天津市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

这是一份天津市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案），共17页。试卷主要包含了已知集合，则，已知函数则，已知，则a，b，c的大小关系是，函数的图象大致为，已知函数，则以下结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
天津一中2022-2023-2高二年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）､第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一､选择题：（每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．已知命题，总有，则命题p的否定为（    ）A．，使得    B．，使得C．，使得        D．，使得3．已知函数则（    ）A．    B．    C．    D．4．已知，则a，b，c的大小关系是（    ）A．    B．    C．    D．5．函数的图象大致为（    ）A．    B．    C．    D．6．某学校举办冰雪知识竞赛，甲､乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲､乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（    ）种A．180    B．225    C．200    D．400
7．已知函数，对于实数a，使减成立的一个必要不充分条件是（    ）A．    B．    C．    D．或8．已知函数，则以下结论正确的是（    ）①在上为增函数②当时，方程有且只有3个不同实根③的值域为④若，则．A．①②    B．②③    C．②④    D．②③④第Ⅱ卷二､填空题：（每小题4分，共24分）
9．已知复数z满足（i为虚数单位），则________．10．函数在处取得极值，则a的值为_______．11．的展开式中，项的系数是________．12．已知定义在R上的函数满足，当时，，则________．13．已知，且，则的最小值为_______．14．若函数在区间有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_______．三､解答题：（本大题共4小题共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．某学习小组有6名同学，其中4名同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2名同学曾经参加过数学研究性学习活动．（Ⅰ）现从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（Ⅱ）若从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学人数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列及均值．
16．已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围．17．如图，在三棱柱中，平面，点D，E分别在棱和棱上，且，M为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面角与平面的夹角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数（Ⅰ）若函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是单增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）如果恰有两个不同的极值点，证明．参考答案一、选择题1．B  【解析】【分析】求出集合M，N后可得它们的交集．【详解】，故．故选：B．【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式､一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图象．2．B3．C  【解析】【分析】根据定义域的范围代入解析式求函数值可得答案．【详解】由题意可知，．故选：C．4．D  【解析】解：∵，且，∴．故选：D．5．B  【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除A，D再根据，排除C即得解．【详解】解：根据题意，，其定义域R，有，则函数为偶函数，排除A，D，，排除C，故选：B．【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找差异，再验证．6．A  【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，利用分步乘法原理求解．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①在六个门类中选出2类，作为甲乙共同选择的科目，有种选法，②甲乙从剩下的4类中，任选2个，有种选法则有种选法，故选：A．【点睛】方法点睛：排列组合的实际应用题常用的解法有：简单问题原理法､相邻问题捆绑法､不相邻问题插空法､小数问题列举法､至少问题间接法､复杂问题分类法､等概率问题缩倍法，要根据已知条件灵活选择方法求解．7．C  解析】【分析】先利用导数法判断在R上是增函数，再将，转化为求解．【详解】当时，，则，所以是增函数，当时，是增函数，又，所以函数在R上是增函数，因为，所以，所以，即，解得，所以使成立的一个必要不充分条件是，故选：C8．D  【解析】解：对于A：当时，单调递增，当时，单调递增，当时，，作出函数图像可得：所以在时，单调递增，故A不正确；对于B当时，过点，所以当时，与有两个交点，当时，令，即，解得，此时与的交点为，综上，与有三个交点，即有三个实数根，故B正确；对于C：当时，，结合图像可得的值域为，故C正确；对于D：若，则或，当时，，即为，恒过点，设过与相切的切线的切点为，所以解得，，所以当时，的k的取值范围为，当时，，即，设过点与相切的切线的切点为，，所以，解得，所以当时，的k的取值范围为，综上所述，k的取值范围为，故D正确．故选：BCD．二､填空题：9．    10．11．56  【解析】解：的展开式中，通项公式为，令，可得项的系数是．12．  【解析】【分析】依题意首先求出函数的周期，再结合周期及相关条件分别求得和，进而可得到结果．【详解】函数满足：，可得：对，都有，∴函数的周期．∴，由得，∴．故答案为：．【点睛】结论点睛：定义在R上的函数，若存在非零常数a，使得对，都有，则函数的周期，13．4  【解析】【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解．【详解】∵，∴，，∴，当且仅当时取等号，结合，解得，或时，等号成立．故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题．14．  【解析】【分析】利用导数可求得在上的单调性､极值和最值，由零点个数可确定大致图象，由此可得不等关系，解不等式可求得结果．【详解】∵，∴当时，；当时，；∴在上单调递增，在上单调递减，又，则在区间有三个不同的零点，则其大致图象如下图所示：∴，解得，即实数m的取值范围为．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）分离变量法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题．三､解答题15．【解析】（1）记“恰好选到1名曾经参加过数学硏究性学习活动的同学”为事件A，则．故恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为．（2）依题意，随机变量的取值可能为2，3，4则，，．故随机变量的分布列为234P．16．（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）极小值为，极大值为；（3）【解析】试题分析：（1）先求出的定义域，然后求，再分别令去求单调区间；（2）根据（1）的单调性可求函数的极值，（3）由题意知恒成立，整理得，然后构造函数，求其最大值即可．试题解析：（1），定义域为R．，           1分令，令．令，得，，得，或．所以函数的单调增区间为，单调减区间为（2）由（1）可知，当时，函数取得极小值，函数的极小值为当时，函数得极大值，函数的极大值为（3）若，不等式恒成立，即对于任意，不等式恒成立，设，，则∵，∴恒成立，∴在区间单调递增，∴∴，∴a的取值范围是考点：利用求函数的极值､单调区间，利用参变量分离､构造函数求参数的取值范围．17．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】【分析】以C为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．（Ⅰ）计算出向量和的坐标，得出，即可证明出；（Ⅱ）可知平面的一个法向量为，计算出平面的一个法向量为，利用空间向量法计算出二面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果；（Ⅲ）利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值．【详解】依题意，以C为原点，分别以､､的方向为x轴､y轴､z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得、、、、、、、、．（Ⅰ）依题意，，从而，所以；（Ⅱ）依题意，是平面的一个法向量，．设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得．，∴．所以，二面角的正弦值为；（Ⅲ）依题意，．由（Ⅱ）知为平面的个法向量，于是．所以，直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考査利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考査推理能力与计算能力，属于中档题．18．【解析】（1）∵，∴．于是由题知，解得．∴，∴，于是，解得．即．（2）由题意即恒成立，∴恒成立．设，则．x0-0+减函数极小值增函数∴，∴．（3）由已知．∴．∵是函数的两个不同极值点（不妨设），若时，，即是R上的增函数，至多有一个极值点与已知矛盾∴，且，．∴．两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令．即证不等式，当时恒成立．设，∴．∵由（2）知，即，∴．∴，得证∴．