吉林省2022-2023学年高一下学期6月测试数学试卷（含答案）

这是一份吉林省2022-2023学年高一下学期6月测试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省2022-2023学年高一下学期6月测试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若复数z满足，则复数z的虚部为(   )A. B. C. D.2、已知向量，，，且，则实数k的值为(   )A. B.0 C.3 D.3、如图，已知正方体，M，N分别是，的中点，则(   )A.直线与直线垂直，直线平面ABCDB.直线与直线平行，直线平面C.直线与直线相交，直线平面ABCDD.直线与直线异面，直线平面4、已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于(   )A. B. C. D.5、从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(   )A. B. C. D.6、在三棱柱中，平面ABC，，，则异面直线与所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.7、已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值为(   )A.3 B.4 C.7 D.88、已知球O的半径，三棱锥内接于球O，平面ABC，且，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、对于，有如下判断，其中正确的判断是(   )A.若，则为等腰三角形B.若为锐角三角形，则C.若，，，则符合条件的有一个D.若则是钝角三角形10、同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}，事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}，事件{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}.下列说法正确的是(   )A. B.C.  D.11、2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数（按现行农村贫困标准统计）统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是(   )A.2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少 B.2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上 C.2017年末我国农村贫困人口有3046万人 D.2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平12、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是(   )A.B.平面平面PDFC.二面角的余弦值为D.点在平面DEF内的射影是的外心三、填空题13、如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧呫墙面(不能通行)，则爬行的最短路程是______.14、中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.15、如图，梯形ABCD中，，，，，若点M为边AB上的动点，则的最小值是_____.16、已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形，AB为圆锥的底面直径，球O与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为，球O的体积为，则：若M，N是圆锥底面圆上的两点，且，则平面PMN截球O所得截面的面积为_______.四、解答题17、已知，，.（1）求a与b的夹角；（2）求（3）若，求的面积.18、已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.（1）求复数z和|z|（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.19、交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为，分别有五个级别：，物通：，基本畅通：，轻度拥堵：，中度拥堵：，严重拥堵.在晩高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数.
（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数
（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少有l个路段为轻度拥堵的概率.20、在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，.（1）证明：平面BCD；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积.21、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.（1）求角B的大小；（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.22、如图1，在梯形ABCD中，，，，，点E在线段BC上，，将沿AE翻折至的位置，连接PD，点F为PD中点，连接CF，如图2. 图1 图2（1）在线段AD上是否存在一点Q，使平面平面FQC?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；（2）当平面平面AECD时，求三棱锥的体积.
