2023年江苏省扬州市江都区第三中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年江苏省扬州市江都区第三中学中考二模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省扬州市江都区第三中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在、、、图案中，能通过图案平移得到的是（    ）A． B． C． D．2．当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞83．如图，，，分别是的中线，角平分线，高．则下列各式中错误的是（    ）  A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图，平面上直线、分别经过线段的两个端点（数据如图），则直线、相交所成的钝角为（    ）  A． B． C． D．6．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ）A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm7．下列命题中是假命题的是（    ）A．若，则 B．若，则    C．若，则是一个无理数 D．若，则8．为了丰富学生的课外小组活动，学生手工社团准备长7m的彩绳，截成1m或2m两种规格的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，有（    ）种不同的截法．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题9．.中国北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度米，测速精度米秒，授时精度秒.数字用科学记数法表示为______．10．若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是____．11．已知，用含的代数式表示，则＝_____．12．若，，则 ＝______．13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：___________________________．14．关于的二次多项式恰好是另一个多项式的平方，则常数项___．15．已知，如图，，，，那么______．  16．已知， 则、的大小关系是______．17．已知，如图，的的平分线和外角的平分线交于点，，，则_______°．18．关于的不等式组仅有两个整数解，则的取值范围是___________． 三、解答题19．计算：(1)；(2)20．因式分解：(1)；(2)．21．解下列方程（不等式）组：(1)解方程组；(2)解不等式组，并用数轴确定它的解集．22．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．(1)画出；(2)过点作的垂线段，垂足为点．(3)连接，那么与的关系是 　 　．线段扫过的图形的面积为 　 　．23．已知、满足．(1)求的值；(2)先化简，再求值：．24．完成下面的证明：已知：如图，，，．求证：．证明：（已知），∴（　 　），∴在中，（　 　），∵（已知），∴，∵，∴ = （ ），∴（　 　）．25．某超市销售、两款酒精消毒液，若购买2瓶款和4瓶款酒精消毒液需要110元；购买3瓶款和2瓶款酒精消毒液需要85元．(1)求、两款酒精消毒液的销售单价；(2)某单位准备用不超过1000元购买这两款酒精消毒液共60瓶，求至少需购买多少瓶款酒精消毒液．26．已知，如图，于，于，，，  (1)求证：．(2)若，，求的度数．27．探究应用：(1)如图①，在中，中线、交于点．若的面积为6，求四边形的面积．小明在求解时，利用“三角形的中线平分此三角形的面积”的结论，连接，设的面积为，的面积为，列出方程组，解得  ，所以四边形的面积为＝　 　．（请完善本小题的空格，共4个空格）(2)如图②，在中，是中线，，与、分别交于点、．若四边形的面积为，求的面积．(3)在（2）的条件下，求的面积．28．阅读材料：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．例如：时，有，则5是2的一个整商系数；时，有，则20也是2的一个整商系数；时，有，则10是的一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为，例如(1)          ；       ；            ．(2)若实数（）满足，且有正整数解，求实数b的取值范围．(3)若实数（且）满足，求a的取值范围．
参考答案：1．C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移【详解】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案平移得到．故选：C【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的性质是解题的关键．2．A【分析】根据不等式的定义求解即可．【详解】A、x+3=6＞5，故A符合题意；B、x+3=6，故B不符合题意；C、x+3=6＜7，故C不符合题意；D、x+3=6＜8，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了不等式，利用不等式的定义是解题关键．3．B【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，，分别是的中线，角平分线，高，A、 ，故该选项正确，不符合题意；B、 不一定相等，故该选项不正确，符合题意；C、 ，故该选项正确，不符合题意；D、，故该选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键．4．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．【详解】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、a4+a2不是同类项，不能合并，故错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（2a）2=4a2，故错误．故选：C．【点睛】此题考查的是幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．5．C【分析】设交于点，根据三角形的外角的性质得出，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设交于点，  ∴，∴直线、相交所成的钝角为，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．6．C【分析】根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：∵三角形的两边为3cm，8cm，∴第三边长的取值范围为8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，只有C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．7．D【分析】根据平方根的定义，不等式的性质，无理数的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 若，则，是真命题，故该选项 不符合题意；    B. 若，则    ，是真命题，故该选项 不符合题意；C. 若，则，是一个无理数，是真命题，故该选项不符合题意；    D. 若，且，则，故原命题是假命题，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判定，熟练掌握平方根的定义，不等式的性质，无理数的定义是解题的关键．8．C【分析】设可以截成1m的彩绳x根，2m的彩绳y根，根据彩绳的总长度为7m，即可得出方程，结合x，y都为整数，即可解答．【详解】解：设可以截成1m的彩绳x根，2m的彩绳y根，根据题意可得，，均为整数，或或或，共有4中不同的截法，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．【分析】根据即可得到结果；【详解】．故答案是．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点的位置是解题的关键．10．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则， 解得． 故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．利用方程思想解决问题是关键．11．【分析】把看作已知数求出即可．【详解】解：，移项可得：，∴，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是解本题的关键．