2023年四川省巴中龙泉外国语学校中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年四川省巴中龙泉外国语学校中考一模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省巴中龙泉外国语学校中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（    ）
A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数
2．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．1纳米米，有一种病毒的直径为纳米，请用科学记数法表示该病毒的直径（    ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（　　）
A．9、8.5 B．7、9 C．8、9 D．9、9
6．下列命题中正确的是（    ）
A．对角线相等的四边形是矩形．
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
7．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
8．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．
9．如图，，射线和线段互相垂直，为线段上一点，点在射线上，且，作，并截取，连接并延长交射线于点，设，，则(    )

A． B． C． D．
10．甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米．若图中分别表示甲、乙离开A地的路程S（千米）和时间t（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（    ）
  
A．甲的速度为60千米/小时
B．乙从A地到B地用了3小时
C．甲比乙晚出发小时
D．甲到达B地时，乙离A地80千米
11．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（  ）

A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC
12．如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（    ）

A． B．
C． D．

二、填空题
13．在实数范围内可以把分解因式为_____．
14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是______．
15．小明为测量校园里一颗大树的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为_____．（结果精确到．参考数据：）

16．已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．
17．如图，矩形中，，将矩形绕点D顺时针旋转，点A、C分别落在点处．如果点、B在同一条直线上，那么的值为_______．
  
18．如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______．


三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)求代数式的值，其中
20．如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由．
21．为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A

m
B

24
C

14
D

10
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
22．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为M，，，点A的纵坐标为4
  
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接，求四边形的面积．
(3)直接写出关于x的不等式的解集．
24．如图，已知以为直径的与锐角的边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接，．

(1)求证：；
(2)若．
①求证：是的切线；
②若，，求，和弧围成的阴影部分的面积．
25．如图，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在x轴上，且，求点E的坐标；
（3）若P是直线下方抛物线上任意一点，过点P作轴于点H，与交于点M．当线段取到最大值时，若F为y轴上一动点，求的最小值．

参考答案：
1．C
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0．
【详解】解：

互为相反数
故选：C．
【点睛】本题考查相反数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可．
【详解】解：A.x2与x3不是同类项，不能合并，故不正确；
B.，故不正确；
C.，正确；
D.，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．
3．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：纳米米，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．C
【分析】以主视图为基准将几何体的个数标注,最后计算即可.
【详解】由左视图和俯视图可得:

共有5个小正方体.
体积为1+1+1+1+1=5.
故选C.
【点睛】本题考查三视图,关键在于通过三视图推出几何体的个数.
5．A
【分析】根据众数和中位数的定义即可求解.
【详解】把这组数据重新排序后7，7，8，8，9，9，9，10，
∴这组数据的中位数（8+9）÷2＝8.5，
∵9是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为9；
故选A．
【点睛】此题主要考查众数和中位数，解题的关键是熟知众数和中位数的定义.
6．B
【分析】分别根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定定理逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形四边形是矩形，故原选项错误，不合题意；
B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原选项正确，符合题意；
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原选项错误，不合题意；
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不合题意．
故选：B
【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定定理，熟知相关图形的判定定理是解题关键．
7．D
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠3＝∠2＝50°，再根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1＋30°，进而得出∠1＝50°−30°＝20°．
【详解】解：如图，∵长方形纸条的对边平行，∠2＝50°，
∴∠2＝∠3＝50°，
根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1＋30°，
∴∠1＝50°−30°＝20°，
故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
8．B
【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,k),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
9．A
【分析】过点作于点，证明，根据相似三角形的性质结合已知得出，，证明，得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，

