天津市部分区 2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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天津市部分区2022-2023学年度第二学期期末练习高一数学一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若复数（为虚数单位），则（    ）A. 1 B.  C.  D. 3. 棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（    ）（注：球的体积，其中为球的半径）A.  B.  C.  D. 4. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（    ）A. 相等的角在直观图中仍然相等B. 相等的线段在直观图中仍然相等C. 正方形在直观图中仍然是正方形D. 平行的线段在直观图中仍然平行5 假设，且A与相互独立，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在中，角对边分别为.若，则的值为（    ）A. 1 B.  C.  D. 7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）A. 平均数为3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2C. 平均数为2，方差为2.5D. 中位数为3，方差为2.88. 甲､乙两人独立地破译一份密码，已知甲､乙能破译的概率分别是，则密码被破译的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则∥D. 若，则10. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（     ）A.  B.  C. 或 D. 或二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品概率为___________.12. 已知，若，则实数的值为___________.13. 从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，得到如图所示的频率分布直方图，则得分在内的人数为___________.
 14. 在正方体中，直线与底面所成角的余弦值为___________.15. 给出下列四个命题，①非零向量满足，则与夹角是；②若，则为等腰三角形；③若单位向量夹角为，则当取最小值时，；④若为锐角，则实数的取值范围是.则其中所有正确的序号为___________.三､解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16. 已知复数，（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.17. 某校举行演讲比赛，10位评委对一名选手的评分数据如下：（1）根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75百分位数；（2）该选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分，求剩下8个评分数据的平均数和方差.（注：一组数据的平均数为，它的方差为）18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求的值．19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知
 （1）证明平面；（2）求异面直线与所成的角的正切值；（3）求二面角的正切值.