2023年天津市中考数学真题（含解析）

2023年天津市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果等于（    ）

A． B． C． D．1

2．估计的值应在 （）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之

3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．全 B．面 C．发 D．展

5．据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

6．的值等于（    ）

A．1 B． C． D．2

7．计算的结果等于（    ）

A． B． C． D．

8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．若是方程的两个根，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

11．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：

①的长可以为；

②的长有两个不同的值满足菜园面积为；

③菜园面积的最大值为．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．

14．计算的结果为________．

15．计算的结果为________．

16．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．

17．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为________；

（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．

三、解答题

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

(1)线段的长为________；

(2)若点D在圆上，与相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．

19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得________________；

(2)解不等式②，得________________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________________．

20．为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填空：a的值为________，图①中的值为________；

(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点．

(1)如图①，求和的大小；

(2)如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长．

22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．

如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．

(1)求的长；

(2)设塔的高度为h（单位：m）．

①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；

②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．

23．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

(1)①填表：

②填空：张强从体育场到文具店的速度为________；

③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

24．在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点，矩形的顶点．

(1)填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；

(2)将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，．设，矩形与菱形重叠部分的面积为S．

①如图②，当边与相交于点M、边与相交于点N，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：

②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．

(1)若．

①求点和点的坐标；

②当时，求点的坐标；

(2)若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．

参考答案：

1．D

【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．

【详解】解：；

故选D．

【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．

2．B

【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有．

【详解】解：∵4＜6＜9，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

3．C

【分析】根据主视图的定义判断．

【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，

故答案为：C．

【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．

4．A

【分析】根据轴对称的定义判断即可；

【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；

故选A．

【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键．

5．B

【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．

【详解】解：；

故选B．

【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．

6．B

【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．

【详解】解 ：，

故选：B．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

7．C

【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．

【详解】解：

；

故选：C．

【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．

8．D

【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．

【详解】解：，，

∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；

∵，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．

9．A

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．

【详解】解：方程中的，

是方程的两个根，

，，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．

10．D

【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，则可知三点在以为圆心直径的圆上，进而得到，由勾股定理求出即可．

【详解】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，

∵

∴，

∵，

∴，

∴三点在以为圆心直径的圆上，

∴，

∵，

∴

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．

11．A

【分析】根据旋转的性质即可解答．

【详解】根据题意，由旋转的性质，

可得，，，故B选项和D选项不符合题意，

，故C选项不符合题意，

，故A选项符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．

12．C

【分析】设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．

【详解】设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得

，

其中，即，

①的长不可以为，原说法错误；

③菜园面积的最大值为，原说法正确；

②当时，解得或，

∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确；

综上，正确结论的个数是2个，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．

13．/

【分析】直接利用概率公式求解即可．

【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．

14．

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

15．1

【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．

【详解】解：

故答案为：1

【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

16．5

【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．

【详解】解：直线向上平移3个单位长度，

平移后的直线解析式为：．

平移后经过，

．

故答案为：5．

【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

17．     3    

【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积；

（2）延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长．

【详解】解：（1）过点E作，

正方形的边长为3，

，

是等腰三角形，，，

，

在中，，

,

故答案为：3；

（2）延长交于点K，

正方形的边长为3，

，，

，，

，

，

，

F为的中点，

，

在和中，

，

，

，

由（1）可知，，，

，

，

，

，

，

在中，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．

18．(1)

(2)画图见解析；如图，取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点G；连接与网格线相交于点H，连接并延长与网格线相交于点I，连接并延长与圆相交于点K，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求

【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；

（2）取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点M，连接；连接与网格线相交于点G，连接并延长与网格线相交于点H，连接并延长与圆相交于点I，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求，连接，，过点E作网格线，过点G作网格线，由图可得，根据全等三角形的性质可得和，根据同弧所对圆周角相等可得，进而得到和，再通过证明即可得到结论．

【详解】（1）解：；

故答案为：．

（2）解：如图，取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点G；连接与网格线相交于点H，连接并延长与网格线相交于点I，连接并延长与圆相交于点K，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；

连接，，过点E作网格线，过点G作网格线，

由图可得：∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴，即，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵是等边三角形，

∴，即，

∴，即，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是等边三角形，此时点Q即为所求；

故答案为：如图，取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点G；连接与网格线相交于点H，连接并延长与网格线相交于点I，连接并延长与圆相交于点K，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．

【点睛】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．

19．(1)

(2)

(3)见解析

(4)

