浙江省金华市义乌市雪峰中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

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2022-2023学年第二学期八年级期中校本作业（数学）考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．3．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意得，，∴．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．2. 下列各式中，能与合并的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、不能与合并，本选项不符合题意；B、能与合并，本选项符合题意；C、不能与合并，本选项不符合题意；D、不能与合并，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3. 下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据定义作答即可.【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．4. 用配方法将方程变形为，则的值是（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.【详解】解：，配方得：，即，则m=5.故选B.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.5. 五边形的外角和等于（）A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．6. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．详解】解：反证法证明命题“若，则”时，应假设，故选：C．【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7. 下列条件不能够判定“平行四边形是菱形”的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定定理，逐一验证判断即可．【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；C、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；D、选项中是矩形，不能判定其为菱形；故选：D．．【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理，解题的关键是熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．8. 小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（    ）A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数C. 众数和中位数 D. 众数和方差【答案】C【解析】【分析】根据众数即出现次数最多的数据，中位数即一组有序的数据里中间的数据或中间两个数据的平均数，判断即可．【详解】∵甲从众数的角度说明，乙从中位数的角度说明，故选C．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握概念是解题的关键．9. 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵矩形田地的长为步，矩形田地的长与宽的和为60步，∴矩形田地的宽为步，根据题意可得．故选：B．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系．10. 如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内进行构图：以A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点E，连结AE，再以E为圆心，EC长为半径作弧交AE于点F，连结DF．下列结论不一定成立的是（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据作图过程和矩形的性质可以证明△DEF≌△DEC，进而可得线段DF与线段AE的位置关系以及DF与DC的数量关系，进一步推导AB与DF，AE与BC的数量关系即可．【详解】解：如图，连接DE，∵矩形ABCD中，，AD＝BC，AB＝DC，∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DEC，由题意得，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，AE＝BC，故A正确，∴∠AED＝∠DEC，又∵EF＝EC，ED＝ED，∴△DEF≌△DEC（SAS），∴∠DFE＝∠DCE＝90°，DF＝DC，∴DF⊥AE，AB＝DF，故B、D正确．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是理解作图过程，熟练运用矩形的性质解题．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 一元二次方程的一次项系数为______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程一次项系数的定义可直接得出答案．【详解】解：一元二次方程的一次项为，一次项系数为，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程经过整理都可化成一般形式．其中叫作二次项，a是二次项系数；叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．掌握上述知识是解题的关键．12. 已知一组数据2，x，4平均数为3，则x的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．【详解】∵一组数据2，x，4的平均数为3，∴，解得，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平均数的概念和解一元一次方程，熟练掌握算术平均数的概念是解题关键．13. 小明设计了测量池塘两端距离的方案，如图，先取一点C，连结，，再取它们的中点D，E，测得米，则______米．  【答案】30【解析】【分析】证明是的中位线，根据中位线定理可得米．【详解】解：∵D是的中点，E是的中点，∴是的中位线，∴，∵米，∴米，故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14. 已知，则的值为______．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式计算和变形即可求解．【详解】解：∵∴∴，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．15. 如图1，菱形纸片的边长为，，将菱形沿，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线上的点P（如图2）．若，则六边形的面积为______．  【答案】【解析】【分析】由菱形的性质可得，，，，，由折叠的性质可得，，，可证四边形是平行四边形，可得，，由面积和差关系可求解．【详解】解：如图，  ∵四边形是菱形，，∴，，cm，，∴，,∴∴．∵，∴，，∵将菱形沿，折叠，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，同理可得： ，  ∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴六边形面积，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，求出的长是本题的关键．16. 图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，．（1）若，则支点P与支点A的距离为______cm；（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为______cm．  【答案】    ①.     ②. 12【解析】【分析】（1）先证四边形是平行四边形，推出，再根据勾股定理解即可；（2）当窗户开到最大时，，根据勾股定理解求出；当关闭状态下，，由此可解．【详解】解：（1），，四边形是平行四边形，，，，，．故答案为：；（2）当窗户开到最大时，，，，，，，；当关闭状态下，，窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为，故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的实际应用、勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形的性质，从根据实际情况构建数学模型．