2022-2023学年河南省濮阳市清丰县仙庄中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省濮阳市清丰县仙庄中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省濮阳市清丰县仙庄中学八年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.  已知正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  为能很好地适应中考体育测试，某校九年级进行了次体育模拟训练，甲、乙、丙三名同学成绩的平均分及方差如表所示，那么这三名同学模拟训练成绩最稳定的是(    )  甲乙丙 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定6.  如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为(    )
 A.
B.
C.
D. 7.  如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 8.  园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积单位：平方米与工作时间单位：小时的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为(    )
 
 A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米9.  如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，且，作分别交、于点、，、分别是，的中点，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  以下个二次根式、、、中，最简二次根式是______．12.  一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系是          ．13.  某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为分，面试成绩为分，那么小红的总成绩为          分．14.  如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为          ．

 15.  如图，已知矩形的两条边，，点是对角线、的交点，点是边上一个动点，作点关于直线的对称点，当与矩形一条边垂直时，的长是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算下列各题：
；
．17.  本小题分
已知，一次函数的图象过点与．
求这个一次函数的解析式；
写出函数图象和轴的交点坐标为______ ；
当时，求自变量的取值范围．18.  本小题分
某船从港口出发沿南偏东方向航行海里到达岛，然后沿某方向航行海里到达岛，最后沿某个方向航行了海里回到港口，则该船从到是沿哪个方向航行的，请说明理由．
 
 
 19.  本小题分
如图，在▱中，、分别是边、的一点，且，连接、．
求证：四边形是平行四边形；
求证：．
20.  本小题分
某校举办了国学知识竞赛，满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组每组人学生成绩如下单位：分
甲组：，，，，，，，，，．
乙组：，，，，，，，，，．组别平均数中位数众数方差甲组乙组以上成绩统计分析表中______，______，______；
小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．21.  本小题分
根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，它们的进份和售价如表．读本进价元本售价元本甲乙现计划用不超过元购进这两种读本共本，并将这本读本全部售完．设购进甲种读本本，这两种读本的总利润为元．
求与的函数关系式．
该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？22.  本小题分
如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿方向以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，点停止运动．过点作于点．

填空：______，______，______用含有的式子表示．
是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由．
若在某一时刻，平面内存在一点，使、、、四点构成的四边形是矩形，求出的值．23.  本小题分
如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点，平行于轴的直线从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右平移，直线分别交直线、直线于点、，以为边向左侧作正方形，当直线经过点时停止运动，设直线的运动时间为秒．
求解以下问题：
______ ， ______ ；
设线段的长度为，求与之间的函数关系式；
当正方形的边落在轴上时，求出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：正比例函数，当时，，
，解得，
正比例函数为，
在正比例函数中，
若，则，在函数图象上，故A符合题意；不符合题意；
若，则，不在函数图象上，故C不符合题意；
若，则，不在函数图象上，故D不符合题意；
故选：．
先求出正比例函数，再将点坐标逐个代入，即可得答案．
本题考查待定系数法及函数图象上点坐标的特征，掌握函数图象上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误；
故选：．
根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，求得的度数，即可求得的度数．
此题考查了平行四边形的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．
 5.【答案】 【解析】解：三人的平均成绩相同，，，，且平均数相等，
，
这三名同学数学成绩最稳定的是乙．
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 6.【答案】 【解析】解：，为的中点，
，
，，
，
为等边三角形，
，
，分别为，的中点，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：菱形对角线互相垂直平分，
，，
，
菱形的周长为．
故选：．
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求得菱形的周长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，然后可得绿化速度．
【解答】
解：根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，
每小时绿化面积为平方米．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：当线段最短时，，
直线为，
设直线的解析式为：，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为
解，得，

故选：．
当线段最短时，，求出直线的解析式为：，联立方程组求出点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，解方程组求直线的交点坐标，关键是明确线段最短时，是垂直于．
 10.【答案】 【解析】解：连接，如图所示，

