2023年广东省佛山市南海区石门中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省佛山市南海区石门中学中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省佛山市南海区石门中学中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列图形中有稳定性的是(    )A. 平行四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形3.  如图，直线，，，则(    )
A.  B.  C.  D. 4.  张小亮的答卷，他的得分应是(    ) 姓名张小亮得分？
填空每小题分，共分
的绝对值是．
的绝对值是．
的相反数是．
的立方根是．
和的平均数是． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分5.  如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，，，分别是，的中点，连接点在由到运动过程中，线段的长度(    )
 A. 保持不变 B. 逐渐变小 C. 先变大，再变小 D. 逐渐变大6.  如图，已知菱形顶点与原点重合，点在轴正半轴上，点坐标为现将菱形向右平移，使点移动到点原来位置，得到菱形，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 7.  在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和个白球，若从中摸出黄球的概率为，则袋中共有球(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  如图，将▱的一边延长至点，若，则等于(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 9.  已知反比例函数，下列结论中，不正确的是(    )A. 图象必经过点 B. 的值随值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则10.  如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值．下列各选项中，正确的是(    ) A. 函数的图象开口向上
B. 函数的图象与轴无交点
C. 函数的最大值大于
D. 当时，对应函数的取值范围是第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算： ______ ．12.  请写出一个含字母和，系数为，次数为的单项式：______ ．13.  如图，菱形中，，，所在直线为反比例函数的对称轴，当反比例函数的图象经过、两点时，的值为______．
 14.  一元二次方程的根是______．15.  如图，在中，，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，此时点恰好在的延长线上，则图中阴影部分的面积为______结果保留．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.  解不等式组：．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，中，，，．
尺规作图：要求保留作图痕迹，不写作法在上确定一点，使到、的距离相等；
在的条件下，过点作，交于点，则的周长为______ ．
19.  本小题分
瓯海区在推进“防范网络诈骗”的行动中，某街道对甲，乙两个小区各随机选择位居民进行问卷调查，并将调查结果分为表示“非常了解”，表示“比较了解”，表示“基本了解”，表示“不了解”四个等级进行统计分析，并绘制如下的统计图．

若甲小区共有常住居民人，请估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数．
若给，，，四个等级分别以，，，进行赋分，请结合你所学习的统计知识，选出你认为防范网络诈骗普及工作更出色的小区？通过计算并用合适数据多角度说明．20.  本小题分
如图，在矩形中，，，连接，作点关于直线的对称点，作射线交边于点如图，作交于点．
求证：四边形为菱形；
求线段的长．
21.  本小题分
冰墩墩、雪容融分别是年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用元购进了冰墩墩玩偶个和雪容融玩偶个，已知购进个冰墩墩玩偶和个雪容融玩偶共需元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利元，每个雪容融玩偶可获利元．
求两种玩偶的进货价分别是多少？
第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍．小雅计划购进两种玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
22.  本小题分
如图，为的外接圆，，经过点作直线，，直径的延长线交直线于点．
求证：为的切线；
若，，求的长．
23.  本小题分
已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点的坐标为．
求该抛物线的解析式；
点是线段上的动点，过点作，交于点，连接设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式；当的面积最大时，求点的坐标．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方进行计算即可．
本题考查了有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方等知识点，能熟练掌握有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方是解此题的关键，，当时，．
 2.【答案】 【解析】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：．
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
．
．
，


