数学八年级上册2.7 探索勾股定理精品课时训练

2023年浙教版数学八年级上册

《2.7 探索勾股定理》课时精品练习

一              、选择题

1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　)

A.a＝3，b＝4，c＝6       B.a＝5，b＝6，c＝7   

C.a＝6，b＝8，c＝9       D.a＝7，b＝24，c＝25

2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)

A.25      B.14      C.7       D.7或25

3.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(　　)

A.2.2      B.        C.        D.

4.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(  )

A.5：8            B.3：4              C.9：16            D.1：2

5.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(　　)

A. ＋1                    B.﹣1                   C.﹣ ＋1       D.﹣﹣1

6.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)(       )

A.5尺5寸        B.1丈1尺        C.5丈5寸        D.5丈5尺

7.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于(　　)

A. 120cm     B.130cm    C. 140cm   D.150cm

8.如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC＝5，BC＝12，OD等于(　　)

A.2        B.3        C.1        D.1

二              、填空题

9.在Rt△ABC中，∠C＝90o， AC＝6，BC＝8，则AB边的长是           .

10.点Q(5，﹣12)到原点的距离是         ．

11.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.

12.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为　   　cm．(π取3)

13.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是          km.

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.则AD的长度为　   　.

三              、解答题

15.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积.

16.如图，每个小方格的边长都为1.

(1)求四边形ABCD的周长.

(2)连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由.

17.如图，四边形草坪ABCD中，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.

(1)判断∠D是否是直角，并说明理由.

(2)求四边形草坪ABCD的面积.

18.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋且c＝.

(1)比较大小：6____.

(2)求△ABC的面积．

19.图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．

(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(精确到1cm)；

(2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

20.如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动.

(1)当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；

(2)求△ODP周长的最小值.(要有适当的图形和说明过程)

参考答案

1.D.

2.C

3.D.

4.A

5.B

6.C

7.B.

8.A.

9.答案为：10.

10.答案为：13．

11.答案为：直角三角形.

12.答案为：15cm．

13.答案为：(20﹣20).

14.答案为：8.2.

15.解：∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°

∴BD＝5cm，S△ABD＝0.5×3×4＝6cm2

又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm

∴BD2＋CD2＝BC2

∴∠BDC＝90°

∴S△BDC＝×5×12＝30cm2

∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝6＋30＝36cm2.

16.解：(1)由勾股定理可得：

AB＝＝3，BC＝＝，

CD＝＝2，AD＝＝，

∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝3＋＋2＋＝3＋＋3；

(2)△ACD为直角三角形，理由如下：

由题意可知AC＝5，又由(1)可知AD＝，CD＝2，

∴AD2＋CD2＝()2＋(2)2＝25＝AC2，

∴△ACD为直角三角形.

17.解：(1)∠D是直角，理由如下：连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，

∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625，

∴AC＝25(m).

又∵CD＝15m，AD＝20m，152＋202＝252，即AD2＋DC2＝AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角.

(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC

＝•AB•BC＋•AD•DC

＝234(m2).

18.解：(1)>；

(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，

它的周长为6＋且c＝，

∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26，

∴(a＋b)2＝36，

∴a2＋b2＋2ab＝36，

∴2ab＝10，

∴ab＝，即△ABC的面积为.

19.解：(1)根据题意，得5×2÷π≈3cm；

(2)首先计算彩旗这一矩形的对角线即150，

所以h＝220﹣150＝70cm．

20.解：(1)当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，

P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，

∴OE＝ED＝2.5；

当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，

∴P3C＝2；

当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得

DG＝3，

∴OG＝8.

∴P1(2，4)，P2(2.5，4)，P3(3，4)，P4(8，4)；

(2)作点D关于BC的对称点D′，连接OD′交BC于P，则这时的△POD的周长最小，

△POD的周长＝OD′＋OD，

∵点D是OA的中点，

∴OD＝5，DD′＝8，

∴OD′＝，

∴△POD的周长＝＋5.