2023年山东省济宁市泗水县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济宁市泗水县中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市泗水县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列说法中，正确的是(    )A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖
C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是
D. 甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定4.  将含角的直角三角板和直尺如图放置已知，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知，且，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图所示是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的侧面积(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  如图，小明在距离地面米的处测得处的俯角为，处的心角为，若斜面坡度为，则斜面的长是米．(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，等腰与矩形在同一水平线上，，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为(    )
A.  B.
C.  D. 10.  有一组数据：记，则(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分解因式：          ．12.  如图，在中点、分别在边、上，请添加一个条件：______ ，使∽．

 13.  某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了任务设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程为______ ．14.  如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为______．
 
  
 15.  如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是上的一个动点，将沿所在的直线翻折得到在运动的过程中，长度的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取株树苗，记录下每株树苗的长度单位：，进行整理、描述和分析用表示树苗长度，数据分成组：；；；；，及以上为优等，下面给出了部分信息：
【数据收集】甲实验基地抽取的株树苗的长度：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙实验基地抽取的株树苗中，、、三个等级的数据个数相同，组的所有数据是：，，，，．
【数据收集】：
甲实验基地抽取的树苗长度统计表 频数频率            基地平均数众数中位数组所占百分比甲乙
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
请估计棵乙基地的树苗为优等的树苗有多少棵？
若把抽取的甲、乙两个实验基地中等级的树苗放在一起，从中任取两株树苗，用画树状图的方法求出它们均为甲基地树苗的概率．18.  本小题分
已知：如图，在中，，．
作的平分线，交于点；
作的中点要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明；
连接，若，求的长？
19.  本小题分
某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克元，调查发现，每天销售量与销售单价元满足如图所示的函数关系其中
写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20.  本小题分
如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．
21.  本小题分
探究活动一：
如图，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线上的三点、、，有，，发现，兴趣小组提出猜想：若直线上任意两点坐
标，，则是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，是定值，并且是直线中的，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过、两点的直线的斜率______．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图，直线与直线垂直于点，，，请求出直线与直线的斜率之积．
综合应用
如图，为以点为圆心，的长为半径的圆，，，请结合探究活动二的结论，求出过点的的切线的解析式．

 22.  本小题分
已知抛物线．
如图，若抛物线与轴交于点，与轴交点，连接．
Ⅰ求该抛物线所表示的二次函数表达式；
Ⅱ若点是抛物线上一动点与点不重合，过点作轴于点，与线段交于点，是否存在点使得点是线段的三等分点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，A错误，故不符合要求；
，，B正确，故符合要求；
，，C错误，故不符合要求；
，，D错误，故不符合要求；
故选：．
根据幂的乘方，立方根，负整数指数幂，完全平方公式，对各选项进行运算，然后判断即可．
本题考查了幂的乘方，立方根，负整数指数幂，完全平方公式．解题的关键在于正确的运算．
 3.【答案】 【解析】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；
B.某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意；
D.由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：．
根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．
本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作，

，
，
，，
又，
，
故选：．
如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，，则．
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，正确作出辅助线是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图：连接，，，


多边形是正六边形，
，
，
，
故选：．
连接，，，由正六边形的性质得出，由圆周角定理即可求解．
本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：两个方程相减，得：，
，
，
解得，
故选：．
两个方程相减得出，由知，解之即可得出答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得，该几何体是圆锥，且母线长为，底面圆直径为，
设该圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为，
由题意得，，
，
该圆锥的侧面积为，
故选：．
由三视图可知该几何体是圆锥，再利用圆锥侧面积公式求出答案即可．
本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握圆锥的侧面积即扇形的面积公式，正确得出几何体的形状是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示：过点作于点，
斜面坡度为：，

，
在处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，
，，
，
，，
，
，，
解得：，
故AB，
故选：．
过点作于点，根据三角函数的定义得到，根据已知条件得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．
此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确得出是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，作于点，
，是等腰直角三角形，
，

当时，，
当时，，

当时，，
故选：．
如图，作于点，可知分或或三种情形，分别求出重叠部分的面积，即可得出图象．
本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，等腰直角三角形的性质等知识，分别求出三种情形下函数解析式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，





，
故选：．
由题意知，，计算求解即可．
本题考查了分式的运算．解题的关键在于探究分式的规律．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定，本题中添加条件并求证∽是解题的关键．
根据和可以求证∽，故添加条件即可以求证∽．
【解答】
解：，，
∽，
故添加条件即可以使得∽，
故答案为：答案不唯一．  13.【答案】 【解析】解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：．
故答案为：．
设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成了任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
过点作轴于点，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等可得，然后利用证明≌，根据全等三角形的对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值．
【解答】
解：如图，过点作轴于点．
在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
．
故答案为：．
【点评】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．  15.【答案】 【解析】解：是边的中点，，
，
根据折叠的性质得，，
长度取最小值时，点应在上，
如图，过点作，交的延长线于点，

