2023年吉林省长春市东北师范大学附属中中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省长春市东北师范大学附属中中考三模数学试题（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
20223年吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各组数中互为相反数的是（    ）
A．3和 B．和 C．和 D．和
2．2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达件，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
4．点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．   C．   D．  
5．如图，在中，，的垂直平线交于点D，交于点N，连接，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，是等边三角形，四边形是平行四边形，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
7．如图 ，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（     ）

A．58° B．60° C．61° D．122°
8．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点在坐标原点，边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过边中点，用的值是（    ）
  
A． B．3 C． D．

二、填空题
9．分解因式：xy2﹣2xy+2y=_____．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围为______．
11．如图，小明利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，两点分别落在的位置，并利用量角器量得，则_____．

12．如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为的两条道路，那么剩下的草坪面积是______．（用含的代数式表示）
  
13．如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点．若DE=OE，则AE=_____．

14．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．身高为米的小吉站在距点О水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是___________．


三、解答题
15．先化简，再求值：，其中
16．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．
17．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买，两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知种比种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的3倍．求，两种饰品的单价；
18．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中确定一点D，连结，使与全等；
(2)在图②中的边上确定一点E，连结，使；
(3)在图③中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连结，使，且相似比为1∶2．
19．如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接、，交于点G，过点C作交于点F，．求证：四边形是菱形．
  
20．今年寒假期间我校初 2023届开展了线上阳光体育活动，其中有一项目为30秒跳绳（满分100分）．为了解本次跳绳成绩的大致情况，林老师随机抽取了男、女各10名同学的跳绳成绩（成绩用x表示，单位：分），并将数据进行整理和分析，给出了以下信息：
10 名男生成绩分别为：83，97，98，85，93，87，90，93，99，95
10 名女生成绩中，成绩在 的分别为：90，92，93，94
经整理得：






男
0
1
2
3
4
女
1
2
1
4
2
经分析得：

平均数
众数
中位数
男


93
女
92
87

(1)根据以上信息，可以求出______，______，______．
(2)请估计参加此次测试的2000名学生成绩不低于95分的人数．
(3)根据以上数据你认为本次我校阳光体育活动初2023届男生和女生30秒跳绳的成绩哪个更好？请说明理由．
21．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止，已知P、Q两地相距，设乙行驶的时间为，甲、乙两人之间的距离为，表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：
  
(1)由图象可知，甲比乙晚出发______h．图中线段BC所在直线的函数解折式为 ．
(2)设甲的速度为，求出的值．
(3)根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）．
22．【提出问题】（1）如图①，在中，，，为此三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转至，则两点间的距离为______，的度数为______．
【探究问题】（2）如图②，在四边形中，，，探究线段之间的数量关系，并写出解答过程．
  
【解决问题】（3）如图③是某圆形公园的设计示意图．已知四边形是内接四边形，为直径，，交于点，于点，于点，按设计要求，阴影部分是室内活动区，若，，则阴影部分的面积为______．
23．正方形与正方形的边和边在直线上，起始状态如图①所示，点F与点D重合，点G在边上．已知．正方形沿方向以的速度运动，两个正方形重叠部分图形的面积为．

(1)在正方形平移过程中，若，求t的值．
(2)在这段时间内，求与的函数关系式．
(3)当直线平分线段时，如图②，______s．
24．如图①，直线交轴于点，经过点的抛物线交直线于另一点，交轴于点．点是抛物线对称轴上的点．
  
(1)求抛物线的解析式及点的坐标．
(2)当时，求点的纵坐标的值．
(3)过点作轴的平行线，交抛物线于点，交线段于点，当点将线段分得的两段线段长度比为时，直接写出点的纵坐标的值．
(4)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．
【详解】解：A． 3和不互为相反数，不符合题意；
B．和互为相反数，符合题意；
C．和不互为相反数，不符合题意；
D．和不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．
2．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．B
【分析】根据正方体的展开图对本题进行判断即可．
【详解】解：根据正方体的十一种展开图可知，B选项不能折成正方体，
故选：B．
  
【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记十一种模型规律，以及不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键．
4．C
【分析】根据象限中点的坐标特征得到，解这个不等式组得到，在数轴上表示出来即可得到答案．
【详解】解：点在第二象限，
，解得，
在数轴上表示不等式组的解集为：   ，
故选：C．
【点睛】本题考查象限中点的坐标特征与解一元一次不等式组，熟记不等式解集在数轴上的表示是解决问题的关键．
5．B
【分析】由是的垂直平分线，可得 ，利用勾股定理求得，再根据即可求出结果．
【详解】解：是的垂直平分线，，
，
，，
，
，
∴在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、勾股定理、锐角三角函数，熟练掌握垂直平分线的性质求出是解题的关键．
6．D
【分析】根据圆周角定理和等边三角形的性质推出的度数，再根据平行四边形的性质推出的度数，最后利用等腰三角形的性质求出度数，从而求出的度数.
【详解】解：是等边三角形，
，
.
四边形是平行四边形，
，
，
.
，
.
.
故选：D .
【点睛】本题考查的是圆周角定理、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理.
7．C
【分析】根据尺规作图痕迹可得，AD平分，根据平行线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：根据尺规作图痕迹可得，AD平分，则，