∵
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴
即
整理得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
10．A
【分析】根据函数图象求出甲、乙两人的速度，然后根据路程速度时间进行求解判断即可．
【详解】解：A、由函数图象可知，甲的速度为千米/小时，原结论错误，符合题意；
B、由函数图象可知，乙的速度为千米/小时，则乙从A地到B地用了小时，原结论正确，不符合题意；
C、由函数图象可知两人在乙出发1小时后相遇，此时路程为40千米，则甲出发的时间为小时，即甲比乙晚出发小时，原结论正确，不符合题意；
D、由函数图象可知，甲在乙出发2小时后到底B地，则此时乙离A地千米，原结论正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
11．D
【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可判断A，根据折叠的性质即可求得，进而判断B，根据折叠的性质可得，进而判断C选项，根据勾股定理求得的长，根据平行线线段成比例，可判断D选项
【详解】BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，


故A选项正确，
将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，
，
,

故B选项正确，
,
∴EG∥HF，
故C正确
设，则，
，


即

，同理可得
若
则
，
，
不平行，
即不垂直，
故D不正确．
故选D
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．
12．B
【分析】根据题目所给的图像，首先判断中k＞0，其次判断中a＜0，b＜0，c＜0，再根据k、b、的符号判断中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．
【详解】解：由题图像得中k＞0，中a＜0，b＜0，c＜0，
∴b-k＜0，
∴函数对称轴x=＜0，交x轴于负半轴，
∴当时，即，
移项得方程，
∵直线与抛物线有两个交点，
∴方程有两个不等的解，即与x轴有两个交点，
根据函数对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，
∴可判断B正确．
故选：B
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质，解题的关键是根据图像判断k、a、b、c的正负号，再根据二次函数与一元二次方程的关系判断出正确图像．
13．
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
14．a≥﹣且a≠1．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，∴a﹣1≠0，△=9+4×2（a﹣1）≥0，∴a≥﹣且a≠1．故答案为a≥﹣且a≠1．
15．11m
【分析】过D作DE⊥AB，解直角三角形求出AE即可解决问题．
【详解】如图，过D作DE⊥AB，则四边形BCDE是矩形，
∴BC=DE，BE=CD，
∵ 在D处测得旗杆顶端A的仰角为52º，
∴∠ADE=52º，
∵BC=DE=8m，
∴AE=DE⋅tan52º≈8×1.28≈10.24m，
∴AB=AE+BE=AE+CD=10.24+1=11.24m≈11m.
∴AB约为：11m.
故答案为：11m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形是解答的关键．
16．1
【分析】先将变形成，然后根据非负性的性质求得a、b、c的值，再运用勾股定理逆定理说明△ABC是直角三角形，最后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半解答即可．
【详解】解：


则=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3，
∵42+32=52
∴△ABC是直角三角形
∴的内切圆半径==1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了非负数性质的应用、勾股定理逆定理的应用以及直角三角形内切圆的求法，掌握直角三角形内切圆半径的求法以及求得a、b、c的值是解答本题的关键．
17．
【分析】根据题意作出图形，设，证明可得，代入数值求得，即可求出的长，证明，根据即可求解．
【详解】解：如图，
  
矩形，
，
设，
根据旋转的性质可知，
∴
∵，

∴，即，
解得或（舍去），
∴，
，
∴，
∴
  
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，根据题意作出图形，找到相似三角形是解题的关键．
18．
【分析】在矩形ABCD中，设，运动时间为，得到，利用翻折及中点性质，在中利用勾股定理得到，然后利用得到，在根据判定的得到，从而代值求解即可．
【详解】解：如图所示：

在矩形ABCD中，设，运动时间为，
，
在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形，
，
若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，
，
在中，，则，
，
,
,
,
,
，
，
，则，
，即，
在和中，

，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．
19．(1)
(2)原方程无解
(3)

【分析】（1）先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（3）先根据分式的混合计算法则化解，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程无解；
（3）解：


，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解分式方程，分式的化解求值，求特殊角三角函数值，二次根式的混合计算等等，正确计算是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)当时，四边形是矩形，理由见解析

【分析】（1）连接，先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；
（2）先根据矩形的判定可得当时，四边形是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得，由此即可得出的值．
【详解】（1）证明：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形，
．
（2）解：由（1）已证：四边形是平行四边形，
要使平行四边形是矩形，则，
，
，即，
，
故当时，四边形是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
21．(1)12；40%；84
(2)280
(3)