在边长为的菱形中，，是边的中点，
，，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
根据是定值，可知长度取最小值时，点应在上，过点作，交的延长线于点，利用勾股定理求出的长度即可．
本题主要考查了翻折的性质，菱形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟记折叠的性质并构建直角三角形是解题的关键．
 16.【答案】解：


． 【解析】先化简二次根式、计算特殊角的正弦值、化简绝对值、计算零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及化简二次根式、特殊角的正弦值、化简绝对值和零指数幂．掌握实数的混合运算法则是解题关键．
 17.【答案】       【解析】解：由题意得，；
甲实验基地抽取的株树苗的长度中，出现的次数最多，故众数；
，故为，
即、、三组的频数为：，组的频数为：，
即把乙实验基地抽取的株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数落在组，且分别是、，故中位数；
故答案为：，，，；
棵，
答：估计棵乙基地的树苗为优等的树苗约有棵；
甲组等级树苗数量为，
乙组等级树苗数量为，
即根据题意，画出树状图：

由树状图可知，共有种等可能结果，
均为甲基地树苗．
利用总数乘以组频率即可求出，根据中位数和众数的求解方法即可求出、，结合扇形统计图与组的数据即可求解；
总数乘以样本中树苗为优等的百分比，即可作答．
先求出甲、乙中，组的树苗数量，再采用树状图法列举即可求解．
本题考查了频数分布表，众数，中位数，扇形统计图，用样本估计总体以及采用列表法或者树状图法求解概率的知识，理解中位数、众数、样本估计总体的方法，并且能正确画出树状图是正确求解的关键．
 18.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

为角平分线，
，
，
，
在和中，

≌．
，
直线是线段的垂直平分线，
． 【解析】利用基本作图作已知角的平分线作平分；
作的垂直平分线即可得到的中点；
根据“”可判断≌，进而确定为线段的垂直平分线，再根据三角函数求出即即可．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 19.【答案】解：由图象知，当时，；
当时，设，将，代入得，
解得，
与之间的函数关系式为；
综上所述，；
设每天的销售利润为元，
当时，
，
随着的增大而增大，
当时，元；
当时，，
，，
当时，有最大值，最大值为，
，
当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 【解析】由图象知，当时，；当时，设，将，解方程组即可得到结论；
分两种情况求出函数最值，然后比较得出结论即可．
本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
 20.【答案】证明：连接，如图，
，，
，平分，
，
为直径，
，
，
，
，
；
解：连接，如图，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
在中，，
设，，
，
即，
解得，
，，
． 【解析】连接，如图，先根据等腰三角形的“三线合一”得到，平分，则，再根据圆周角定理得到，然后根据等角的余角相等得到，从而得到结论；
连接，如图，先根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到，则，接着在中利用余弦的定义得到，则设，，所以，解得，然后计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．
 21.【答案】
，，．
，，
，
任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于．
设经过点与的直线为，解析式为
，，
，
为的切线

，
，
直线经过点，
，解得
直线的解析式为． 【解析】解：、

故答案为：

直接利用公式计算即可；
运用公式分别求出和的值，再计算；
先求直线的斜率，根据切线性质可知，可得直线的斜率，待定系数法即可求得直线解析式．
本题主要考查了圆的切线性质，待定系数法求一次函数解析式，新定义：直线斜率；是一道创新题，引入新定义：直线斜率，理解和掌握直线斜率的概念是解题的关键．
 22.【答案】解：Ⅰ由题意得，
，
，
；
Ⅱ存在点，使得点是线段的三等分点，理由如下：
，，
直线的解析式为：，
设点，，
，，
当时，
，
化简得，
，
，，
当时，，
，
当时，，
此时舍去，
当时，
，
化简得，
，
舍去，，
当时，，
，
综上所述：或；
如图，

抛物线过点，
，
，
，
把，代入得，
，
，
，
，，，
，
四边形是菱形，
，
，
当时，即时，
当时，，
，
该抛物线与线段没有交点，
，
，
当时，
当时，，
，
抛物线与没有交点，
，
，
综上所述：或． 【解析】Ⅰ将，两点坐标代入抛物线的解析式求得，从而得出结果；
Ⅱ求出的解析式，设出点坐标，表示出点坐标，从而表示出和的长，分别列出和时的方程，从而求得的值，进而求得点坐标；
分为和两种情形．当时，抛物线对称轴在轴左侧，此时求得抛物线与轴交点，只需交点在点的上方，就满足抛物线与线段没有交点，进一步求得结果，当时，类似的方法求得这种情形的范围．
本题考查了求二次函数的解析式，一次函数解析式，菱形的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键一是正确分类，二是数形结合．