【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．

【详解】（1）解：解不等式①，得，

故答案为：；

（2）解：解不等式②，得，

故答案为：；

（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）解：原不等式组的解集为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．

20．(1)，；

(2)平均数是，众数是，中位数是．

【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m即可；

（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；

【详解】（1）解：由题意，，

岁学生所占百分比为：，

故答案为：，；

（2）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数是．

∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是．

∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有，

∴这组数据的中位数是．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．

21．(1)，

(2)

【分析】（1）根据半径垂直于弦，可以得到，从而得到，结合已知条件即可得到，根据即可求出；

（2）根据，结合，推算出，进一步推算出，在中，，再根据即可得到答案．

【详解】（1）解：在中，半径垂直于弦，

∴，得．

∵，

∴．

∵，

∴．

（2）解：如图，连接．

同（1）得．

∵在中，，

∴．

∴．

又，

∴．

∵与相切于点E，

∴，即．

在中，，

∴．

【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数，解题的关键是灵活运用相关知识．

22．(1)

(2)①；②

【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；

（2）①分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，进而可求解；

②过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可．

【详解】（1）解：在中，，

∴．

即的长为．

（2）解：①在中，，

∴．

在中，由，，，

则.

∴．

即的长为．

②如图，过点作，垂足为．

根据题意，，

∴四边形是矩形．

∴，．

可得．

在中，，，

∴．即．

∴．

答：塔的高度约为．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．

23．(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③；

(2)

【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可．

【详解】（1）①，

由图填表：

故答案为：0.12，1.2，0.6；

②张强从体育场到文具店的速度为，

故答案为：0.06；

当时，

；

当时，设y与x的函数解析式为，

把代入，得，

解得，

∴；

综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为；

（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，

当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，

∴

解得，

当时，，

所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是．

【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．

24．(1)，．

(2)①；②

【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；

（2）①由题意易得，然后可得，则有，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当时，矩形和菱形重叠部分的面积是增大的，当时，矩形和菱形重叠部分的面积是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可．

【详解】（1）解：∵四边形是矩形，且，

∴，

∴；

连接，交于一点H，如图所示：

∵四边形是菱形，且，

∴，，

∴，

∴，

故答案为，；

（2）解：①∵点，点，点，

∴矩形中，轴，轴，．

∴矩形中，轴，轴，．

由点，点，得．

在中，，得．

在中，由，得．

∴．同理，得．

∵，得．

又，

∴，

当时，则矩形和菱形重叠部分为，

∴的取值范围是．

②由①及题意可知当时，矩形和菱形重叠部分的面积是增大的，当时，矩形和菱形重叠部分的面积是减小的，

∴当时，矩形和菱形重叠部分如图所示：

此时面积S最大，最大值为；

当时，矩形和菱形重叠部分如图所示：

由（1）可知B、D之间的水平距离为，则有点D到的距离为，

由①可知：，

∴矩形和菱形重叠部分为等边三角形，

∴该等边三角形的边长为，

∴此时面积S最小，最小值为；

综上所述：当时，则．

【点睛】本题主要考查矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标，熟练掌握矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标是解题的关键．

25．(1)①点的坐标为；点的坐标为；②点的坐标为

(2)

【分析】（1）①待定系数法求解析式，然后化为顶点式，即可求得的坐标，令，解方程，即可求得的坐标；

②过点作轴于点，与直线相交于点．得出．可得中，．中，．设点，点．根据，解方程即可求解；

（2）根据题意得出抛物线的解析式为．得点，其中．则顶点的坐标为，对称轴为直线．过点作于点，则，点．由，得．于是．得出(舍)．，同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，则点，点，点．根据已知条件式，建立方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：①由，得抛物线的解析式为．

∵，

∴点的坐标为．

当时，．解得．又点在点的左侧，

∴点的坐标为．

②过点作轴于点，与直线相交于点．

∵点，点，

∴．可得中，．

∴中，．

∵抛物线上的点的横坐标为，其中，

∴设点，点．

得．即点．

∴．

中，可得．

∴．又，

得．即．解得(舍)．

∴点的坐标为．

（2）∵点在抛物线上，其中，

∴．得．

∴抛物线的解析式为．

得点，其中．

∵，

∴顶点的坐标为，对称轴为直线．

过点作于点，则，点．

由，得．于是．

∴．

即．解得(舍)．

同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，

则点，点，点．

∵，

∴．

即．解得(舍)．

∴点的坐标为．

【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，角度问题，线段问题，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．