江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

这是一份江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了设，是复数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（    ）A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限2.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，则两次掷出的点数之和为6的概率为（    ）A.    B.    C.     D.3.已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ）A.若，，则    B.若m，n与所成的角相等，则C.若，，则    D.若，，，则4.有一组样本数据，，，…，，其平均数为a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，则新样本数据的（    ）A.样本平均数为2a      B.样本中位数为2bC.样本方差为4c       D.样本极差为5.已知向量，的夹角为，若，则向量在向量上的投影向量为（    ）A.    B.    C.    D.6已知，则（    ）A.    B.    C.    D.7.如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.己知圆台的上、下底面半径分别为2和4，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（    ）A.    B.   C.   D.8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知，则的取值范围是（    ）A.  B.   C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.设，是复数，则下列说法正确的是（    ）A.若是纯虚数，则    B.若，则C.若，则     D.若，则名10.有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，B表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，C表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（    ）A.A，B相互独立  B.B，D相互独立  C.A，D相互独立  D.C，D相互独立11.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，设点，，，是线段BC的五等分点，则（    ）A.B.C.D.的最小值为12.如图，在矩形ABCD中，，M为边BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为线段的中点，则在翻折过程中，（    ）A.异面直线CN与所成的角为定值B.存在某个位置使得C.点C始终在三棱锥外接球的外部D.当二面角为60°时，三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.己知一组数据：24，30，40，44，48，52.则这组数据的第30百分位数、第50百分位数的平均数为______.14.已知，，则的值为______.15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，与的平分线交于点O，则的值为______.16.在正四棱柱中，己知，，则点到平面的距离为______；以A为球心，2为半径的球面与该棱柱表面的交线的总长度为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知向量，.（1）若，求；（2）若，求.18.（12分）如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面ABCD，平面平面PCD，点E在棱PD上，且.（1）证明：平面PAB；（2）证明：.19.（12分）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取60个直播商家进行问询交流.（1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.（i）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；（ii）若将平均日利润超过470元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.20.（12分）每年的3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为p，q.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.（1）若，求甲恰好胜出一轮的概率；（2）若甲、乙各胜出一轮的概率为，甲、乙都获得优秀的概率为会.（i）求p，q，的值；（ii）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率.21.（12分）在①，②，③的面积这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______.（1）求角C；（2）若点D在边AB上，且，，求.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分22.（12分）如图，在三棱锥中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中.（1）若二面角为30°，求AB的长；（2）若，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.   2022～2023学年度第二学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、选择题：1.D  2.B  3.D  4.C  5.A  6.C  7.B  8.C二、选择题：9.ACD  10.BC  11.BCD  12.AC三、填空题：13.36  14.  15.  16.，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：17.（1）因为，所以，当时，不成立，则，从而，………………………………2分故.………………………………4分（2）因为，所以，即，故，………………………………6分从而.当时，不成立，则，故，…………………………8分所以.……………………………10分18.（1）在平面PAD中，过E作交PA于点F，连接BF，因为，所以.……………………………2分又，所以.又，所以，所以四边形BCEF为平行四边形.所以，……………………………4分又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.……………………………6分（2）因为底面ABCD，平面ABCD，所以.……………………………7分在平面PAC中，过点A作，交PC于点Q，因为平面平面PCD，平面PAC，平面平面，所以平面PCD.又平面PCD，所以.……………………………10分又平面PAC，平面PAC，，所以平面PAC.又平面PAC，所以.……………………………12分19.（1），，所以应抽取小吃类21家，生鲜类9家.……………………………3分（2）（i）根据题意可得，解得，……………………………5分设中位数为x，因为，，所以，解得，所以该直播平台商家平均日利润的中位数为元.……………………………7分平均数为，所以该直播平台商家平均日利润的平均数为440元.……………………………9分（ii），所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为256.……………………………12分20.设“甲在第一轮竞赛中胜出”， “甲在第二轮竞赛中胜出”，“乙在第一轮竞赛中胜出”，“乙在第二轮竞赛中胜出”，则，，，相互独立，且，，，.（1）设“甲恰好胜出一轮”，则，，互斥。当时，……………………………1分.所以当，甲恰好胜出一轮的概率为.……………………………3分（2）记“甲、乙各胜出一轮”，“甲、乙都获得优秀”，所以，.因为甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响，所以，……………………………5分，……………………………6分则，解得，或，此解不成立.综上，，……………………………8分（3）设“甲获得优秀”，“乙获得优秀”，于是“两人中至少有一人获得优秀”，且，，所以，，……………………………10分所以.故甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率为.……………………………12分21.（1）若选择①，因为，结合余弦定理，得，即，……………………………2分由正弦定理可得，所以，又，所以，所以，即，又，所以.……………………………4分若选择②.因为，结合正弦定理可得，即，，即，又，，故，即，……………………………2分所以，，因为，，所以，得.……………………………4分若选择③.条件即，又，，所以，……………………………2分即，所以，又，则，所以，又，所以.……………………………4分（2）设，则.因为，，故，所以，………………………6分在中，由正弦定理可得，即，在中，同理可得，，…………………………8分因为，所以，即，………………………10分整理得，即.………………………12分22.（1）取CD中点F，连结BF，AF.因为为等边三角形，所以.………………………1分因为平面BCD，BC，平面BCD，所以，，又因为，所以，因为F为CD中点，所以.因此为二面角的平面角，………………………3分所以.所以在直角三角形ABF中，.………………………5分（2）因为平面BCD，所以.在中，，所以.所以.设E到平面ACD的距离为d，所以，所以.因为，所以，解得.………………………8分在中，由余弦定理得，所以.设DE与平面ACD所成角为.则………………………10分令.则.因为，所以，所以，所以DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围是.………………………12分