2023年浙江省温州实验中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年浙江省温州实验中学中考三模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州实验中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算的结果为（    ）A． B． C．2 D．122．2023年的春节档电影中，电影《满江红》的票房已突破4540000000元，其中数据4540000000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ）．A． B． C． D．4．某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（    ）  A．5人 B．20人 C．90人 D．360人5．计算的结果是（    ）A． B． C． D．6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（    ）A． B． C． D．27．如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（    ）  A．2 B．4 C．6 D．88．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（    ）A． B． C． D．9．已知函数的图象上有两点，，若，，则与的大小关系为（    ）A． B． C． D．10．在几何学发展的历史长河中，人们发现了许多经久不衰的平面几何定理，苏格兰数学家罗伯特·西姆森发现从三角形外接圆上任意一点向三边（或其延长线）所作垂线的垂足共线，这三个垂足的连线后来被称为著名的“西姆森线”．如图，半径为4的为的外接圆，过圆心O，那么过圆上一点P作三边的垂线，垂足E、F、D所在直线即为西姆森线，若，，则的值为（    ）  A． B． C． D． 二、填空题11．分解因式：___12．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为______．13．在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则的取值范围是______．14．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______．15．如图，坐标平面内正方形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，过正方形内一点P分别作轴，轴，点E、F、D、G在正方形的边上，且有．过点P的反比例函数与AB交于点H，已知，连接、，则图中阴影部分的面积为______．  16．杭州奥体网球中心以极度对称的“莲花”造型惊艳众人．该建筑底部是由24片全等“花瓣”组成的“固定花环”，上方穹顶由8片全等“旋转花瓣”均匀连接，可根据天气变化合拢或旋转展开．小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟“小莲花”变化状态．穹顶合拢时，如图①，正二十四边形顶点，正八边形顶点与圆心O共线，正二十四边形顶点，与正八边形顶点，共线，则的值为______；穹顶开启时，如图②，所有“旋转花瓣”同时绕着固定点，，…，逆时针同速旋转．圆心O绕旋转后的对应点为，以此类推，当落在上时，若米，则的值为______米．        三、解答题17．（1）计算：；（2）化简：，18．如图，在四边形中，，平分，，，  (1)求证：；(2)当时，求的度数．19．2023年6月6日是全国第23个爱眼日，某校为了解九年级学生的视力健康状况，随机调查了甲、乙两个班各10名学生的视力情况，数据收集如下：甲班：4.3，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.5，4.5，4.9，5.2乙班：4.0，4.4，4.4，4.4，4.5，4.6，4.6，4.7，4.7，5.2视力检测结果用t表示，按照国家视力健康标准，将视力状况分为四个等级：A（视力正常）；    （轻度近视）：C（中度近视）：    D（重度近视）：收集整理数据如下：班级平均数众数中位数方差B组以上所点百分比甲班4.554.50.26920%乙班4.554.40.291(1)直接写出上述表中a，b，c的值；______，______，______．(2)请结合表格中的信息，利用你所学的统计学知识，分析甲、乙哪个班的视力的整体情况更好．20．如图，在6×6正方形网格中，的顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且三角形的各个顶点均不与点A，B，C重合．    (1)在图1中，作一个格点，使得与相似（相似比不等于1），且；(2)在图2中，作一个格点，使得与全等，且每条对应边都互相垂直．注：图1，图2在答题卷上．21．已知抛物线经过点．(1)求抛物线的表达式和顶点坐标．(2)直线l与抛物线相交于点，，若点P在抛物线上，且在直线l上方（包含点A，B），点P纵坐标的最大值为3，求n的值．22．如图，在中，点E是对角线上的一点，过点C作，且，连接，，，平分．  (1)求证：四边形是菱形．(2)若，，，求的面积．23．根据以下素材，探索完成任务．如何确定酒精喷雾机的有效杀菌距离?素材1图1是一款电动酒精喷雾机、其上下喷孔相距、L是一竖直放置的平面．喷雾机正对平面喷雾时（如图2）、平面上会形成两个半径为的圆形痕迹（如图3），喷酒后酒精均匀分布、当点与平面的水平距离时，（取3）素材2不考虑喷洒过程中酒精在空气中的损耗，喷雾机两孔一次共可喷出酒精．查询资料可知，杀菌百分比和喷洒密度的关系如图4所示．素材3经过一次喷洒，当被喷洒平面的杀菌百分比达到70%及以上时，杀菌有效问题解决任务1当被喷洒平面经过点时，确定此时的值．任务2①当被喷洒平面上痕迹未有重叠部分时，为保证杀菌有效，请确定的范围②当被喷洒平面上痕迹有重叠部分时，重叠部分密度是未重叠部分的2倍、为了使有效杀菌面积最大，______．24．如图，在中，，，，点是射线上一动点，作的外接圆．  (1)求证：；(2)当与相切时，求的半径；(3)当点落在的边或边所在的直线上时，求的长．