【分析】（1）先求出抽查总人数，再求B等级所占百分比、C等级对应的扇形圆心角、m的值；
（2）用1400乘以成绩为A等级的学生人数的占比即可得结果；
（3）根据列表法求概率即可.
【详解】（1）解：抽查总人数为：（人）；
；
B等级所占百分比是：；
C等级对应的扇形圆心角为；
（2）（人）；
∴若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有280人；
（3）

甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
(甲，丁)
乙
（甲，乙）

（乙，丙）
(乙，丁)
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

（丙，丁）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
(丙，丁)

P（甲、乙两人至少有1人被选中）=．
【点睛】本题主要考查统计表和扇形统计图、根据样本所占比估计总量、概率的求解，掌握相关计算公式和概率的求解方法是解题的关键．
22．（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元
【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；
（2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论．
【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，
由题意可得：
解得：
答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．
（2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420

解得：14≤t＜42
∵W= 30t＋420中，30＞0
∴W随t的增大而增大
∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840
此时B种树苗42－14=28棵
答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．
23．(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为；
(2)4
(3)或

【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形的面积；
（3）根据图像即可求出不等式的解集．
【详解】（1）解：∵轴，，，
∴，解得：，
∵点B在第三象限，M在x轴负半轴，
∴，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，
∴，
∴反比例函数解析式为；
∵点A的纵坐标为4，
∴，解得：，
∴，
∴把，代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵与y轴交于点C，
∴点C的坐标为，
∵点，点，点，
∴，，
∴四边形的面积是：．
（3）解：不等式的解集，
即的解集，
即一次函数图像在反比例函数图像上方，
由（1）可得：，，
∴：不等式的解集为：或；
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和一次函数的性质进行解题．
24．(1)见解析
(2)①见解析；②

【分析】（1）根据为的直径，，得出，然后证明，，即可证明；
（2）①连接，根据三线合一得出，根据中位线的性质得出，进而得出，即可得证；
②根据题意，得出，则，证明是等边三角形，求出和，然后根据，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）连接，

①∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线．
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴
∴阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定，切线的判定，圆内接四边形的性质，扇形面积计算，解直角三角形等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．
25．（1）；（2）点E的坐标是或；（3）
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）先求出顶点，B（3,0），连接，求出直线的解析式为，利用得到CE∥BD，由此求出直线的解析式为得到点E的坐标；同理求出点E在点B的右侧时点E的坐标；
（3）求得直线的解析式为．设，则，得到PM，利用函数性质得到当时，有最大值为，此时．在轴的负半轴上取一点K，过点F作于点N，由此得到当N，F，H三点共线时，PH+HN最小，即PH+HF+的值最小，求出NH，即可得到答案．
【详解】解：（1）把点，代入抛物线，
得，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2），
∴顶点．
当时，，解得或-1．
．
如图，连接．

设直线的解析式为．
将点D坐标代入，得，解得．
∴直线的解析式为．
，
．
设直线的解析式为．
将点C坐标代入，得．
∴直线的解析式为．
当时，．
∴此时点E的坐标为．
同理，当点E在点B的右侧时，点E的坐标是．
综上所述，点E的坐标是或．
（3）如图．

∵点，，
设直线BC的解析式为：
则
解得：
∴直线的解析式为．
设，则．
．
∴当时，有最大值为，此时．
在轴的负半轴上取一点K，使，过点F作于点N．
．
当N，F，H三点共线时，PH+HN最小，即PH+HF+的值最小，
在中，，，
．
，
．
在中，，
．
的最小值是．
【点睛】此题考查的是抛物线的综合知识，利用待定系数法求抛物线的解析式，平行线的性质的运用，二次函数的最值问题，利用锐角三角函数求线段长度，综合掌握各知识点是解题的关键．