2023年陕西省西安尊德中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年陕西省西安尊德中学中考二模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安尊德中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算的结果是（    ）A． B．4 C． D．52．下列几何体都是由大小相同的正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（    ）A．   B．   C．   D．  3．截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，且于点，交点，则的度数为（    ）  A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（    ）A． B． C． D．6．如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．7．已知抛物线过不同的两点和，若点在这条抛物线上，则的值为（    ）A．或 B． C． D．或 二、填空题8．分解因式：=______．9．将一个正方形和一个正六边形按如图所示放置，则__________．  10．我同古代有这样一道数学问题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时绳索用尽，则木柱长为__________尺．11．如图，在中，是边上的高，、分别是和的中点，且，若，则的长为__________．  12．如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为______．13．如图，在四边形中，，，，，、分别是边、上的动点，连接，，，则周长的最小值为__________．   三、解答题14．计算：．15．解不等式组：16．解方程：．17．如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在中，点、分别在、的延长线上，连接，交于点，交于点，且．求证：．19．制作一张方桌要用1个桌面和4条桌腿，若1m3木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材用来制作桌面．20．如图，在中，，，是边上一点，于点，，，求的长．  21．学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________；(2)请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．22．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司去年下半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：  根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________；(2)补全条形统计图；(3)若该公司去年下半年新聘了560名毕业生，请估计硬件专业的毕业生有多少名？23．在一个阳光明媚的下午，小华和小红相约去测量一座古塔的高，如图，他们在塔周围平地上找到塔尖的影子点，并在点处竖立一根3米长的标杆，测得影长为2米，随后后退到点处放置了一个小平面镜，小华站在点处正好看到镜子中的塔尖，点、、、在同一条直线上，已知小华的身高为1.62米，为1.8米，为4.4米，求古塔的高．（平面镜的厚度忽略不计）  24．某商店制作销售甲、乙两种组合的鲜花，其中甲种组合鲜花每束元，乙种组合鲜花每束元，该商店计划一次制作甲、乙两种组合的鲜花共束，设销售甲种组合鲜花为束，销售完这束鲜花的总金额为元．(1)求与的函数关系式；(2)由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合鲜花的数量不超过甲种组合鲜花的倍，那么该商店销售多少束甲种组合鲜花，才能使销售总金额最大？最大总金额为多少元？25．如图，在中，，以为直径的交于点，点在的延长线上，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．26．已知抛物线经过点，，顶点为．(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)将抛物线平移得到抛物线，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，当以、、、为顶点的四边形是面积为20的菱形，且点在轴右侧时，求平移后得到的抛物线的表达式．27．问题提出(1)如图①，在中，点在边上，且，过点作，交于点，若，则__________；问题探究(2)如图②，在矩形中，点、分别在边、上，且，过点作，交于点，连接，交于点，若，，求的最大值；问题解决(3)如图③，在正方形中，点、、、分别在边、、、上，且，与交于点，且，若，，的面积是否存在最大值？若存在，请求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． 
参考答案：1．C【分析】根据有理数的减法，运算求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法．解题的关键在于正确的运算．2．A【分析】分别画出个选项的组合体的主视图和左视图，进行比较即可判断．【详解】解：A. 主视图为  ，左视图为  ，故该选项符合题意；B. 主视图为  ，左视图为  ，故该选项不符合题意；C. 主视图为  ，左视图为  ，故该选项不符合题意；D. 主视图为  ，左视图为  ，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据题意得出，利用三角形外角的性质得出答案．【详解】解：，，且，，，，故选：D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，对三角形外角性质的理解是解题的关键．5．B【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】解：将函数的图象向右平移3个单位长度，得到，当时，解得：∴平移后的图象与轴的交点坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移规律是解题的关键．6．B【分析】由题意知，，由圆周角定理可得，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．7．A【分析】根据对称性可得，代入解方程即可求解．【详解】解：∵抛物线，对称轴为直线，又抛物线过不同的两点和，∴，∴即，代入解析式，得，解得：或，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．9．/150度【分析】根据正方形和正六边形特点得出内角度数，再由的答案．【详解】解：正方形每个内角为，正六边形每个内角为，，故答案为： ．【点睛】本题考查了正多边形内角的计算方法，其中准确找到角之间的关系是解题的关键．10．【分析】设木柱长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：如图所示，设木柱长为尺，根据题意得：  ∵则解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．11．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质得出，，结合已知求得，即可求解．【详解】解：∵是边上的高，、分别是和的中点，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质，求得是解题的关键．12．