．
故选：．
利用平行线的性质，先求出的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理．掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：的绝对值是，此题正确，得分．
的绝对值是，此题错误，不得分．
的相反数是，此题正确，得分．
的立方根是，此题正确，得分．
和的平均数是，此题正确，得分．
总计得分分，
故选：．
根据绝对值的性质、相反数的定义、立方根的定义及算术平均数的定义求解即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握绝对值的性质、相反数的定义、立方根的定义及算术平均数的定义．
 5.【答案】 【解析】解：连接，
点是边上的定点，
的大小不变，
，分别是，的中点，
，
线段的长度保持不变，
故选：．
连接，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
点与点关于对称，
点坐标为，
，
，
现将菱形向右平移，使点移动到点原来位置，得到菱形，
，
点到轴的距离为，
，
故选：．
根据平移的性质和菱形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设袋子中装有黄球个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是方程的解，
则袋中共有球个；
故选：．
设袋子中装有黄球个，根据，列出算式，求出的值，然后再加上白球的个数即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．
【解答】
解：平行四边形的，
，
．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数，在每一象限内随的增大而减小，此结论错误，故此选项符合题意；
C、反比例函数，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数，当时图象在第一象限，随的增大而减小，故时；
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积，可以判断出的正误；根据反比例函数的性质：，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小可判断出、、的正误．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 10.【答案】 【解析】解：设二次函数的解析式为，
由题意知，
解得，
二次函数的解析式为，
A.函数的图象开口向下，故本选项不合题意；
B.函数的与轴的交点为和，故本选项不合题意；
C.当时，函数有最大值为，大于，故本选项符合题意；
D.当时，对应函数的取值范围是，故D选项不合题意．
故选：．
由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算法则，进行运算即可．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂运算法则是关键．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：是一个含字母、，系数为，次数为的单项式，
故答案为：答案不唯一．
根据单项式的系数和次数的概念解答．
本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．熟知知识点是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：作轴于，
菱形中，，
，
所在直线为反比例函数的对称轴，
，
，
，
，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为．
作轴于，根据菱形的性质得出，由所在直线为反比例函数的对称轴，得出，即可求得，解直角三角形求得，，即可求得，代入即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形等，求得的坐标是解题的关键．
 14.【答案】； 【解析】解：，
，
所以，．
故答案为，．
先变形为，再两边开方得到，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
 15.【答案】 【解析】解：中，，，，
，，．
将绕点顺时针方向旋转到的位置，此时点恰好在的延长线上，
≌，
，




．
故答案为．
由将绕点顺时针方向旋转到的位置，此时点恰好在的延长线上，可得≌，由题给图可知：可得出阴影部分面积．
本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方法是解题的关键．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先分别求出每个不等式得解集，然后确定出两个不等式解集的公共部分即可．
 17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
 18.【答案】 【解析】解：如图：点即为所求；

中，，，，
，
平分，
，
，
≌，
，，
，
的周长为：，
故答案为：．
作的平分线即可；
根据勾股定理求出，再根据三角形全等的性质进行边的转化求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：人，
即甲小区达到“非常了解”的居民人数为人；
由题意可知，甲小区得分为：分，
乙小区得分为：分，
，
甲小区防范网络诈骗普及工作更出色． 【解析】用乘“非常了解”所占比例即可；
分别求出两个小区的得分解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，用样本估计总体，根据题意列出算式是解答本题的关键．
 20.【答案】证明：如图，连接，
四边形是矩形，点与点重合，
，
，
四边形为平行四边形，
点与点关于直线对称，
垂直平分，
，
，
，
，
，
四边形为菱形．
解：，，
，，
，
，
，解得，
线段的长是． 【解析】连接，先由，，证明四边形为平行四边形，再由垂直平分，证明，则，所以，则四边形为菱形；
根据勾股定理得，则，可求得线段的长．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、勾股定理等知识与方法，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 21.【答案】解：设冰墩墩的进价为元个，雪容融的进价为元个，
由题意可得：，
解得，
答：冰墩墩的进价为元个，雪容融的进价为元个；
设冰墩墩购进个，则雪容融购进个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：冰墩墩购进个，雪容融购进个时才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】根据用元购进了冰墩墩玩偶个和雪容融玩偶个，购进个冰墩墩玩偶和个雪容融玩偶共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 22.【答案】证明：连接，交于，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
半径，
为的切线；
解：连接，

，
，
，
，
设的半径是，
，
，
，
，
，分别是，中点，
，
是的切线，
，
，
∽，
：：：：：，
令，则，，
：：，
，
． 【解析】连接，由垂径定理的推论可以证明，由角的互余关系，可以推出，即可解决问题；
连接，由的正切可求出的长，由垂径定理，勾股定理可以求出圆的半径长，由三角形中位线定理可求长，由∽，可以解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定，关键是连接，，证明，∽．
 23.【答案】解：把，代入得，
，，
解得，，
该抛物线的解析式；；
设点的坐标为，过点作轴于点，如图，

解方程得，，
点坐标为，
，，
，
∽，
，
又，
∽，
，
，
，




，
又，
当时，有最大值为，此时点的坐标为． 【解析】本题考查了二次函数的综合题：点在抛物线上，则点的横纵坐标满足其二次函数解析式；通过几何关系列出二次函数关系式，并配成抛物线的顶点式，当，，有最大值也考查了三角形相似的判定与性质．
把，代入抛物线的解析式得到关于与的方程组，解方程组即可；
设点的坐标为，过点作轴于点，解方程可求得，则，，分别由，，根据三角形相似的判定得到∽，∽，利用相似比可表示出，而，根据三角形的面积公式用表示，配成顶点式为，再根据二次函数的最值问题即可得到时，有最大值，由此确定的坐标．