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减运算的运算法则与运算顺序是解题的关键．18. 解方程：【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：∴，∴，【点睛】本题主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19. 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（每个小正方形的边长为1）．  （1）在图1中画出一个以AB为边的平行四边形．（2）在图2中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数．【答案】（1）见解析    （2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质画出符合题意的图形；（2）利用矩形的性质画出符合题意得图形即可．【小问1详解】解：如图1所示，平行四边形即为所求（答案不唯一）．  【小问2详解】解：如图2所示，矩形即为所求（答案不唯一）．  【点睛】本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的判定、矩形的判定、无理数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．20. 为了解学生的科技知识情况，学校举行了“七、八年级学生科技知识竞赛”．七、八年级各有300名学生参加本次竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分）进行分析，过程如下：【收集数据】七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．【整理数据】 七年级0101171八年级10072【分析数据】 平均数众数中位数七年级7875八年级788180.5【应用数据】（1）由上表填空：______，______．（2）请估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？【答案】（1）10，78    （2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有45人【解析】【分析】（1）利用20减去八年级学生成绩的其他分数段的人数即可得的值；根据中位数的定义即可得的值；（2）利用样本估计总体即可得．【小问1详解】解：，七年级学生成绩从大到小排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，则，故答案为：10，78．【小问2详解】解：（人），答：估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有45人．【点睛】本题考查了中位数、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．21. 如图，在平行四边形中，相交于O，交于E点．（1）求证：平分；（2）若平行四边形的周长为20，求的周长．【答案】（1）见解析    （2）10【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质证得，，进而证得即可；（2）根据平行四边形的性质得到，进而推导出的周长为即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴,，∴，∵，∴是线段的中垂线，∴，∴，∴，∴平分；【小问2详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵平行四边形的周长为20，∴，∵，∴的周长为．【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键．22. 已知关于x的方程．（1）当方程一个根为时，求m的值．（2）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．（3）若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为______．【答案】（1）    （2）见解析    （3）【解析】【分析】（1）把代入求解即可；（2）求出判别式的符号，即可得证；（3）根据等腰三角形两腰相等，得到方程有一个根为6，代入方程，求出的值，进而求出另外一个根，据此即可得解．【小问1详解】解：当时，方程为，整理得，解得；【小问2详解】证明：∵，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；小问3详解】解：∵等腰的一腰长，∴方程有一个根为6，将代入原方程，得：，解得：，∴原方程为，解得：．∵2、6、6能组成三角形，不妨设，则，作于D，则，  ∴，∴该三角形的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及等腰三角形的定义，一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握相关知识，是解题的关键．23. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．问题解决任务1计算所获利润当该商品网上销售价为50 元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润（总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？任务3探究最大利润该商品的网上销售价每件______元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大． 【答案】任务1：网上毛利润为元，实体店毛利润为元；任务2：该商品的网上销售价是每件58元或56元；任务3：57【解析】【分析】任务1：根据毛利润=单件毛利润×销售数量求解即可；任务2：先分别求出两种销售方式的毛利润，再根据总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润求解即可；任务3：结合任务2的结论，利用完全平方公式变形求解即可．【详解】（1）网上毛利润为：元实体店毛利润为：元（2）设网上销售价下降x元/件，则网上毛利润为：实体店毛利润为：总毛利润为：根据题意得，解得，；∴或56答：该商品的网上销售价是每件58元或56元（3）∵∴∴网上销售价每件下降3元，每天销售这种小商品的总毛利润最大此时销售价为：（元）故答案为：57【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及完全平方公式的变形求值，一元二次方程的应用，根据题意列出总毛利润的代数式是解答本题的关键．24. 如图1，在中，，，，点P，Q分别是上的动点，P从C出发以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，Q从A出发以每秒8个单位长度的速度向终点B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．过点Q作于点M．  （1）______，______．（用含t代数式表示）（2）如图2，已知点D为中点，连接，以为邻边作平行四边形．①当时，求的长；②在运动过程中，是否存在某一时刻，使得平行四边形的一边落在的某边上？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），    （2）①；②存在，或2或3【解析】【分析】（1）先利用含角的直角三角形的性质求出，进而得到，据此求出即可；（2）①根据，求出，则，利用勾股定理分别求出，，进而求出，则；②分图2-1，2-2，2-3三种情况，讨论求解即可．【小问1详解】解：∵在中，，，，∴，∵P从C出发以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，Q从A出发以每秒8个单位长度的速度向终点B运动，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：①∵，∴，解得，∴，∴，在中，由勾股定理得，∵点D为中点，∴，∴，在中，由勾股定理得；②如图2-1所示，当落在上时，则，∴，∴此时点D与点M重合，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去）；  如图2-2所示，当落在上时，延长到H使得，连接，∵，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，解得；  如图2-3所示，当点Q运动到点B时，此时在上，∴；综上所述，t的值为或2或3．  【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．