浙江省温州市名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷（含答案）

浙江省温州市名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是(   )

A. B. C.   D.

2、已知，是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的(   )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

3、已知不共线平面向量，在非零向量上的投影向量互为相反向量，则(   )

A. B. C.  D.

4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，，，则原平面图形的面积为(   )

A. B. C.   D.

5、已知的三边分别为，，且，则是(   )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形   D.不确定

6、中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为180°，则该几何体的表面积为(   )

A. B. C.   D.

7、下面能得出为锐角三角形的条件是(  )

A.  B.

C. D.，，

8、如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入_____个小球(   )

A.13 B.14 C.15   D.16

二、多项选择题

9、下列说法正确的有(   )

A.

B.,为非零实数，若，则与共线

C.两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

D.若平面内有四个点A、B、C、D，则必有

10、已知复数（a,且），下列命题一定正确的是(   )

A.   B.若，则

C.与z对应向量共线的单位向量为 D.若，则

11、已知O为坐标原点，点，，，则(   )

A.  B.

C.  D.

12、在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

三、填空题

13、若复数，则实数m的值为______.

14、半径为3的半圆形纸片卷成一个无盖圆锥筒，则圆锥筒的高为____________.

15、如图，温州世纪广场的标志性建筑——“世纪之光”玻璃塔，用三片巨大的钢片表示三千年瓯越文明史，造型摄取瓯江双塔、海上风帆、纪功柱于一体，象征着一座灯塔、一座丰碑、一盏明灯、一支火箭，浓缩了瓯越文明的过去、今天和未来。为了测量塔高AB，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得在点，，，在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高_____________m，

16、根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则______.

四、解答题

17、已知向量，，.

（1）若向量与垂直，求实数k的值；

（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值.

18、如图，四边形ABCD中，已知A=120°，，，，.

（1）求；

（2）求CD的长.

19、已知复数z是方程的解，

（1）求z；

（2）若复数z的虚部大于零，且（a,,i为虚数单位），求.

20、已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且

（1）求角B的大小；

（2）若，求面积的最大值；

（3）若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为上的一动点，试求的取值范围.

21、如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA.规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得，，（单位：百米）.

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由.

22、如图所示，等腰梯形ABCD中，，，已知E，F分别为线段BC，AB上的动点（E，F可与线段的端点重合），且满足，

（1）求关于x，y的关系式并确定于x，y的取值范围；

（2）若，判断是否存在恰当的x和y使得取得最大值？若存在，求出该最大值及对应的x和y；若不存在，请说明理由.

参考答案

1、答案：D

解析：由题意的，

故选D

2、答案：B

解析：当直线, 且, 则, 或,l与相交, 故充分性不成立,

当直线, 且,时, , 故必要性成立,

所以, “”是“ ”的必要而不充分条件.

故选: B

3、答案：C

解析：

4、答案：A

解析：, 则 是等腰直角三角形,

又，，

在直角坐标系中作出原图形为：

梯形OABC,, ,高

其面积为.

故选: A

5、答案：B

解析：，，,

, 且c为最大边,

则,C为锐角,

则是锐角三角形.

故选: B.

6、答案：D

解析：此几何体为两个半圆柱的组合体：一个大的半圆柱中问挖去一个小的同轴半圆柱，

7、答案：C

解析：

所以, 即A是钝角;

,,B是钝角；

,,,

是锐角三角形;

,

,,或

故选C

8、答案：C

解析：如图, 过球心与圆柱体底面圆心的平面截得该图形的平面图,

设球的半径为R, 实心小球的半径为r,

由题意可得:, 解得: ,

因为小球球心在以E为圆心, EF 为半径的圆上,, 周长为,

所以, 即

故该工艺品最多可放入 15 个小球.

故选: C.

9、答案：BCD

解析：

10、答案：ABD

解析：选项 A : 因为, 故A正确,

选项B,

因为, 所以, 则, 故B正确,

选项C:因为 为纯虚数,

所以, 即, 故 C错误,

选项D:由复数模的三角不等式可得 , 故D正确,

故选: ABD.

11、答案：ABC

解析：

12、答案：BD

解析：由正弦定理可知 ,

推不出, 故A 错误;

由, 可设，,

则由余弦定理可得, 故A 为锐角,

可得,

同理可得, 故C 为钝角,

,，B为锐角, ,

故, 故B 正确, C错误,

又

故, 故D 正确.

故选：BD.

13、答案：3

解析：依题意知

解得

即

14、答案：

解析：如图所示: 图1是圆雉(图2)的侧面展开图.

，则扇形弧长，

设圆锥底面圆周长为r，则 ，得 ，

则在 中，高 ，

故答案为:

15、答案：68

解析：由题意可知,

在 中, ,,,

在 中, 由正弦定理可得,

16、答案：

解析：如图, 以A 为原点, 分别以 ， 为x,y 轴建立平面直角坐标系,

设正方形ABCD 的边长为, 则正方形 DEHI的边长为,

正方形EFGC 边长为a可知 ，，，

则，, 即

又，

即, 即, 化简得

17、答案：(1)

(2)

解析：（1）因为，，所以，，

又与垂直，所以，

即，解得，所以.

（2）因为，，，因为，，

又与向量平行，

所以，即，解得，所以.

18、答案：(1)

(2)

解析：（1）在中，由余弦定理得，

，，

由，，

得

（2）， ，

在中，由正弦定理得，得

19、答案：(1)

(2)

解析：（1）由，即，可得，解得，

即.

（2）由（1）知，，因为虚部大于零，所以，，

所以，

所以，解得，，所以.

20、答案：(1)

(2)

(3)

解析：（1）由及正弦定理可得：

又，，

整理可得：，

可得，

可得：，

， ，

，.

（2）若，根据余弦定理得：，化简，

又，

，即：当且仅当时，ac有最大值6，

的面积.

当且仅当时，面积有最大值，最大值等于

（3）由正弦定理，则，则，

由，可得，则，

则三角形ABC为等边三角形，取AB中点M，如图所示：

则

由，，则，则.

21、答案：(1) 15百米

(2)不能，理由见解析

解析：（1）过点A作，垂足为E

由已知条件得：四边形ACDE为矩形，，，

， ，

道路PB的长为15（百米）

（2）不能，理由如下：

①若P在D处，由（1）可得E在圆上，

则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，

P选在D处不满足规划要求

②若Q在D处，连接AD

由（1）知：，

为锐角，线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径

∴Q选在D处也不满足规划要求

综上所述：P和Q均不能选在D处.

22、答案：(1) ，

(2) 2

解析：（1）由等腰梯形的性质可知，

即，又，

则

由E，F分别为线段AB，BC上动点，故，

（2）由可得，则，

又解得，

故，令，则，即，

显然函数在上单调递增，故当即且时，取得最大值为2.