参考答案：1．D【分析】根据有理数的减法法则进行计算．【详解】．故选：D．【点睛】考查有理数的减法，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法．2．C【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据俯视图是由上向下观察物体得到的视图来判断．【详解】由上向下观察物体得到的视图是A选项，所以它的俯视图是A选项．故选：A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．4．D【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数，然后求出其所占的百分比，然后利用样本估计总体即可得解．【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为（人），（人）．故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图的知识，样本估计总体，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据．5．B【分析】先计算乘方再计算乘法即可求解．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方与单项式的乘法运算，解题关键是牢记运算法则．6．A【分析】由题意知，，解得，然后判断求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，∴实数m的值可以是，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键在于明确：当一元二次方程有两个不相等的实数根，．7．C【分析】先由可得，再由矩形与矩形位似可得，最后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∵矩形与矩形位似，∴∵，∴．故选C．【点睛】本题主要考查了位似的性质，根据题意得到是解答本题的关键．8．A【分析】先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案．【详解】解：过点A作于点D，如图所示：∵，，∴，在中，，∴点A到的距离为，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．9．B【分析】由二次函数的性质，对称轴为，然后判断离对称轴的距离远，即可进行判断．【详解】解：∵，∴图像开口向上，对称轴为，且当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；∵且，∴离对称轴的距离远，∴；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题．10．D【分析】连接，首先根据题意得到点A，F，P三点共线，然后证明出四边形是矩形，得到，证明出，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图所示，连接，  由题意可得，点E、F、D共线，∵，∴，∵，∴，∴点A，F，P三点共线，∵，，，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故选：D．【点睛】此题考查了圆与三角形综合题，相似三角形的性质和判定，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．11．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】画出树状图求解即可．【详解】解：如图，  一共有6种等可能选法，甲与乙恰好被选中的有2种，∴甲被选中的概率为：故答案为：．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．13．【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组，解不等式组可得出答案．【详解】∵点P（2x＋6，4－x）在第四象限，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号．14．4【分析】由点G是△ABC重心， 可得CD AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．【详解】解：∵点G是△ABC重心，， ∴CD  ∵GE∥BC， ∴△AEG∽△ACD， ∴  ∴GE 故答案为：．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15．35【分析】先根据反比例函数的解析式可得，设，则，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于即可得．【详解】解：对于反比例函数，当时，，，正方形是正方形，轴，轴，，四边形和四边形都是矩形，四边形和四边形都是正方形，，，设，则，，将点代入得：，图中阴影部分的面积为，故答案为：35．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．16．     /     【分析】如图：过O作,连接，运用正多边形的性质说明,,进而得到、，然后代入计算即可；如图：由题意可得,，，运用勾股定理可求得，再运用计算即可．【详解】解：如图：过O作,连接，∴，,∵，∴,,∴， ∴,,∴，∵∴，∴，∴，∴,∴．  由题意可知：,，，∴，即，解得：，∴．故答案为，．  