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初中数学2.4 等腰三角形的判定定理精品同步练习题
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2023年浙教版数学八年级上册《2.4 等腰三角形的判定定理》课时精品练习一 、选择题1.在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3B.a∶b∶c=2∶2∶3C.∠B=50°,∠C=80°D.2∠A=∠B+∠C2.如图,在△ABC中,D为BC的中点,AD⊥BC,E为AD上一点,∠ABC=60°,∠ECD=40°,则∠ABE=( )A.10° B.15° C.20° D.25°3.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD等于( )A.3 cm B.4 cm C.1.5 cm D.2 cm4.已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A.3条 B.4条 C.5条 D.6条5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60°6.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( ) A.102° B.100° C.88° D.92°7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( )A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD8.如图,在△ABC中,AB=AC,AE平分∠BAC,DE垂直平分AB,连接CE,∠B=70°.则∠BCE的度数为( )A.55° B.50° C.40° D.35° 二 、填空题9.△ABC中其周长为7,AB=3,当BC= 时,△ABC为等腰三角形.10.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,请你再添加一个条件,确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 . 11.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在观测灯塔A北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是 海里.12.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=4cm,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,EF过点D且EF∥BC,则△AEF的周长是 cm.13.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且点D是AB的中点,△DEF的周长是11,则AB= .14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E,在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是 .三 、解答题15.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明. 16.如图,在△ABC中,已知点D在线段AB的反向延长线上,过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E,交BC于G,且AE∥BC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)若AE=8cm,AB=10cm,GC=2BGcm,求△ABC的周长. 17.如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N.(1)请写出图中所有的等腰三角形,并给予证明;(2)若AB+AC=14,求△AMN的周长. 18.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD.(1)求∠BDA的度数;(2)若AD=2,求BC的长. 19.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD于F,交AC于E.(1)求证:△ABE为等腰三角形;(2)已知AC=11,AB=6,求BD长. 20.如图,E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=900,设AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0;(1)求AD和BC的长;(2)认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论;(3)能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程;若不能,请说明理由。
参考答案1.D.2.C.3.A.4.B5.B6.D7.C8.B.9.答案为:1或2.10.答案为:BD=CD(答案不唯一).11.答案为:25.12.答案为:10.13.答案为:8.14.答案为:110°或80°.15.解:△AEF是等腰三角形.证明如下:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵EG∥AD,∴∠E=∠CAD,∠EFA=∠BAD,∴∠E=∠EFA,∴△AEF是等腰三角形.16.证明:(1)∵AE∥BC,∴∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形.(2)∵F是AC的中点,∴AF=CF.在△AFE和△CFG中,∵∠C=∠CAE,AF=FC,∠AFE=∠GFC,∴△AEF≌△CFG,∴AE=GC=8.∵GC=2BG,∴BG=4,∴BC=12,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32.17.解:(1)△MBO和△NOC是等腰三角形,∵OB平分∠ABC,∴∠MBO=∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∴∠MBO=∠MOB,∴MO=MB,同理可证:ON=NC,∴△MBO和△NOC是等腰三角形;(2)∵OB平分∠ABC,∴∠MBO=∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∴∠MBO=∠MOB,∴MO=MB,同理可证:ON=NC,∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN,∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.18.解:(1)∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AD⊥AB∴∠BDA+∠B=90°∴∠BDA=60°(2)∵∠BDA=60°,∠C=30°,且∠BDA=∠C+∠DAC∴∠DAC=60°﹣30°=30°=∠C∴AD=CD=2∵AB⊥AD,∠B=30°∴BD=2AD=4∵BC=BD+CD∴BC=2+4=6.19.证明:(1)∵BE⊥AD,∴∠AFE=∠AFB=90°,又∵AD平分∠BAC,∴∠EAF=∠BAF,又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°,∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF,∴AE=AB,∴△ABE为等腰三角形;(2)连接DE,∵AE=AB,AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BE,∴BD=ED,∴∠DEF=∠DBF,∵∠AEF=∠ABF,∴∠AED=∠ABD,又∵∠ABC=2∠C,∴∠AED=2∠C,又∵△CED中,∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,∴EC=ED,∴CE=BD.∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5.20.解:(1)∵AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0,∴AD=3,BC=4;
(2)AD∥BC.理由是:
∵在△AEB中,∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°,又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠DAB+∠ABC=180°∴AD∥BC;
(3)能.如图,延长AE、BC交于点F 可证明△ADE≌△FCE 得:CF=AD=3 ∴BF=BC+CF=4+3=7再证明△ABE≌△FBE ∴AB=BF=7.
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