2023年广西河池市宜州区部分校联考中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年广西河池市宜州区部分校联考中考一模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西河池市宜州区部分校联考中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是（    ）
A． B． C． D．
2．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
3．芯粒技术是将多个芯片拼接在一起的技术，据报道：我国的国产芯粒技术水平已突破到，已知，则用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
4．今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A．名考生是总体的一个样本
B．每个考生是个体
C．这万名学生的数学中考成绩的全体是总体
D．样本容量是名学生
5．如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（    ）

A．80° B．90° C．100° D．110°
6．若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（    ）

A．6 B．3 C．1.5 D．1
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ）
A． B． C． D．
10．如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
11．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（    ）

A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线，交于点，点，恰好都在反比例函数（）的图象上，则的值为（　　）
  
A． B． C． D．

二、填空题
13．如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是______．
14．分解因式：______．
15．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则______．

16．小明参加“喜迎二十大，逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是分、分，分，若将三项得分依次按、、的权重确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．
17．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为．则这架无人机的飞行高度大约是_______（，结果保留整数）

18．如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为__________.


三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组：，并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集．

21．如图，的顶点坐标分别为，、，、，．
(1)作出与关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)以原点为位似中心，在原点的另一侧画出，使．

22．为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
  
(1)求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量
平均数
众数
中位数
方差
（1）班
8
8
c
1.16
（2）班
a
b
8
1.56
(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
23．综合与实践
【问题情境】在中，，，，在直角三角板中，，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，．
【猜想证明】如图，在三角板旋转过程中，当为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由．

【问题解决】如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长．

24．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆．
(1)求菜苗基地每捆种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均实行九折优惠，求该校本次购买最少花费多少钱．
25．已知的直径，弦与弦交于点，，垂足为点．

(1)如图，如果，求弦的长；
(2)如图，如果为弦的中点，求的值；
(3)连接，，，如果是的内接正边形的一边，是的内接正（）边形的一边，求的面积．
26．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，．

(1)求，的值和直线对应的函数表达式；
(2)为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
(3)为抛物线上一点，若，求点的坐标．

参考答案：
1．C
【分析】根据倒数的定义，相乘等于1的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．A
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可求出答案．
【详解】解：，
用科学记数法表示是 .
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键在于熟练掌握科学记数法概念，科学记数法即为把一个数表示成形式，其中，为整数．
4．C
【分析】根据统计调查的基本概念处理，注意题中统计调查的对象是“考生的数学成绩”，是具体的数量指标．
【详解】A名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
B.每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C.这万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；
D.样本容量是，此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查抽样调查的相关概念，熟练掌握相关概念的解题的关键，注意调查研究的对象是“考生的数学成绩”，不是“考生”．
5．C
【分析】先根据平行线的性质求出，再根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵梯子的各条横档互相平行，，
∴，
∴，
故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
6．D
【分析】由方程有实数根即，从而得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式∶当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
7．C
【分析】由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，证明 再证明 可得，从而可得答案．
【详解】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，

∴
∵，

∴
∴


故选C
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键．
8．D
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的除法运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．A
【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据“走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得：
．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．C
【分析】根据折叠性质得到，，推出四边形是菱形，连接交于，根据等边三角形的性质得到，求得，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，
，，
，
四边形是菱形，
连接交于，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
图中阴影部分的面积．
故选：C．

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
11．A
【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，根据勾股定理，得出AD=，同时在Rt△BOD中，OD=，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案．
【详解】解：令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB，
由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，
令BC=2a，则BD=a，
在等边三角形ABC中
AD⊥BC，OB平分∠ABC，
∴∠OBD=∠ABC=30°，
由勾股定理，得AD=，
在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=，
∴圆中的黑色部分的面积与的面积之比为．
故选：A．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键．
12．A
【分析】设，利用菱形的性质得到点为$BD$的中点，则，把代入得，利用得到，解得，所以，根据正切定义得到tan，从而得到．
【详解】解：设，，
点为菱形对角线的交点，
  
，，，
，
把的坐标代入得，
，
四边形为菱形，
，
，
解得，
，
在中，，
．
故选：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形等，正确表示出点的坐标是解题的关键．
13．
【分析】根据二次根式有意义的条件，得出，进而即可求解．
【详解】根据题意知，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
14．
【分析】先提取公因数4，然后利用平方差公式继续进行因式分解．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15．/32度
【分析】由，由三角形外角的性质得到，由切线的性质即可求出的度数．
【详解】，
，
，
切于点A，
直径，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
16．
【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解．
【详解】根据题意得：
分，
即明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
17．20
【分析】过点作于点，过点作水平线的垂线，垂足为点，先解直角三角形求出的长，从而可得，再根据直角三角形的性质求出的长即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作水平线的垂线，垂足为点，

由题意得：，，
，
在中，，，
在中，，
，
在中，，
即这架无人机的飞行高度大约是，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
18．2或/或2
【分析】分析判断出符合题意的DE的情况，并求解即可；
【详解】解：①如图，作，，连接OB，则OD⊥AC，