四边形是边长为的正方形．
，且平分．
．
．
．
是等腰直角三角形．
为中点．
．
是直角三角形．
．
．
．
四边形是矩形．
点为的中点．
过点即点为的中点．
在中，．
．
在中，．
．
故选：．
连接，证明，则是直角三角形，利用是斜边上的中线，可得，因为，再利用勾股定理求出的长即可．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质等，添加辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：、、，
最简二次根式是．
故答案为：．
根据最简二次根式的定义二次根式的被开方数不存在开方开得尽的因数或因式解决此题．
本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数中，若，随的增大而增大；若，随的增大而减小．
由，利用一次函数图象的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出答案．
【解答】
解：，
随的增大而减小，
点，均在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】
解：小红的总成绩为分，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．
观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于的不等式的解集．
【解答】
解：当，函数的图象在函数图象的上方，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．  15.【答案】或 【解析】解：如图，

点关于直线的对称点为，
≌，
，，
四边形是矩形，，，
，，，，，，
当，
，
，
，，
在中，，
，
设，
则，
在中，根据勾股定理得，
，
即，
解得，
．
当时，

，
，
点关于直线的对称点为，
是的平分线，，
，
，
，
，
．
综上所述，的长是或．
故答案为：或．
根据折叠的性质可知≌，可得，，根据矩形的性质求出
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 16.【答案】解：原式
．
原式


． 【解析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 17.【答案】 【解析】解：设这个一次函数的解析式为，
由题意得
解得
这个一次函数的解析式为；
令，则，
函数图象和轴的交点坐标为，
故答案为：；
，
随的增大而增大，
当时，，解得；当时，，解得，
当时，自变量的取值范围是．
利用待定系数法求解即可；
根据一次函数的解析式即可求出函数图象和轴的交点坐标；
根据的值可得随的增大而增大，然后计算出时的值，时的值，进而得到的取值范围．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，关键是计算出一次函数的解析式．
 18.【答案】解：如图，海里，海里，海里，
，
，
由题知，

，
该船从到沿着南偏西方向航行． 【解析】本题主要考查勾股定理的逆定理，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，再利用直角三角形的性质可求解，进而可求解．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形．
，．
   又．
，．
四边形是平行四边形．
证明：四边形是平行四边形．
．
又在▱中，有．
． 【解析】证明，即可；
可证，又，则结论得证；
考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
 20.【答案】      甲 【解析】解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，所以众数．
故答案为：，，；

小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是分，而小明得了分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；

选乙组参加决赛．理由如下：
甲乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
根据中位数的意义即可得出答案；
根据平均数与方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 21.【答案】解设购进甲种读本本，则乙种读本本，
总利润为元，
，
即．
计划用不超过元购进这两种读本共本，
，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，有最大值，元，
本，
答：甲种读本购进本，乙种读本进本才能获得最大利润，最大利润为元． 【解析】设甲种读本购进本，则乙种读本进本，然后求出总利润的表达式，
根据购进这本读本的费用不得超过元，列出不等式求的范围；再根据一次函数的性质解答即可．
此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
 22.【答案】解：，，；
存在．
理由：，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
，
，
时，四边形是菱形．
当时，存在一点，使、、、四点构成的四边形是矩形，
此时，
，
，
当时，存在一点，使、、、四点构成的四边形是矩形，
此时，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或． 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
故答案为：，，；
见答案．
见答案．
本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定，有一个角是度的直角三角形的性质和矩形的判定、菱形的判定等。熟悉特殊四边形的判定是解本题的关键。
 23.【答案】   【解析】解：直线与直线交于点，
，，
，，
故答案为：，；

直线的解析式为，直线的解析式为，
在中，令，得，
，
令，得，解得，
；
，，
当时，，
当时，，
综上所述，与之间的函数关系式为：；

四边形为正方形，
，
当时，，解得，
当时，，解得；
综上所述，当正方形的边落在轴上时，或．
将点分别代入直线和直线解析式中即可求得和的值；
分两种情况：当时，当时，分别求得与的函数关系式即可；
正方形的边落在轴上，即，分两种情况：当时，，当时，，即可求得的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行坐标轴的线段长度，正方形的性质，重叠图形面积等，有一定的综合性，难度不大．