∵，
∴，，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了尺规作图（角平分线），平行线的判定与性质，解题的关键是根据作图痕迹判断出AD平分．
8．C
【分析】过作轴于，过作轴于，如图所示，利用等边三角形的性质及相似得到，代入反比例函数即可得到．
【详解】解：过作轴于，过作轴于，如图所示：
  
，
，
，
等边三角形的顶点在坐标原点，边在轴的正半轴上，点的坐标为，
，
由等腰三角形“三线合一”可知，
在中，，，，则，
，
反比例函数的图像经过边中点，
，
，
，即，
，
故选：C．
【点睛】本题考查求反比例函数值，涉及等边三角形性质、相似三角形的判定与性质及反比例函数求值等，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．
9．y（xy﹣2x+2）
【分析】提取公因式法进行因式分解即可.
【详解】原式
故答案为
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键.分解一定要彻底.
10．
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可知，关于的一元二次方程有实数根，则，解关于的不等式即可得到答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，


，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，熟记对应有两个不相等的实数根；对应有两个相等的实数根；对应无实数根是解决问题的关键．
11．
【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
【详解】解：∵∠EFB＝66°，
∴∠EFC＝180°−66°＝114°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝180°−∠EFC＝180°−114°＝66°，
∵沿EF折叠D和D′重合，
∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，
∴∠AED′＝180°−66°−66°＝48°，
故答案为：48°．
【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
12．
【分析】根据图形平移，将中间的两条道路平移到边上，作出图形即可得到答案．
【详解】解：根据题意，将中间的两条道路平移到边上，如图所示：
  
在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为的两条道路，
剩下的草坪面积是

，
故答案为：．
【点睛】本题考查用代数表示几何图形面积，涉及图形平移及矩形面积公式，将中间的两条道路平移到边上后计算是解决此类问题的关键．
13．
【分析】连接OA，根据矩形的性质和已知条件，可推出△ODE∽△ADO，再根据相似比即可计算出AE的长度．
【详解】解：如图1，连接OA，

在矩形ABCD中，CD=AB=6，AD=BC=8，∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD===10，
∵O是BD中点，
∴OD=OB=OA=5，
∴∠OAD=∠ODA，
∵OE=DE，
∴∠EOD=∠ODE，
∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，
∴△ODE∽△ADO，
∴，
∴DO2=DE•DA，
∴设AE=x，
∴DE=8﹣x，
25=8(8﹣x)
∴x=；
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和矩形的性质，熟练掌握知识点是解题关键．
14．
【分析】根据题意建立直角坐标系，提取出点的坐标求出抛物线解析式，根据能跳绳及高度大于米列不等式即可得到m的值．
【详解】解：以O为坐标原点，所在直线为y轴所在直线为x轴，由题意可得，

，，，
设抛物线解析式为
，将点代入可得，
，
解得：，
∴，
∵身高为米的小吉站在距点О水平距离为m米处能够正常跳大绳，
即跳绳高度要高于米，
∴，
当时，
整理得，
解得，，
即身高为米的小吉站在距点О水平距离1米处和5米处时，绳子恰好在头顶上，
∵绳子甩到最高时要超过他的头顶，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查二次函数的应用及坐标求法，解题的关键是建立适当的直角坐标系，会根据题意得出点的坐标．
15．，0
【分析】利用乘法公式和整式的四则运算法则进行化简，然后代值计算即可．
【详解】解：



，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．
【分析】画树状图展示所有种等可能的结果数，再找摸出两球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，
所以摸出两球是一红一白的概率＝＝．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
17．种饰品的单价为40元，种饰品的单价为15元
【分析】解设种饰品的单价为元，则种饰品的单价为元，然后根据预算资金为1700元；其中800元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的3倍列出方程求解即可．
【详解】解：设种饰品的单价为元，则种饰品的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
（元，
答：种饰品的单价为40元，种饰品的单价为15元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
18．(1)图见详解
(2)图见详解
(3)图见详解

【分析】（1）根据全等三角形的判定，作出图形即可；
（2）根据相似三角形的判定作出图形即可；
（3）作出，的中点，即可．
【详解】（1）解：如图①中，点，点，点即为所求；

（2）解：如图②中，点即为所求；

（3）解：如图③，点，点即为所求．

【点睛】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
19．见解析
【分析】先利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查矩形的性质和菱形的判定，理解记忆相关性质和判定是解题的关键
20．(1)，，
(2)名
(3)本次我校阳光体育活动初2023届男生和女生30秒跳绳的成绩男生更好，理由见解析

