2023年湖北省武汉市第一初级中学中考模拟数学试题（6月）（含解析）

2023年湖北省武汉市第一初级中学中考模拟数学试题（6月）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，3的相反数是（　　）

A．3 B． C． D．

2．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．袋子中装有4个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（    ）

A．至少摸出一个黑球 B．至少摸出一个白球

C．摸出两个黑球 D．摸出两个白球

4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．已知点，在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（    ）

A． B．3 C． D．

8．甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（    ）

A．A、B两城相距600千米 B．乙车比甲车早出发1小时

C．乙车的速度为 D．当时，乙车追上甲车

9．如图，内接于，高，交于，半径为，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

10．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知，为实数，且，，计算可得:，，，……由此求得（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．写出一个小于33的正无理数______．

12．2022年全国常住人口出生人数为9560000人，9560000用科学记数法表示是_____．

13．为响应国家“双减”政策，一初在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书法、棋类、球类五大兴趣课程．现学校从这五类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“书画”和“乐器”的概率是______．

14．如图，小球站在自家阳台处，看对面一栋楼顶部处的仰角为看这栋楼底部处的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，则这栋楼的高度为______．（参考数据:，，，结果保留整数）

15．已知关于的函数，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②当时，随增大而减小；③点，是函数的图象上不同的两点，则；④函数的最小值为．其中正确的结论是______．（填写序号）

16．如图，在菱形中，，，点在边上，沿折叠，点正好落在边上的点，则______．

三、解答题

17．解不等式组请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得_________；

(2)解不等式②，得_________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集是_________．

18．如图，在四边形中，，．

(1)求的度数；

(2)平分交于点，．求证：．

19．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)被调查的学生人数是____；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该校有名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

20．如图，中，，以为直径的交于点，切于，交于，连接．

(1)求证：；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、三点是格点，，分别是，与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图1中，取的中点，的中点，连接；再作平行四边形；

(2)在图2中，在上画出一点，使；

(3)在图2中，在的边上画一点M，使得是正方形的一个顶点，且正方形的顶点在上，顶点、在上．（只需画出点）

22．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与出水点到高楼的水平距离之间满足二次函数关系．

(1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：______；

(2)待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由；

(3)若消防员从点前进到点（水流从点射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点处，求请直接写出的值．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）

23．如图，和都是直角三角形，，．

(1)如图1，证明：；

(2)如图2，延长，交于点，是的中点，连接，证明：；

(3)如图3，若，，绕点旋转，当点、、共线时，直接写出的长______．

24．如图，抛物线经过，两点，且与轴的负半轴交于点，若，．

(1)______；______；______；

(2)如图，连接、，过点作交拋物线于点，求点的坐标；

(3)如图，点与点关于轴对称，点是对称轴左侧抛物线上一动点，连接交拋物线于点，连接并延长交抛物线于点，连接，若直线的解析式为，求的值．

参考答案：

1．B

【分析】根据相反数的定义进行判断即可．

【详解】解：有理数3的相反数是，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．

2．B

【分析】根据中心对称图形逐项分析即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

【详解】解：A、.不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．

3．A

【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．

【详解】解：A、由于只有4个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；

B、由于只有4个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；

C、由于只有4个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球，1个白球，则至摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；

D、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．

4．C

【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．

【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．

故选C．

【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．

5．D

【分析】根据积的乘方进行计算即可求解．

【详解】解：，

【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．

6．C

【分析】根据，反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，据此即可求解．

【详解】解：∵反比例函数，，

∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，

∵，，

∴在同一象限，，

故选：C．

【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数中与图象的象限关系是解决问题的关键．

7．C

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后将分式化简，代入即可求解．

【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，

∴，

∴

，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．

8．D

【分析】观察图像可判断A、B；根据速度路程时间即可判断C；求出甲、乙的速度，再根据乙车追上甲车时两人的路程相同建立方程即可判断D．

【详解】解：由图像可知：

A、A、B两城市之间的距离为，原说法错误，不符合题意；

B、甲在时出发，乙在时出发，则乙车比甲车晚出发1小时，原说法错误，不符合题意；

C、∵乙全程用时小时，∴乙的速度为，原说法错误，不符合题意；

D、∵甲全程用时5小时，∴甲的速度为，

∵乙追上甲时，甲、乙两人行驶的路程相同，

∴，

解得，

∴当时，乙车追上甲车，原说法正确，符合题意

故选：D．

【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的运用，正确读懂函数图象是解题的关键．

9．B

【分析】连接，并延长交于点，连接，证明四边形是平行四边形，进而得出，解，即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，并延长交于点，连接，

∴是直径，

∴

∵，

∴

∴，

∵是，边上的高，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，．

故选：B．

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，解直角三角形，平行四边形的性质与判定，证明四边形是平行四边形，是解题的关键．

10．C

【分析】先根据题意求出，进而推出，由此代值计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，正确推出是解题的关键．

11．（答案不唯一）

【分析】直接利用无理数的定义得出答案．

【详解】小于33的正无理数可以为：（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】此题主要考查了无理数以及实数的大小比较，正确掌握无理数的定义是解题关键．

12．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：9560000这个数用科学记数法可以表示为．

故答案为：．

【点睛】本题考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

13．

【分析】列表得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“书画”和“乐器”的结果数，再利用概率公式可得出答案．