【分析】由直线轴，得到轴，轴，于是得到，，再根据即可求得的值．【详解】解：直线轴，轴，轴，，，，，，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴或轴作垂线，与原点形成的三角形的面积等于．13．【分析】如图，由，作关于对称的点，作关于对称的点，连接，与交点为，与交点为，连接，，由对称的性质可得，，，，则，可知当四点共线时，的周长最小为，如图，过作的延长线于，由，可得，则，，，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，由，作关于对称的点，作关于对称的点，连接，与交点为，与交点为，连接，，  由对称的性质可得，，，，∴，∴当四点共线时，的周长最小为，如图，过作的延长线于，∵，∴，∴，，∴，由勾股定理得，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正弦、余弦，勾股定理等知识．解题的关键在于确定周长最小的情况．14．【分析】根据零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，准确计算．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．16．【分析】方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得解得：，经检验，是原方程的根，∴【点睛】本题考查了解分式方程，正确的去分母是解题的关键．17．见解析【分析】作的平分线，交边于点，此时．【详解】解：点即为所作，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了作角平分线，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键．18．见解析【分析】根据平行四边形的性质的，进而得出，根据，可得，根据对顶角相等得出，则，结合已知条件，根据，即可得证【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴， ，∴，，∵，∴在中∴∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．应安排10 m3木材用来生产桌面．【分析】设应安排xm3木材用来生产桌面，则应安排m3木材用来生产桌腿．“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面数与桌腿数．根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿配套，利用桌面数×4=桌腿数建立方程求出其解即可．【详解】解：设用xm3木材制作桌面，则用m3木材制作桌腿，根据题意得，整理得：，解得：．答：应安排10m3木材用来生产桌面．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面总数与桌腿总数，掌握利用桌面数×4=桌腿数建立方程是解题的关键．20．【分析】根据题意得，根据，求得，在在中，，得出，进而即可求解．【详解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．21．(1)(2) 【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．【详解】（1）解：共有4个小组，甲选择“趣挖番薯”小组的概率是；故答案为：．（2）解：画树状图如图，  共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，∴甲、乙两人选择同一个小组的概率．【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)50，10(2)补图见解析(3)224 【分析】（1）根据，，计算求解即可；（2）由题意知，硬件专业有（人），软件专业有（人），然后补图即可；（3）根据，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，，故答案为：50，10；（2）解：由题意知，硬件专业有（名），∴软件专业有（名），补图如下：  （3）解：（名），∴估计硬件专业的毕业生有224名．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从图中获取正确的信息．23．古塔的高为米【分析】设古塔的高，根据相似三角形的判定和性质即可得出结论．【详解】解：设古塔的高，由题意得，，，， ，，，，，，即古塔的高为9.9米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，相似三角形对应边的比相等是解题的关键．24．(1)，(2)制作甲种花束束，乙种花束束能使销售额最大，最大金额为元 【分析】（1）根据题意列出关系式为：，整理即可；（2）利用不等式求出的范围，又因为，是减函数，所以取，取最大值．【详解】（1）据题意得，，即，（2）乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的倍，，，，随的增大而减小，当时，取得最大值元甲种花束束，乙种花束束，答：制作甲种花束束，乙种花束束能使销售额最大，最大金额为元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．25．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据圆周角定理得出，按照等腰三角形的性质和已知的倍角关系，证明为直角即可；（2）通过证得，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）解：如图，连接，，是直径，，，，，．，，，，又是的半径是的切线；（2），，，，，设，则，，，，，，即 ．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．26．(1)，顶点的坐标为(2)或． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）由（1）得的表达式为，证得在直线或上，抛物线向上或向下平移4个单位，得到抛物线,分两种情况求解即可．【详解】（1）解：把代入得，，解得，∴抛物线的表达式为；，∴顶点的坐标为（2）解：由（1）得的表达式为，∵抛物线平移得到抛物线，其中点平移后的对应点记为，点平移后的对应的点记为，∴，，∵以、、、为顶点的四边形为面积为的菱形，∴，解得，∴在直线或上，抛物线向上或向下平移个单位，得到抛物线,分两种情况，当抛物线向上平移个单位，得到,可设抛物线为：，当时，，解得，，∴点，，则由得，解得，，，∴平移后的表达式为，  当抛物线向下平移4个单位，得到,可设抛物线为：，当时，，解得，，∴点，，则由得，解得，，，∴平移后的表达式为，，   综上所述，平移后得到的抛物线的表达式为或或或．∵在轴右侧，∴或．【点睛】此题是二次函数几何综合题，考查了待定系数法、二次函数的平移、菱形的性质等知识，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键．27．(1)3(2)(3)存在，为32 【分析】（1）先求出，再用平行线分线段成比例即可求出答案；（2）先表示出，再用平行线分线段成比例定理得出关于的函数关系式，即可求出答案；（3）过点作于点，交于点，先判断出四边形是平行四边形，得到，，再用平行线分线段成比例得出，即可得到答案．【详解】（1）解：，，，，，，，，故答案为：3．（2）解：设，则，，，，，，，，当时，最大，最大值为．（3）解：如图所示，过点作于点，交于点，，四边形是正方形，，，四边形是平行四边形，，，，，，设，则，，，，当时，的面积最大，最大值为32．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，三角形面积公式，二次函数极值的确定，其中确定相关二次函数的解析式是解题的关键．