初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形精品当堂检测题

2023年浙教版数学八年级上册

《2.6 直角三角形》课时精品练习

一              、选择题

1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(   )

A.∠A＋∠B＝∠C                   B.∠A＝2∠B＝2∠C

C.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3          D.∠A＝∠B＝3∠C

2.已知Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是 (　　)

A.50°          B.45°          C.40°          D.30°

3.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 (　　)

A.30°          B.45°          C.60°          D.30°或60°

4.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(　　)

A.6米                      B.9米                      C.12米                      D.15米

5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，则BD与AB的关系是(　　)

A.BD＝AB                      B.BD＝AB                       C.BD＝AB                      D.BD＝AB

6.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )

A.2∶1                      B.1∶2        C.1∶3          D.2∶3

7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)

A.3.5                        B.4.2                         C.5.8                        D.7

8.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(    )

A.3                                                      B.4                                        C.5                                           D.6

二              、填空题

9.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．

10.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.

11.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间最近距离是　 　海里.

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是　       　.

13.在△ABC中，已知AB＝4，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC＝　    　.

14.等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且AD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为　   　.

三              、解答题

15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连接AD.

(1)求∠BAD的度数;

(2)若BD=2 cm,求CD的长度.

16.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判断△ACD的形状,并说明理由.

17.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.

求证:(1)∠AEC=∠C;

(2)BD=2AC.

18.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，求AC的长.

19.如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF＝FC.

20.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．

(1)求BC的长；

(2)求证：BD＝CD．

参考答案

1.D.

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.答案为：25.

10.答案为：18 cm　120°

11.答案为：10

12.答案为：2.

13.答案为：10.

14.答案为：15°或45°或75°.

15.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B=∠C=30°.

∵DE是AB的垂直平分线,

∴AD=BD,

∴∠BAD=∠B=30°.

(2)由(1)知AD=BD,∴AD=2 cm.

∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,

∴∠CAD=90°.

又∵∠C=30°,

∴CD=2AD=4 cm.

16.解:△ACD是直角三角形.

理由:∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCD=90°.

又∵∠A=∠BCD,

∴∠ACD+∠A=90°,

∴△ACD是直角三角形.

17.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,

∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.

∵∠AEC=∠BAE+∠B,

∴∠AEC=2∠B.

又∵∠C=2∠B,

∴∠AEC=∠C.

(2)由(1)知∠AEC=∠C,

∴AE=AC.

∵AE=0.5BD,

∴AC=0.5BD,即BD=2AC.

18.解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，

∴∠2＝∠3＝30°；

在Rt△BCD中，

CD＝              BD，∠4＝90°﹣30°＝60°(直角三角形的两个锐角互余)；

∴∠1＋∠2＝60°(外角定理)，

∴∠1＝∠2＝30°，

∴AD＝BD(等角对等边)；

∴AC＝AD＋CD＝AD；

又∵AD＝6，

∴AC＝9.

19.证明：连接AF，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴BF＝AF，

∴∠BAF＝∠B＝30°，

∴∠FAC＝120°﹣30°＝90°，

∵∠C＝30°，

∴AF＝CF，

∵BF＝AF，

∴BF＝FC.

20.解：(1) 在△ABC中，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝45°，

∵∠BAD＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∵CE⊥AD，CE＝5，

∴AC＝10，

∴BC＝10；

(2)证明：过D作DF⊥BC于F

在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，

∴∠ACD＝75°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠FCD＝15°，

在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，

∴∠ACE＝60°，

∴∠ECD＝∠ACD-∠ACE＝15°，

∴∠ECD＝∠FCD，

∴DF＝DE．

∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，

DC＝DC，DE＝DF.

∴Rt△DCE≌Rt△DCF(HL)，

∴CF＝CE＝5，

∵BC＝10，

∴BF＝BC-CF＝5，

∴BF＝FC，

∵DF⊥BC，

∴BD＝CD．