12．【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵， ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方是解题的关键．13．同位角相等，两直线平行【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题．【详解】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论是：同位角相等，∴逆命题为：同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵关于的二次多项式恰好是另一个多项式的平方，∴，故答案为：4．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【分析】过作，根据平行线的性质和的度数，即可得到的度数．【详解】解：如图：过作，则，  ，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角和内错角是解决问题的关键．16．【分析】根据幂的乘方计算法则求出，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，正确求出是解题的关键．17．74【分析】利用角平分线的定义求得，利用三角形的外角性质求得，再根据角平分线的定义求得，据此求解即可.【详解】解：∵是的平分线，且，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，故答案为：74．【点睛】本题考查角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．18．【分析】根据不等式的性质分别解出关于的不等式，再根据只有个整数解确定数轴上与之间的距离大于1个单位长度，不超过3个单位长度，由此即可求解．【详解】解：，由②得，，∴不等式组的解集为：，∵关于的不等式组仅有两个整数解，∴数轴上与之间的距离大于1个单位长度，不超过3个单位长度，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查根据一元一次不等式的解集求参数的值，掌握解一元一次不等式组的方法，取值的方法是解题的关键．19．(1)(2) 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先计算积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．(1)(2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．21．(1)(2)，图见解析 【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；（2）利用不等式的性质求不等式的解集，再根据不等式组解集的规律确定解集，在数轴确定它的解集即可．【详解】（1）解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴是原方程的解；（2）解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：，把解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴表示解集的方法，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法和不等式组的解集的规律是解题的关键．22．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)相等且平行；10 【分析】（1）根据平移的性质即可画出；（2）根据网格即可过点作的垂线段，垂足为点；（3）根据平移的性质可得与的关系，然后根据网格即可求出线段扫过的图形的面积．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：如图所示：点即为所求；（3）解：如图所示，由平移性质可知与的关系是相等且平行；线段扫过的图形的面积；故答案为：相等且平行；10．【点睛】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积表示等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．23．(1)3(2)，15 【分析】（1）先根据非负数的性质得到，再利用完全平方公式的变形进行求解即可；（2）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化解，再根据（1）所求，代值计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：．【点睛】本题主要考查了整式的化解求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．24．垂直定义；直角三角形的两个锐角互余(或三角形的内角和为；；； 等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据垂线的定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定，完成证明过程即可求解．【详解】证明：（已知），∴（垂直定义），∴在中，（直角三角形的两个锐角互余），∵（已知），∴，∵，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；直角三角形的两个锐角互余(或三角形的内角和为；；； 等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了垂线的定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．25．(1)款酒精消毒液的销售单价为元，款酒精消毒液的销售单价为元；(2)40瓶 【分析】（1）设款酒精消毒液的销售单价为元，款酒精消毒液的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设需购买瓶款酒精消毒液，则购买瓶款酒精消毒液，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设款酒精消毒液的销售单价为元，款酒精消毒液的销售单价为元，根据题意得，解得：答：款酒精消毒液的销售单价为元，款酒精消毒液的销售单价为元；（2）解：设需购买瓶款酒精消毒液，则购买瓶款酒精消毒液，根据题意得，解得：，为正整数，则最小正整数为答：至少需购买瓶款酒精消毒液．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键．26．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，则，进而得出，等量代换得出，即可得证；（2）根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质得出，结合已知条件得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．27．(1)，，，(2)(3) 【分析】（1）可得，进行求解即可；（2）连接，，设，，可得，，，，由和可求，再求；可证，，，即可求解．（3）由（2）得，接可求解．【详解】（1）解：、是的中线，,，解得：，．故答案：，，，．（2）解：连接，，设，，是中线，，，， ，，，，，，，，，整理得：；，，；，，，，，，，，，，，整理得：，解得：，（舍去），．（3）解：由（2）得．【点睛】本题考查了三角形面积的等积转换，一元二次方程的应用，中位线定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的方法，判定方法及性质，会根据题意设适当的辅助未知数是解题的关键．28．(1)，20，(2)或 (3)或 【分析】（1）根据和整商系数的定义进行求解即可；（2）求出，，再由结合a有正整数解列出不等式求解即可；（3）求出，，再由列出不等式求解即可．【详解】（1）解：∵当时，为整数，且k为正实数，∴（n为正整数），∴k的最小值为，∴；∵当时，为整数，且k为正实数，∴（n为正整数），∴k的最小值为20，∴；∵当时，为整数，且k为正实数，∴（n为负整数），∴k的最小值为，∴；故答案为：，20，；（2）解： ∵当时，为整数，且k为正实数，，∴（n为正整数），∴k的最小值为，∴；同理可得最小值，∵，当时，则，∴，即，∵a有正整数解，∴，∴；当时，则，∴，即，∵a有正整数解，∴，∴；综上所述，或 ；（3）解：∵时，为整数，且k为正实数，，∴（n为负整数），∴k的最小值为，∴；同理可得，∵，∴当时，则，∴，∴；当时，则，∴，∴；综上所述，或．【点睛】本题主要考查了新定义和解一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．