【点睛】本题主要考查了正多边形的性质、勾股定理、垂径定理等知识点，理解题意、正确计算是解答本题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）先计算负指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂及化简二次根式，进行实数混合运算即可得解；（2）将异母分式化为同分母分式计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了负指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂、化简二次根式、实数混合运算以及分式的加减，熟练掌握异分母分式加减法则以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．(1)见解析(2) 【分析】（1）由平分．得出，结合已知条件即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，，，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】（1）∵，∴∵平分，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．19．(1)，，(2)乙班B级以上的占比明显高于甲班，中位数略高于甲班但从整体情况上可以看出乙班更好． 【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的知识解答即可；（2）分别从众数和中位数两个方面分析即可．【详解】（1）解：甲两个班各10名学生的视力中：出现次数最多，则众数；乙两个班各10名学生的视力，从小到大排列，处于中间的两位数为和，则中位数；乙两个班各10名学生的视力中，大于的有5名，则故答案为，，．（2）解：乙班的视力的整体情况更好，乙班B级以上的占比明显高于甲班，中位数略高于甲班．但从整体情况上可以看出乙班更好．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差等知识点，理解中位数、众数是解答本题的关键．20．(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）根据相似三角形的判定画出图形即可（答案不唯一）；（2）根据全等三角形的判定，画出图形即可（答案不唯一）．【详解】（1）解：如图，即为所求；    或者，满足即可：        ；（2）解：如图，即为所求；    或者，满足，，即可：    .【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．21．(1)，顶点坐标：(2)或 【分析】（1）将点坐标代入解析式即可求出解析式，将解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标．（2）先求出抛物线上纵坐标为3时的点的横坐标，再根据题意得到或，即可求解．【详解】（1）将点坐标代入解析式可得：∴∴抛物线的表达式为  ∴顶点坐标：．（2）当时，  ∴，，∵  ，∴或，  ∴或【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的图象与性质等知识，解题关键是理解题意，正确得到等量关系．22．(1)见解析(2) 【分析】（1）先证四边形BEFC为平行四边形，可得，，易知四边形为平行四边形，，再由平分，可得，进而可证得，可得，即可证明结论；（2）连接交于点O，由平行四边形的性质可知，由，，结合菱形性质可知，，，由，易得，则，即，可得，根据即可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形BEFC为平行四边形，∴，，∴四边形为平行四边形，，∵平分，即，∴，∴，∴为菱形；（2）连接交于点O，  在中，，∴，∵，，∴，在菱形中，，，则为等腰直角三角形，∵ ，∴，则，即，∴，∴．【点睛】本题考查菱形判定及性质，平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．23．【任务1】；【任务2】①；②【分析】任务1：根据题意，得到，由相似三角形性质得到对应高的比等于相似比，代入相应线段长度即可求出；任务2：①由图4可知，根据有效杀菌条件，得到，从而求出，由任务1可得，解得，进而由得；②当痕迹有重叠时，设上痕迹的两个圆完全重叠，在①的基础上，根据重叠部分密度是未重叠部分的2倍，即，得出，从而由当时，喷洒面积最大，此时，由任务1解得．【详解】［任务1］解：如图所示：则由题意可得，由相似三角形性质可知，对应高的比等于相似比，即，∴，∴；［任务2］解：①由图4可知，杀菌百分比和喷洒密度的关系是正比例函数，且过，将代入，解得，即，∵，∴，∵，，∴，解得，，由素材1可得，解得，，解得；②由①知，当无重叠时，最大为，因此，当痕迹有重叠时，由题意不妨设上痕迹的两个圆完全重叠，由①知符合有效杀菌条件的密度为，重叠部分密度是未重叠部分的2倍，即，，∴，解得，，当，喷洒面积最大，此时，由素材1可得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查相似判定与性质、不等式性质解实际应用题，难度较大，读懂题意，准确得出各个情况的不等式，利用相似比求解是解决问题的关键．24．(1)见解析；(2)⊙O的半径；(3)的值可为，，； 【分析】（1）作于F，利用正切定义求出，，得到，则问题可证；（2）连接，，并延长交于，得到，在中，求出，设⊙O半径为r，利用勾股定理在构造方程，求出半径；（3）分别讨论当点在边上、当点在边上和当点在的延长线上时的情况，画出具体图形求出【详解】（1）证明：作于F，在中，，；∴设，，则  ，∴；  在中，， ； ∴ ； ∴；（2）解：连接，，并延长交于，∵是切线，∴；∵，，∴，；在中，；  设半径为，在中，则，∴；（3）当点在边上时，由（1）在中，∴．  ②当点在边上时，连，，过作于点，作于点，∴，由（1），，∵∴∴，,∵，∴，∴，∵，∴；在中，∴．  ③当点在的延长线上时,过作于∴，在中，，∴，；∴在中，∴，∴，∴的值可为，，．    【点睛】本题综合考查了切线的性质、解直角三角形、平行四边形性质等知识，属于综合问题，解答关键是根据数形结合思想解答问题．