∵，
∴
∵O为的内心，
∴，
∴
∴，
同理，，
∴DE=CD+BE，

∵O为的内心，
∴，
∴
∴
∴
②如图，作，

由①知，，，
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键．
19．
【分析】根据有理数的运算法则、绝对值的性质公式处理，注意运算顺序．
【详解】原式

．
【点睛】本题考查有理数的运算，绝对值的化简；乘方运算时，注意底数的符号，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．，将解集表示在数轴上见解析
【分析】分别求出不等式组中两个不等式得解集，去两个解集的交集即可得到不等式组的解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．
21．(1)，
A1（1，-3），B1（4，-2），C1（2，-1）
(2)

【分析】（1）根据坐标系找出点、、关于轴对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
（2）利用在原点的另一侧画出，使，原三角形的各顶点坐标都乘以-得出对应点的坐标即可得出图形．
【详解】（1）解：关于轴对称的，如图所示：

（，-），（，-），（，-）．
（2）解：根据，
以原点为位似中心，在原点的另一侧画出，使，
则．
在坐标系中找出各点并连接，如图所示：

【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及作位似图形,利用坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键.
22．(1)（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人
(2)a，b，c的值分别为8，9，8
(3)（1）班成绩更均匀

【分析】（1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；
（2）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可；
（3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可．
【详解】（1）解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），
∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），
答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
（2）由题意知：
a＝＝8；
∵9分占总体的百分比为28%是最大的，
∴9分的人数是最多的，
∴众数为9分，即b＝9；
由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，
∴c＝＝8；
答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，
∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．
【点睛】本题主要考查统计的知识，根据方差判断稳定性，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．
23．[猜想证明]四边形是矩形，理由见解析；[问题解决]．
【分析】[猜想证明]由三角形中位线定理可得，可证，即可求解；
[问题解决]由勾股定理可求的长，由中点的性质可得的长，由锐角三角函数可求解．
【详解】[猜想证明]
四边形是矩形，理由如下：
如图，点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
[问题解决]
过点作于，如图：

，，，
，
点是的中点，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
．
【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24．(1)菜苗基地每捆种菜苗的价格是元
(2)本次购买最少花费元

【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用120元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得，设本次购买花费w元，列出一次函数关系式，再由一次函数性质可得本次最少花费多少钱．
【详解】（1）解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：菜苗基地每捆种菜苗的价格是元；
（2）设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，
种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，
，
解得，
设本次购买花费元，
，
，
随的增大而减小，
时，取最小值，最小值为元，
答：本次购买最少花费元．
【点睛】本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
25．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）连接OC，根据得出，然后进一步得出，从而得到，然后进一步利用三角函数求解即可；
（2）连接，证明，则，，再证明是的中位线，设，则，则，解得，则，，得到，根据即锐角三角函数的定义即可得到答案；
（3）连接，由，，即，解得．求出，，得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵
，，
又，
，即，
，
∴，
，
，
，
，
则；
（2）如图，连接，

为直径，，
，
，
，
∵为弦的中点，
∴，
∵，
，
，，
又，
是的中位线，
设，则，
，
，
解得：，
则，，
，
，
，
则；
（3）如图，

是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，
，，
则，
解得：或（舍去）．
，，
，
，
，
则，
．
【点睛】本题主要考查了圆的相关性质定理、多边形的基本概念、三角函数及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
26．(1)，直线的函数表达式为
(2)点的坐标为或或
(3)

【分析】（1）利用抛物线经过点，，求得，的值即可，再利用待定系数法求出直线的函数表达式即可；
（2）过点A作，设直线与y轴的交点为G，可求出直线的解析式为，联立，解得：（舍去）或，得到，将直线向下平移 2个单位，得到直线，求出直线的表达式为，与二次函数联立，即可求得的坐标，得到所有的P点坐标；
（3）取点Q，连接，过点A作于点D，过点D作轴于点F，过点C作于点E，证明，则，．设，由，得到．由得到，即，解得．得到，求出直线对应的表达式为，与二次函数联立即可求得点Q的坐标．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，，
，
解得：，
抛物线的解析式为，
令，得，
，
设直线的函数表达式为，
则，
解得，
直线的函数表达式为；
（2）过点A作，设直线与y轴的交点为G，
可设直线的解析式为，
把代入，得： ，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：（舍去）或，

∴，
∵，
∴，
∴将直线向下平移 2个单位，得到直线，
∴直线的表达式为，
联立，
解得：，，
∴，，
综上所述，点的坐标为或或；
（3）如图，取点Q，连接，过点A作于点D，过点D作轴于点F，过点C作于点E，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，．
设，
∵，，
∴．
∵，
∴，即，解得：．
∴，
又，
设直线对应的表达式为，
∴ ，解得： ，
∴直线对应的表达式为，
联立，
解得：（舍），或
所以．
【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．