浙江省丽水市青田县第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

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青田二中2022-2023学年第二学期八年级数学学科期中检测八年级数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为100分．2．考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器．3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．4．请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 要使式子有意义，则x可取的数是（    ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：，观察四个选项，x可取3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2. 在下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，故A不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、方程整理得是一元二次方程，故C符合题意；D、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．3. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】多边形的每一个外角都等于，根据多边形的外角和为，利用公式可以求出边的条数．【详解】解：多边形的每一个外角都等于，根据多边形的外角和为，该多边形的边数为：，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和为，解题的关键是：记住公式，理解多边形的外角和为，与边数的多少没有关系．4. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（    ）A. 四边形中没有一个角是钝角或直角B. 四边形中至多有一个钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中没有一个角是钝角【答案】A【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】试题解析：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选A．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5. 张华是一位童鞋经销部经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了20位学生的鞋子尺码．为提高销量，张华最关注的统计量应为（    ）A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响经理的决策、引起经理最关注的统计量是众数．故选：B．【点睛】此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6. 如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ）A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【详解】解：由图可得，应该将③涂成阴影，可与图中原有阴影部分组成中心对称图形．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7. 在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：有两个不相等的实数根，，且，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程判别式判断根的情况是解题的关键．9. 某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是(　　)A. 2000x2=9500B. 2000(1+x)2=9500C. 2000(1+x)=9500D. 2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500【答案】D【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2012年投入2000万元，预计到2014年投入9500万元即可得出方程．【详解】依题意得 2013年投入为2000(x+1)，2014年投入为2000(1+x)2，∴2000+2000(x+1)+2000(1+x)2=9500．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．10. 如图，已知等腰直角三角形，，以为边作，的平分线交于点E，作于点F，作于点G，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到,即可解答．【详解】解： 是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，四边形是正方形，，，，，，是的角平分线，，，，在与中，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，综合性强，通过等量转换将边长转换是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 当时，的值为______．【答案】4【解析】【分析】直接把x的值代入化简即可．【详解】解：当时，．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了二次根式的求值，熟记二次根式的性质是解决此题的关键．12. 计算：______．【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式运算求解即可．详解】解：．【点睛】本题考查运用平方差公式进行简便运算，能够熟练运用平方差公式是解决本题的关键．13. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．【答案】5【解析】【详解】试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为5．考点：三角形中位线定理． 14. 已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是_______．【答案】6【解析】【分析】根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的和为10，由此即可得．【详解】解：因为这组数据共有6个数，所以将其按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的平均数即为中位数，又因为这组数据的中位数为5，所以第3个数和第4个数的和为，所以只能是，解得，故答案为：6．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AB＝8，AD＝4，则BD的长为_______．【答案】【解析】【分析】根据，，，可以得到的长，再根据平行四边形的性质，可以得到和的长，然后根据勾股定理即可求得的长．【详解】四边形是平行四边形，，，，，，，，作交的延长线于点，，，又，四边形是平行四边形，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．16. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上一点，连接CG，FG，则CGFG的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】在上取一点，使，则，所以，因此当、、在同一直线上，且时，最小，最小值为．