重庆市三峡名校2022-2023学年高一下学期春季联考数学试卷（含答案）

这是一份重庆市三峡名校2022-2023学年高一下学期春季联考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市三峡名校2022-2023学年高一下学期春季联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在复平面内，复数(其中i为虚数单位)对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知向量，，，若，则(   )A.10 B.3 C. D.3、在中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是(   )A.等腰三角形  B.直角三角形，C.等腰直角三角形  D.等腰或直角三角形4、已知在中，点D为边BC的中点，若，则(   )A.-1 B.-2 C.1 D.25、在正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.6、已知向量，，设与方向相同的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为(   )A. B. C. D.7、《九章算术.商功》“今有椠堵，下广二丈，柔一十八丈六，高二丈五尺，问积几何?答曰:四万六干五百尺”所谓堑堵:就是两底面为直角三角形的直棱柱:如图所示的几何体是一个“堑堵”，，，M是的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为(   )A.40  B.C.50  D.8、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则(   )A.3 B.4 C.5 D.6二、多项选择题9、已知，是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是(   )A.，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则m至少与，中一个平行10、已知为复数，是z的共轭复数，则下列命题一定正确的是(   )A.若为纯虚数，则 B.若，则C.若，则的最大值为2 D.11、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.则下列说法正确的是(   )A.面积为或B.为锐角三角形，C.AB长度为6D.外接圆的面积为12、在中，，，且，P是所在平面内的一点，设，则以下说法正确的是(   )A.B.若，则的最小值为2C.若，设，则的最大值为，D.若P在内部(不含边界)，且，则m的取值范围是三、填空题13、已知在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是，则向量对应的复数是_________.14、如图所示的是用斜一测画法画出的的直观图(图中虚线分别与轴，轴平行)，则原图形的面积是_________.15、已知某圆台的上底面和下底面的半径分别是1和2，侧面积是，则该圆台的体积为_________.16、已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为__________.四、解答题17、已知复数，其中i是虚数单位，.(1)若z是纯虚数，求；(2)当时，求.18、已知，，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。(1)若______，求实数t的值；(2)若向量，且，求.19、如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知.(1)证明:平面EPF(2)若直线AB与平面EPF所成角为，求三棱雉的体积.20、为了帮助山区群众打开脱贽致富的大门，某地计划沿直线AC开通一条穿山隧道如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，且测得，，.用以上数据（或部分数据）表示以下结果.(1)求出线段PB的长度;(2)求出隊道DE的长度.21、如图，在空间几何体ABCDE中，，，均为正三角形，且平面平面ABC，平面平面ABC(1)求证：平面ABC;(2)P是棱AB上的一点，当DP与平面ABC所成角为时，求二面角的余弦值.22、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.求.若为锐角三角形，求的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：，复数z对应的点位于第四象限.故选:D.2、答案：D解析：由题设，，可得，则，所以，则.故选：D3、答案：A解析：，由余弦定理可得:，整理可得:，，则的形状为等腰三角形.故选:A.4、答案：C解析：如图，为BC的中点，，且不共线，根据平面向量基本定理得，，，.故选：C.5、答案：B解析：连接BD，BE，，则，则即为异面直线DE与FG所成角，设正方体的棱长为2，则则即异面直线DE与FG所成角的余弦值为.故选：B.6、答案：B解析：，，又，，，向量在向量上的投影向量为.故选:.7、答案：D解析：如图所示，取的中点N，连结BN，MN，易知平面BCMN为过BCM的平面，则所得的三棱台为，其中上下底面均为等腰直角三角形，三个侧面均为梯形，各个面的面积:，，，，据此可知三棱台的表面积为.本题选择D选项.8、答案：D解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，，9、答案：BD解析：A.如图所示：，可得结果或，故错误;B.如图所示：，可得结果，故B正确;C.如图所示：可得，故C错误;D.如图所示：可得结果或，故D正确.10、答案：BCD 解析：对于A，为纯虚数，所以即，所以A错误；对于B，，因为，所以，从而，所以B正确；对于C，由复数模的三角不等式可得，所以C正确；对于D，，所以D正确.11、答案：AD解析：，，，，，则.又，代入，，得或，对于A.当时，当时，故A对.对于B，当时，B为钝角，故B错.对于C，，则AB长度为6或2，故错.对于D，由正弦定理，(外接圆半径)，则外接圆面积为，故对.故选AD.12、答案：BC解析：A选项，根据向量数量积公式和得到三角形三边长，求出三角形面积；B选项，利用极化恒等式得到，P点在以M为圆心，为半径的圆上，数形结合得到的最小值；C选项，建立平面直角坐标系，设，得到P点轨迹，可设，，表达出x，y，利用三角恒等变换求出最大值；D选项，先由面积得到P点轨迹，得到，从而得到m的取值范围.13、答案：解析：向量对应的向量坐标为，对应的向量坐标为，则，故向量对应的复数是.故答案为:.14、答案：40解析：根据题意，原图形如图，根据直观图画法规则知，的底边OB的长为5，高为16，其面积.15、答案：解析：圆台的上底面和下底面的半径分别是和，设母线长为l，高为h，侧面积是故，所以，圆台的高为所以圆台体积为16、答案：解析：如图所示依题意得,底面ABC 的外接圆半径为,点P 到平面 ABC的距离为,所以,所以 设球 的半径为R, 所以 则, 得,设球 的半径为r, 则, 又 得 所以球 的表面积为 故答案为:.17、答案：（1）（2）解析：（1）是纯虚数，，解得，，，；（2）当时，，，.18、答案：（1）答案见解析（2）解析：（1）因为，，所以，若选择①：由，则，解得，所以或；若选择②：由，则，则，所以或.（2）由，因为，所以，解得，所以，可得.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）连接AF，∵四边形ABCD是圆柱的轴截面，∴AB为圆O的直径，∴，又EF是圆柱的母线，∴平面ABF，∵平面ABF，∴，又∵，，AF，平面，∴平面ADEF，又∵P是线段AD的中点，∴平面ADEF即为平面EPF，∴平面EPF. （2）由（1）知平面EPF，∴BF为三棱锥B－EPF的高，且AF为AB在平面EPF内的射影，∴AB与平面EPF所成角为，由已知，，，∴，，，∴.20、答案：（1）（2）解析：（1）由题意，，，所以，，又，，在中，由正弦定理得，即，解得；（2）因为，，所以，，又由（1）知，，在中，由正弦定理得，所以，即，所以.21、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：分别取AC，BC之中点M，N，连DM，EN，MN，为正三角形，；又平面平面ABC，平面平面，平面ACD，平面ABC，同理为正三角形，；平面平面，平面平面，平面，故平面，于是.由，，均为正三角形可知，四边形DMNE为平行四边形，从而有，平面ABC，平面ABC，于是（2）不妨设，连MP，则由（1）平面ABC知，DP与平面ABC所成角就是，则，又，，即，又M为的中点，P在AB上，故P为AB的中点，过点P作，垂足为H，过H作，垂足为O，连PO，又平面平面ABC，平面平面，平面ACD，平面ACD，平面ACD，故，又，PH，平面POH，故平面POH，则为二面角的平面角，连接BM，则，则，，则，，于是，故.22、答案：（1）（2）解析：（1）由题可知，两边同乘得，即，由正弦主理得，，(2)为锐角三角形，所以由余弦定理得把代入上面不等式，并两边同时除以，可得解得或.由正弦定理得的取值范围是