【详解】设戏曲、乐器、书法、棋类、球类五大兴趣课程分别为：1、2、3、4、5

列表如下：

由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到“书画”和“乐器”，即2和3的结果有2种，

∴恰好抽到“书画”和“乐器”的概率为．

故答案为：．

【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

14．

【分析】过点A作于点E，先确定的长，分别在和中，利用三角函数关系求出，由即可求出．

【详解】过点A作于点E，

由题意可知，四边形是矩形，

∴,

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角，解题的关键是构造直角三角形，利用三角函数关系求解．

15．②③④

【分析】分或，求得解析式，画出草图，进而逐项分析即可求解．

【详解】解：当时，；

当时，，

如图所示，

故①错误，

当时，随增大而减小，故②正确；

③点，是函数的图象上不同的两点，

设，根据图象可得，

则故③正确；

④函数的最小值为．故④正确；

故答案为：②③④．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

16．

【分析】连接，过点作于点，设交于点，根据题意得出，进而等面积法求得的长，勾股定理求得的长，根据折叠的性质得出，进而即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，设交于点，

∵四边形是菱形，

∴，，

∵，

∴，

设，则，则，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∵折叠，

∴，

又∵

∴，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，已知正切求边长，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

17．(1)

(2)

(3)详见解析

(4)

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．

【详解】（1）解：解不等式①，得

（2）解：解不等式②，得

（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）解：由图可得，原不等式组的解集是：

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18．(1)

(2)详见解析

【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；

（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴．

（2）证明：∵平分，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键

19．(1)

(2)见解析

(3)

【分析】（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（2）利用（1）中所求，得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．

【详解】（1）解：被调查的学生人数为：（人）；

故答案为：．

（2）喜欢艺体类的学生数为：（人），如图所示：

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：（人）．

【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得出，根据切线长定理得出，进而可得，即可得证；

（2）连接，证明是等边三角形，阴影部分的面积为，即可求解．

【详解】（1）证明：如图所示，连接，

∵是直径，

∴

∴，

∵，

∴是的切线，

又切于，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：如图所示，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵

∴,

∴，

∵，

∴，

∴

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵

∴，则是等边三角形，

在中，，

∴，

∴阴影部分的面积为

．

【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．

21．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）作的中点，连接，则平行四边形即为所求；

（2）找到格点，使得，连接交于点，则点即为所求；

（3）先作小正方形，连接并延长，交于点，则点即为所求．

【详解】（1）解：如图所示，作的中点，连接，则平行四边形即为所求，

（2）如图所示，找到格点，使得，连接交于点，则点即为所求，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）如图所示，先作小正方形，连接并延长，交于点，则点即为所求

理由如下，作矩形，则四边形与小正方形是关于点的位似图形，则四边形是正方形

【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，正方形的性质，位似图形的性质，相似三角形的性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．

22．(1)

(2)不能，理由见解析

(3)

【分析】（1）根据函数顶点坐标且过，可设抛物线解析式为，再待定系数法求解析式即可求解；

（2）利用平移求出消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式，再令，即可求解；

（3）利用平移求出消防员到点处时水流所在抛物线的解析式，再结合水流未达到最高点且恰好到达点，即可求解．

【详解】（1）依题意顶点坐标为，

∴设抛物线解析式为，

将点代入得，，

解得：，

∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；

故答案为：；

（2）不能，理由如下，

依题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移2个单位得到

∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式，

令，解得：，

即消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过

∴水流不能到达点处，

（3）依题意，消防员从点前进到点（水流从点射出）处，可以看成把第一次抛物线向左平移个单位得到

∴消防员到点处时水流所在抛物线的解析式

，

∵水流未达到最高点且恰好到达点处，

∴过点，且对称轴

∴

将点代入得，

解得或，

∴

【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)见解析

(3)或

【分析】（1）根据已知证明，可得，，即可证明；

（2）根据得出，则四点共圆，进而证明是圆心，即可得证；

（3）当在的延长线上时，当在的延长线上时，连接，勾股定理求得，，根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）证明：∵，

∴，

∴四点共圆，

∵是的中点，，

∴

∴是圆心，

∴；

（3）解：如图所示，当在的延长线上时，连接，

∵，，则，

∴,，,

∵在中，，

∴，

∵，

∴，

∴；

如图所示，当在的延长线上时，连接，

同理可得，，

∴，

综上所述，的长为或．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

24．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先求出，再把，代入解析式计算即可；

（2）延长交轴于，由可得，即可得到，求出即可求出直线解析式，与抛物线交点即为；

（3）设，设出直线的解析式，再分别把直线与抛物线联立，即可求解．

【详解】（1）∵，，

∴，

把，，代入得，，

解得，

∴抛物线解析式为，

故答案为：；

（2）延长交轴于，

∵，

∴，

∵，

∴轴，，

∵

∴，

∴,

∴，

设直线解析式为，

则有：，

∴，

∴直线解析式为，

令，解得

∴

（3）设，

∵点与点关于轴对称，

∴，

∴设直线解析式为，代入，得，

设直线解析式为，代入得，

联立与抛物线可得，

整理得：，

∴，

∴，

同理，，

联立与抛物线可得，

整理得：，

∴，

∴．

【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，正切，直线与抛物线交点问题，根与系数的关系等，其中（3）多次联立直线与抛物线是本题解题的关键．