．  

根据勾股定理，在中，，

在中，，

当时，，

∵，

∴，

∴，

解得或，

∵点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，

∴；

②当点F在y轴的正半轴上时，如下图所示，

同理可得，，，，，

∴

∴，

解得或，

∵点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，

∴；

综上，m的值为4或

【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第三问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m的代数式表示出OF是解题的关键．