【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义进行求解即可；
（2）用乘以样本中成绩不低于95分的人数占比即可得到答案；
（3）根据男女生平均成绩相同，但是男生的中位数和众数比女生大即可知男生成绩好．
【详解】（1）解：，
∴男生的平均数；
∵男生成绩中，93出现了2次，出现的次数最多，
∴男生成绩的众数；
把女生成绩从小到大排列，第5名和第6名的成绩分别为90，92，
∴女生成绩的中位数；
故答案为：，，；
（2）解：，
∴估计参加此次测试的名学生成绩不低于95分的人数为名
（3）解：本次我校阳光体育活动初2023届男生和女生30秒跳绳的成绩男生更好，理由如下：
∵男生和女生的平均成绩相同，但是男生的中位数和众数都比女生的大，
∴本次我校阳光体育活动初2023届男生和女生30秒跳绳的成绩男生更好．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．(1)1；
(2)
(3)见解析

【分析】（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发得出甲比乙迟出发，然后设线段BC所在直线的函数解析式为代入B、C的坐标求解析式即可；
（2）设乙的速度为，根据时间×速度=距离，列出方程组求解即可；
（3）根据（2）求得的速度，算出甲没出发前甲乙的距离、乙到达终点时甲乙相距最远的时间和距离、乙最后到达终点使用的时间，把这些数据补全到图中即可.
【详解】（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发，
∴甲比乙迟出发；
设线段所在直线的函数解析式为
代入点
得：
解得：
∴线段BC所在直线的函数解析式为：；
（2）设乙的速度为，
由题意得：，
解得，
∴；
（3）根据（2）可知甲的速度为，乙的速度为
∴甲没出发前，乙开了
∴总共用时为：
当甲到达终点时甲乙两人相距最远，
此时甲乙两人相距最远的距离为：
将上面的数据标记到图上，如下图所示：
    
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，找出题中的等量关系是关键.
22．（1），（2），理由见详见（3）2000
【分析】（1）根据旋转的性质，可得，，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理的逆定理可获得答案；
（2）延长至点，使，连接，利用（1）的解题思路，构造，利用等腰直角三角形的性质可得结论；
（3）延长至点，使，连接，结合（2）解题思路，易得平分，，为等腰直角三角形，可证明四边形为正方形，求得，再结合为等腰直角三角形，，可求得，利用可得，易得，然后由即可获得答案．
【详解】解：（1）如图，连接，
  
∵将绕点C沿顺时针方向旋转至，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：，；
（2）．理由如下：
延长至点，使，连接，如图，
  
∵，
∴，
∴四点在同一个圆上，
∴，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴， ，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，延长至点，使，连接，如图，
  
结合（2）可知，平分，，为等腰直角三角形，
又∵，，
∴，
∵，，，
∴四边形为正方形，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2000．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、三角形的全等判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理及逆定理、角平分线的性质定理、圆内接四边形的性质等知识，综合性很强，利用旋转构造全等三角形是解题的关键．
23．(1)t的值为或；
(2)；
(3)

【分析】（1）由于正方形的面积为，若，或恰好经过的中点，据此求解即可；
（2）先求得临界点，再分两情况讨论，利用正方形或矩形面积公式即可求解；
（3）证明，推出，再证明，求得，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵正方形的边长，
∴正方形的面积为，
∴时，或恰好经过的中点，
如图，当经过的中点时，

，
∴；
如图，当经过的中点时，

，
∴；
综上，t的值为或；
（2）解：当时，，此时点E与点D重合；当时，，此时点F与点A重合；当时，，此时点E与点A重合，
分两种情况讨论：
在这段时间内，；

在这段时间内，如图：

，则，
；
综上，；
（3）解：设直线与线段交于点P，与交于点Q，

∵，
∴，，又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，此时；
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，分段函数，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会有分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24．(1)，
(2)
(3)或
(4)或或

【分析】（1）根据一次函数交轴于点，求得点，进而根据待定系数法求二次函数解析式，令，即可求得点的坐标；
（2）设抛物线的对称轴交轴于点，过点作，过点作于点，根据点，点，点，分别根据勾股定理表示出，，根据，建立方程即可求解；
（3）根据题意，作出图形，如图所示，求出的坐标，根据点将线段分得的两段线段长度比为，分情况列方程求解即可得到答案；
（4）根据平移求得点，的坐标，得出抛物线的顶点坐标，分顶点在抛物线线上，开口向上和开口向下三种情况结合图形分别讨论即可求解．
【详解】（1）解：直线交轴于点，令，解得，
，
抛物线经过，，将其代入表达式得，解得，
，
令，，解得，，
；
（2）解：，对称轴为直线，
设抛物线的对称轴交轴于点，过点作，过点作于点，如图所示：
  
，
点，点，点，
，，，，
，，
，
，解得；
（3）解：如图所示：
  
由（2）知二次函数对称轴为直线，设，
过点作轴的平行线为，
交线段于点，且，，
，且，解得，
点将线段分得的两段线段长度比为，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
综上所述，点的纵坐标的值为或；
（4）解：，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，
，，，
抛物线的顶点为，
当顶点在线段上时，抛物线与线段只有一个交点，则；
当时，如图所示：
  
当时，，解得；
当时，，解得；
；
当时，如图所示：
  
当时，，解得；
当时，，解得；
；
综上所述：或或．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，线段问题，点的平移，二次函数图像的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．