初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量优秀习题

2023年浙教版数学八年级上册

《5.1 常量与变量》课时精品练习

一              、选择题

1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(     )

A.太阳光强弱        B.水的温度       C.所晒时间      D.热水器

2.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=ah，当a为定长时,在此式中(    )

A.S，h是变量，，a是常量       B.S，h，a是变量，是常量

C.S，h是变量，，S是常量       D.S是变量，，a，h是常量

3.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(　　)

A.金额       B.数量       C.单价       D.金额和数量

4.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的(  )

A.v=2m－2    B.v=m2－1          C.v=3m－3     D.v=m＋1

5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：

下列说法错误的是(  )

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m 

D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s

6.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(　　)

A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

7.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(　　)

A.b＝d2       B.b＝2d       C.b＝d       D.b＝d＋25

8.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是(       )

A.s＝120﹣30t(0≤t≤4)         B.s＝30t(0≤t≤4)

C.s＝120﹣30t(t>0)             D.s＝30t(t＝4)

二              、填空题

9.温度随着时间的改变而改变，则自变量是_____(时间，温度)

10.已知3x﹣y=7中，变量是       ，常量是     .把它写成用x的式子表示y的形式是         .

11.王老师开车去加油站加油,发现加油表如图所示.
加油时,单价其数值固定不变,表示“数量”、“金额”的量一直在变化,

在数量 2.45　(升)

金额 16.66　(元)

单价 6.80 (元/升)

这三个量中,　　　　是常量,　　　　是自变量,　　　　是因变量.

12.拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x (时)之间的函数关系式是         

13.用一根长50cm的细绳围成一个长方形.设长方形的一边长为xcm，面积为ycm2.则y与x的函数关系式为：         .

14.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____.

三              、解答题

15.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t；

(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t.

16.某种蔬菜的价格随季节变化如下表：

单位：元/千克

(1)观察表说出变量、自变量、因变量；

(2)哪个月这种蔬菜价格最高，哪个月这种蔬菜的价格最低；

(3)计算一下这种蔬菜的年平均价.

17.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？

(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？

(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少.

18.小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小刚从家到深圳书城的路程是多少米？

(2)小刚在书城停留了多少分钟？

(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？

(4)小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？

19.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

 （1）请将图中的（   ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；

 （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

 （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．
 

参考答案

1.C

2.A

3.D.

4.B

5.C

6.D

7.C.

8.A.

9.答案为：时间.

10.答案为：答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7.

11.答案为：单价；数量；金额

12.答案为：y=24﹣4x

13.答案为：y=﹣x2+25x

14.答案为：1

15.解：(1)常量：6；变量：n，t.(2)常量：40；变量：s，t.

16.解：(1)月份，价格是变量，月份是自变量，价格是因变量 

(2)2月份这种蔬菜的价格最高是5.50元／千克，8月份这种蔬菜的价格最低是0.90元／千克 

(3)2.98元／千克.

17.解：(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；

其中x是自变量，y是因变量.

(2)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.

(3)当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强.

当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低.

(4)估计当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9.

18.解：(1)根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；

(2)30﹣20＝10(分钟)．

所以小刚在书城停留了10分钟；

(3)小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，

小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5＝450(米/分)；

(4)6000＋(6000﹣4000)＋(6250﹣4000)＝6000＋2000＋2250＝10250(米)．

答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．

19.解：(1)60. 甲车从A到B的行驶速度：100千米/时

（2）设y=kx+b把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：

4k+b=60,4.4k+b=0 解得：k=-150,b=600.y=-150x+660.

自变量x的取值范围是：4≤x≤4.4.

（3）设甲车返回行驶速度为v千米/时，有0.4(60+v)=60得v=90

AB两地的距离是：300千米.