2023年黑龙江省绥化市中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省绥化市中考数学适应性试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省绥化市中考数学适应性试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个有理数的倒数是它本身，这个数是(    )
A. 0 B. 1 C. −1 D. 1或−1
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. 2 12=1 B. 2 3×3 3=6 3
C. (−a)3⋅a2=−a5 D. (2a2)3=6a6
4. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是(    )
A. B. C. D.
5. 下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是(    )
A. y= x−2 B. y= 2x−1 C. y=1 x−2 D. y=1 2x−1
6. 下列命题是真命题的是(    )
A. 相等的角是对顶角 B. 两直线与第三条直线相交，同位角相等
C. 任意多边形的外角和为360° D. 对角线相等的四边形是矩形
7. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为．(    )





A. 3 2 B. 5 C. 4 D. 31
8. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(    )
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
9. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是(    )
A. 110x+2=100x B. 110x=100x+2 C. 110x−2=100x D. 110x=100x−2
10. 一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(−2,0)，则下列结论中，正确的是(    )
A. b=2a+k
B. a=b+k
C. a>b>0
D. a>k>0
11. 早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是(    )

A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B. 小张在公园锻炼了20分钟
C. 小张去时的速度大于回家的速度 D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路
12. 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设∠AEM=α(0°12．
故选C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0分别求范围，再判断．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6.【答案】C 
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、任意多边形的外角和为360°，正确，是真命题，符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
利用对顶角的定义、平行线的性质、多边形的外角和定理及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．

7.【答案】B 
【解析】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=90°−30°=60°，
∴∠ACD=90°−60°=30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1=30°+15°=45°，
又∵∠CAB=45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴AO=CO=12AB=12×6=3，AB⊥CO，
∵DC=7，
∴D1C=DC=7，
∴D1O=7−3=4，
在Rt△AOD1中，AD1= AO2+D1O2= 32+42=5．
故选：B．
先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．

8.【答案】C 
【解析】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故选C．
15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

9.【答案】A 
【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，
则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时，
由题意得：110x+2=100x．
故选：A．

10.【答案】D 
【解析】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为(−2,0)，
∴−2a+b=0，
∴b=2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a>0，
∴b>0．
∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k>0．
A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k>0，
∴2a+k>2a，即b0，b=2a，
∴b+k>b，
即b+k>2a，
∴a=b+k不成立．
故B选项错误；
C、∵a>0，b=2a，
∴b>a>0．
故C选项错误；
D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx(k≠0)图象知，当x=−b2a=−2a2a=−1时，y=−k>−b24a=−4a24a=−a，即k0，k>0，
∴a>k>0．
故D选项正确；
故选：D．
根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．

11.【答案】C 
【解析】解：如图，
A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20−6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为1÷660=10千米每小时，回家的速度的为1÷1060=6千米每小时，故选项正确；
D、据(1)小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选：C．
根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

12.【答案】C 
【解析】解：①如图，

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，
作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
∠AEM=∠FENAE=EF∠MAE=∠NFE，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．
∵AM不一定等于CN，
∴①错误，
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，
∴∠AME=∠BNE，
∴②正确，
③由①得，BM=CN，
∵AD=2AB=4，
∴BC=4，AB=2
∴BN−AM=BC−CN−AM=BC−BM−AM=BC−(BM+AM)=BC−AB=4−2=2，
∴③正确，
④方法一：如图，

由①得，CN=CF−FN=2−AM，AE=12AD=2，AM=FN
∵tanα=AMAE，
∴AM=AEtanα
∵cosα=AEME=AE AE2+AM2，
∴cos2α=AE2AE2+AM2，
∴1cos2α=1+AM2AE2=1+(AMAE)2=1+tan2α，
∴2cos2α=2(1+tan2α)
∴S△EMN=S四边形ABNE−S△AME−S△MBN
=12(AE+BN)×AB−12AE×AM−12BN×BM
=12(AE+BC−CN)×2−12AE×AM−12(BC−CN)×CN
=12(AE+BC−CF+FN)×2−12AE×AM−12(BC−2+AM)(2−AM)
=AE+BC−CF+AM−12AE×AM−12(2+AM)(2−AM)
=AE+AM−12AE×AM+12AM2
=AE+AEtanα−12AE2tanα+12AE2tan2α
=2+2tanα−2tanα+2tan2α
=2(1+tan2α)
=2cos2α．
方法二，∵E是AD的中点，
∴AE=12AD=2，
在Rt△AEM，cosα=AEEM，
∴EM=AEcosα=2cosα，
由(1)知，Rt△AME≌Rt△FNE，
∴EM=EN，∠AEM=∠FEN，
∵∠AEF=90°，
∴∠MEN=90°，
∴△MEN是等腰直角三角形，
∴S△MEN=12EM2=2cos2α．
∴④正确．
故选C．
①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．
②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；
③经过简单的计算得到BN−AM=BC−CN−AM=BC−BM−AM=BC−(BM+AM)=BC−AB=4−2=2，
④方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．方法二：先判断出△EMN是等腰直角三角形，再用面积公式即可．
此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE，难点是计算S△EMN．

13.【答案】18 
【解析】解：袋中球的总数是3÷16=18(个)．
根据白球的概率利用概率公式计算出袋中球的总个数即可．
球的总数=某颜色球的个数÷相应的概率．

14.【答案】(x+3y)(x−3y) 
【解析】解：原式=(x+3y)(x−3y)．
故答案为：(x+3y)(x−3y)．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

15.【答案】−1，0，1 
【解析】解：x+12≤1…①1−2x−32
则不等式组的解集是：−32