参考答案1、答案：B解析：设，则，因为，则，所以，解得，因此，复数z的虚部为.2、答案：C解析：.又，，即，解得.故选C.3、答案：A解析：如图，连接，在正方体中，因为M是的中点，且四边形为正方形，所以M为的中点，又N是的中点，所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，又因为AB不垂直于BD，所以MN不垂直于BD，所以MN不垂直于平面，所以选项B、D不正确；在正方体中，因为平面，所以.又因为，，且，平面，所以平面，因为平面，所以，且直线，是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选A.4、答案：B解析：因为，，所以甲组数据的第30百分位数为28，乙组数据的第30百分位数为n，甲组数据的第50百分位数为，乙组数据的第50百分位数为，所以，解得，所以.5、答案：A解析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有种，其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有种，其中至少有1名女生的概率.6、答案：D解析：平面ABC，，又，，又，，平面，该三棱柱可以补形成长方体，连接，，则，是与所成的角或其补角.令，则，在中，，，由余弦定理得.故选D.7、答案：C解析：8、答案：D解析：如图，取AB的中点D，连接DC，DP，由，得；因为平面ABC，平面ABC，所以；因为，所以平面PAB，故为PC与平面PAB所成角.设的外接圆圆心为，半径为r，连接，OA，，，则，即，解得.所以，所以.由题可知，则，所以，故选D.9、答案：AB解析：10、答案：ABD解析：由古典概型的概率计算公式，得，，所以，A正确；，D正确；而事件A，B，C不可能同时发生，故，所以C不正确；又，，，所以，B正确.故选ABD.11、答案：ABC解析：由题可知，2013—2020年我国农村每年减贫人数均大于0，因此贫困人口逐年减少，故选项A正确；2013—2019年我国农村每年减贫人数的平均值为（万人），又，故选项B正确；2017年末我国农村贫困人口为（万人），故选项C正确；由于2013—2019年我国农村贫困人口每一年都大量减少，故选项D错误.故选ABC.12、答案：ABC解析：对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故，，所以平面PDH，所以，故A正确；根据折起前后，可知PE，PF，PD三线两两垂直，于是可证平面平面PDF，故B正确；根据A选项可知为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点P在平面DEF上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.13、答案：解析：正三棱柱的侧面部分展开如图所示：连结与交于点G，则爬行的最短路程是沿着AC爬行，在二角形中：连结，过作AB的垂线如图所示，则，，所以；综上可知爬行的最短路程是.14、答案：解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.15、答案：解析：以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，，，，设，，，，则，解得，，点M为边AB上的动点，设，，，，，当时，取得最小值，代入可得的最小值是.16、答案：，解析：如图，易知O为的内心，设球O的半径为r，连接OB，则，所以，所以球O的体积，圆锥的体积，所以.记圆锥的底面圆心为C，根据圆锥的对称性，不妨设，垂足为D，连接MC，NC，因为，所以是边长为的等边三角形，，连接PD，在Rt中，，所以球心O到平面PMN的距离，所以平面PMN截球O所得截面圆的半径为，所以截面圆的面积为.17、答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为，所以.又，，所以，所以，所以.因为，所以.（2），所以.（3）因为与的夹角，所以.又，，所以.18、答案：（1），（2）解析：（1）设，则为实数，所以，即.又为实数，所以，所以.又，所以，所以，所以.（2）.因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得或，所以实数m的取值范围为.19、答案：（1）轻度拥堵的路段有6个：中度拥堵的路段有9个；严重拥堵的路段有3个（2）分别抽取的个数为2，3，1.（3）解析：（1）由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(个)，中度拥堵的路段有(个)，严重拥堵的路段有(个).（2）由（1）知，拥堵路段共有(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交通指数在，，的路段中分别抽取的个数为2，3，1.（3）记抽取的2个轻度拥堵路段为，，抽取的3个中度拥堵路段为，，，抽取的1个严重拥堵路段为，从这6个路段中抽取2个路段，试验的样本空间为，，，，，，，，，，，，，，，共15个样本点，其中至少有1个路段为轻度拥堵的包含的样本点有：，，，，，，，，，共9个，所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.20、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）因为平面平面ABC，平面平面，，所以平面ABD.又平面ABD，所以.又点D在以AB为直径的半圆弧上，所以.因为，BD，平面BCD，所以平面BCD.（2）过点D作AB的垂线DO交AB于点O，因为平面平面ABC，平面平面，所以平面ABC，所以当点O为AB的中点时，三棱锥的体积取得最大值，则.因为平面ABD，平面ABD，所以，在Rt中，.由（1）知平面BCD，平面BCD，所以，，，，，所以此时三棱锥的表面积为.21、答案：（1）（2）解析：（1）由，得，根据正弦定理，得.因为，所以，所以.因为，所以，所以，则.（2）由，得，又由正弦定理得，所以，解得.22、答案：（1）存在，理由见解析（2）解析：（1）当Q是AD的中点时，平面平面FQC，证明如下：如图，连接FQ，CQ.依题意得，且，，所以，所以四边形AECQ是平行四边形，所以，因为平面PAE，平面PAE，所以平面PAE.因为Q，F分别为AD，PD的中点，所以.因为平面PAE，平面PAE，所以平面PAE，因为QF，平面FQC，，所以平面平面FQC.（2）依题意由，，得为边长为2的等边三角形取AE的中点M，连接DM，因为，，，所以由余弦定理得.在中，因为，所以，因为平面平面AECD，平面平面，平面AECD，所以平面PAE.因为F为PD的中点，所以F到平面PAE的距离，所以.