【详解】在上取一点，使，平分，，，当、、在同一直线上，且时，最小，最小值为．，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练运用轴对称的性质是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共52分）17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）；    （2）．【解析】【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式；（2）分子和分母同乘即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解方程（1）；（2）．【答案】（1）；    （2）．【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：，因式分解得，∴或，解得；【小问2详解】解：∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了因式分解法与公式法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心在原点O，点A，B的坐标分别为，．在如图直角坐标系中画出这个平行四边形，并求点C，D的坐标．【答案】作图见解析；，【解析】【分析】根据中心对称，找到点C，D，即可解答．【详解】解：平行四边形，如图根据的对称中心在原点O，故，．【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20. 浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩如表所示：学生学业水平测试综合测试成绩高考成绩甲858981乙888183 （1）计算两人平均成绩，这两人的平均分谁高？（2）“三位一体”根据入围考生志愿，对学生学业水平测试、综合测试成绩、高考成绩分别赋予权重1∶1∶3，那么这两人的平均分谁高？【答案】（1）甲同学平均分更高；    （2）乙同学的平均分更高．【解析】【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．【小问1详解】解：甲的平均分是：（分），乙的平均分是：（分），因为，所以根据三项得分的平均分，甲同学平均分更高；【小问2详解】解：甲的加权平均分是：（分），乙的加权平均分是：（分），因为，所以乙的加权平均分高．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．21. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点且，求证：四边形为平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质证明结论即可．【详解】证明：连接，交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解答的关键．22. 某商场销售一批鞋子,平均每天可售出20双,每双盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,调查发现,每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价多少元？【答案】（1）60；（2）25【解析】【分析】（1）根据“每降价1元,商场平均每天可多售出2双”解答即可；（2）设每双鞋子应降价a元，根据“商场每天要盈利1750元”列方程求解即可.【详解】解：（1）20＋20×2=60(双)； （2）设每双鞋子应降价a元,得(20＋2a)(50－a)=1750.解得, a1=15,a2=25,∵顾客要尽可能得到实惠,∴a1=15舍去.            答：每双鞋子应降价25元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量.23. 如图，点D、E、F分别足的边AB、BC、AC的中点，延长DE至点G．使得，连接AE，FG．（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．（2）若，，求FG的长．【答案】（1）见解析    （2）【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质结合已知条件，可得，即可得证；（2）根据勾股定理，求得的长，根据直角三角形斜边上的中线可得的长，进而根据平行四边形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵D，E分别是AB，BC的中点∴，，∵，∴，，∵F为AC的中点，∴， ∴，∴四边形AEGF是平行四边形．【小问2详解】∵D是AB中点，∴，∵，∴，∵E是BC的中点，∴， 由（1）得四边形AEGF是平行四边形∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．24. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点E从点A出发，在线段AD上以每秒的速度向点D运动，动点F从点C出发，在线段CB上以每秒的速度运动到B点返回，点E、F分别从点A、C同时出发，当点E运动到点D时，点F随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示DE，______；（2）若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值；（3）是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明由．【答案】（1）；    （2）；    （3）存在点F，使△FCD是等腰三角形，t的值为，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意得的cm，由即可得出结论．（2）由平行四边形的性质得，再分两种情况，当时，当时，分别求解即可． （3）过D作于G，则四边形ABGD是矩形，得，，再由勾股定理求出，然后分情况讨论：①②，③，由等腰三角形的性质和勾股定理分别求解即可．【小问1详解】解：经过后cm，则，故答案为：．【小问2详解】∵四边形EFCD是平行四边形∴．∵动点E从点A出发，在线段AD上以每秒的速度向点D运动，∴动点E从点A到点D需要15秒．∵动点F从点C出发，在线段CB上以每秒的速度运动到B点返回，∴动点F从点C到点B需要10秒，返回到点C需要20秒．∴当点E运动到点D时，点F随之停止运动，∴需要分F从C向B运动和F从B向C运动两种情况求解．①当F从C向B运动时，即，此时cm，∵，cm，∴，解得．②当F从B向C运动时，即，此时，∵，，∴， 解得，故舍去，∴若四边形EFCD是平行四边形，．【小问3详解】存在点F，使△FCD是等腰三角形，t的值为，理由如下：过D作于G，则四边形ABGD是矩形，∴，，∴，在Rt△CDG中，由勾股定理得：下面分情况讨论：如图1，当时，则cm若当F从C向B运动时，即，此时cm，则有，解得：；当F从B向C运动时，即，此时，则有，解得：；∴②如图2，当时， ∵，∴，（三线合一）∴，若当F从C向B运动时，即，此时cm，则有，解得：；当F从B向C运动时，即，此时，则有，解得：；∴；如图3，当时，在Rt△FDG中，设cm，则由勾股定理得：即，解得：∴若当F从C向B运动时，即，此时cm，则有，解得：；当F从B向C运动时，即，此时，则有，解得：；∴综上所述：存在点F，使△FCD是等腰三角形，t的值为．(按从小到大顺序排列)【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程、列代数式，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定及性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．