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    2023年浙教版数学八年级上册《2.4 等腰三角形的判定定理》课时精品练习(含答案)

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    初中数学2.4 等腰三角形的判定定理精品同步练习题

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    这是一份初中数学2.4 等腰三角形的判定定理精品同步练习题,共9页。
    2023年浙教版数学八年级上册《2.4 等腰三角形的判定定理》课时精品练习              、选择题1.在ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,下列条件不能判定ABC是等腰三角形的是(    )A.A∶∠B∶∠C=113B.abc=223C.B=50°C=80°D.2A=B+C2.如图,在ABC中,D为BC的中点,ADBC,E为AD上一点,ABC=60°ECD=40°,则ABE=(  )A.10°       B.15°       C.20°       D.25°3.如图,已知OC平分AOB,CDOB,若OD=3 cm,则CD等于(  )A.3 cm     B.4 cm     C.1.5 cm      D.2 cm4.已知ABC的三边长分别为4、4、6,在ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(  )A.3条       B.4条       C.5条         D.6条5.如图,在RtABC中,B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知BAE=10°,则C的度数为(    )A.30°                        B.40°                            C.50°                           D.60°6.如图,在PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若MKN=44°,则P的度数为(     ) A.102°         B.100°        C.88°          D.92°7.如图,在ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使DAB=EAC,则添加的条件不能为(     )A.BD=CE                       B.AD=AE                       C.DA=DE                      D.BE=CD8.如图,在ABC中,AB=AC,AE平分BAC,DE垂直平分AB,连接CE,B=70°.则BCE的度数为(  )A.55°          B.50°          C.40°          D.35°               、填空题9.ABC中其周长为7,AB=3,当BC=        时,ABC为等腰三角形.10.如图,在ABC中,ADBC于点D,请你再添加一个条件,确定ABC是等腰三角形.你添加的条件是           . 11.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在观测灯塔A北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是     海里.12.如图,在ABC中,AB=6cm,AC=4cm,BD平分ABC,CD平分ACB,EF过点D且EFBC,则AEF的周长是      cm.13.如图,在ABC中,AB=AC,BC=6,AFBC于点F,BEAC于点E,且点D是AB的中点,DEF的周长是11,则AB=    .14.如图,在ABC中,AB=AC,B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作ADE=40°,DE交线段AC于E,在点D的运动过程中,ADE的形状也在改变,当ADE是等腰三角形时,BDA的度数是                          、解答题15.如图,在ABC中,AD平分BAC,EGAD,找出图中的等腰三角形,并给出证明. 16.如图,在ABC中,已知点D在线段AB的反向延长线上,过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E,交BC于G,且AEBC.(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)若AE=8cm,AB=10cm,GC=2BGcm,求ABC的周长.   17.如图,在ABC中,ABC的角平分线OB与ACB的角平分线OC相交于点O,过点O作MNBC,分别交AB、AC于点M、N.(1)请写出图中所有的等腰三角形,并给予证明;(2)若AB+AC=14,求AMN的周长.   18.如图,已知ABC中,AB=AC,C=30°,ABAD.(1)求BDA的度数;(2)若AD=2,求BC的长.   19.如图,在ABC中,ABC=2C,BAC的平分线AD交BC于D,过B作BEAD交AD于F,交AC于E.(1)求证:ABE为等腰三角形;(2)已知AC=11,AB=6,求BD长.     20.如图,E在线段CD上,EA、EB分别平分DAB和CBA,AEB=900,设AD=xBC=y,且(x3)2+|y4|=0(1)求AD和BC的长;(2)认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论;(3)能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程;若不能,请说明理由。
    参考答案1.D.2.C.3.A.4.B5.B6.D7.C8.B.9.答案为:1或2.10.答案为:BD=CD(答案不唯一).11.答案为:25.12.答案为:10.13.答案为:8.14.答案为:110°或80°15.解:AEF是等腰三角形.证明如下:AD平分BAC,∴∠BAD=CAD.EGAD,∴∠E=CAD,EFA=BAD,∴∠E=EFA,∴△AEF是等腰三角形.16.证明:(1)AEBC,∴∠B=DAE,C=CAE.AE平分DAC,∴∠DAE=CAE,∴∠B=C,∴△ABC是等腰三角形.(2)F是AC的中点,AF=CF.AFE和CFG中,∵∠C=CAE,AF=FC,AFE=GFC,∴△AEF≌△CFG,AE=GC=8.GC=2BG,BG=4,BC=12,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32.17.解:(1)MBO和NOC是等腰三角形,OB平分ABC,∴∠MBO=OBC,MNBC,∴∠MOB=OBC,∴∠MBO=MOB,MO=MB,同理可证:ON=NC,∴△MBO和NOC是等腰三角形;(2)OB平分ABC,∴∠MBO=OBC,MNBC,∴∠MOB=OBC,∴∠MBO=MOB,MO=MB,同理可证:ON=NC,∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN,∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.18.解:(1)AB=AC∴∠B=C=30°ADAB∴∠BDA+B=90°∴∠BDA=60°(2)∵∠BDA=60°C=30°,且BDA=C+DAC∴∠DAC=60°﹣30°=30°CAD=CD=2ABAD,B=30°BD=2AD=4BC=BD+CDBC=2+4=6.19.证明:(1)BEAD,∴∠AFE=AFB=90°AD平分BAC,∴∠EAF=BAF,AEF和ABF中AFE+EAF+AEF=180°AFB+BAF+ABF=180°∴∠AEF=ABF,AE=AB,∴△ABE为等腰三角形;(2)连接DE,AE=AB,AD平分BAC,AD垂直平分BE,BD=ED,∴∠DEF=DBF,∵∠AEF=ABF,∴∠AED=ABD,∵∠ABC=2C,∴∠AED=2C,∵△CED中,AED=C+EDC,∴∠C=EDC,EC=ED,CE=BD.BD=CE=ACAE=ACAB=116=5.20.解:(1)AD=x,BC=y,且(x3)2+|y4|=0,AD=3,BC=4;
    (2)ADBC.理由是:
    AEB中,AEB=90°∴∠EAB+EBA=90°EA、EB分别平分DAB和CBA,∴∠DAB+ABC=180°ADBC;
    (3)能.如图,延长AE、BC交于点F 可证明ADE≌△FCE 得:CF=AD=3 BF=BC+CF=4+3=7再证明ABE≌△FBE AB=BF=7. 

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