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    浙江省金华市义乌市雪峰中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

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    2022-2023学年第二学期七年级期中校本作业(数学)考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.3.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 下列方程中,属于二元一次方程的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】二元一次方程:含有两个未知数,且含未知数的项的最高次数是 这样的整式方程是二元一次方程,再利用二元一次方程的概念对各个选项逐一判断即可解答.【详解】解:A不是二元一次方程,是二元二次方程;B不是二元一次方程,是分式方程;C不是二元一次方程,是三元一次方程;D是二元一次方程.故选:D【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,正确把握相关定义是解题关键.2. 将图中的叶子平移后,可以得到的图案是()A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点,只要符合图形的形状、大小和方向都不改变即为正确答案.【详解】解:根据平移不改变图形的形状、大小和方向,将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A其它三项皆改变了方向,故错误.故选A【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向,学生易混淆图形的平移,旋转或翻转而误选.3. 一张普通A4纸的厚度约为0.000104m,用科学记数法可表示为() mA.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0001041.04×10−4故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4. 下列式子正确的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A,根据幂的乘方可判断B,根据积的乘方可判断C,根据合并同类项可判断D,从而可得答案.【详解】解:,故A符合题意;,故B不符合题意;,故C不符合题意;不是同类项,不能合并,故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法,幂的乘方运算,积的乘方运算,合并同类项,掌握以上基础运算是解本题的关键.5. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(    A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解,据此判断即可.【详解】解:A不是把多项式分解成几个整式的乘积形式,不是因式分解,不符合题意;B,不是把多项式分解成几个整式的乘积形式,不是因式分解,不符合题意;C是多项式乘以多项式,不是因式分解,不符合题意;D是因式分解,符合题意;故选D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,熟知因式分解的定义是解题的关键.6. 已知:如图,直线ab被直线c所截,且ab,若∠170°,则∠2的度数是(  )A. 130° B. 80° C. 110° D. 70°【答案】C【解析】【分析】,根据两直线平行,同位角相等求得,再利用邻补角的定义即可求得的度数.【详解】解:如图,.故选:B【点睛】本题主要考查了平行线的性质与邻补角的定义,数形结合的思想是解题的关键.7. 下列四组值中,不是二元一次方程的解的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项.【详解】解:A、把代入二元一次方程得:,不是二元一次方程的解,故符合题意;B、把代入二元一次方程得:,是二元一次方程的解,故不符合题意;C、把代入二元一次方程得:,是二元一次方程的解,故不符合题意;D、把代入二元一次方程得:,是二元一次方程的解,故不符合题意;故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键.8. 如图在边长为正方形中挖掉一个边长为的小正方形().把余下的部分前拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式:已知在左图中,大正方形减小正方形剩下的部分面积为;因为拼成的长方形的长为,宽为,根据“长方形的面积宽”代入为:,因为面积相等,进而得出结论.【详解】解:由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为拼成的长方形的面积:所以得出:故选:A【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积,进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积,根据面积不变得出结论.9. 已知三条不同的直线abc在同一平面内,下列叙述:①如果ac,那么bc;②如果,那么;③如果baca,那么bc;④如果baac,那么.正确的是(    A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③【答案】C【解析】【分析】画出图形,根据平行线的判定方法和垂线的定义分析即可.【详解】解:在同一个平面内,如图1,如果,那么,故①正确;如图2,如果,那么,故②正确;如图 3,如果,那么,故③不正确,④正确;故选C  【点睛】本题考查了平行线的判定,以及垂线的定义,熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.10. 如图,把四边形沿着折叠,给出下列条件:①;②;③;④.能得出的个数为(      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质及平行线的判定定理求解即可.【详解】解∶如图,  同位角相等,两直线平行由折叠性质得到内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行不能得出∴能得出的个数为故选:C【点睛】此题考查了折叠的性质,熟记折叠的性质及平行线的判定定理是解题的关键,卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 在二元一次方程中,当时,的值是__________.【答案】2【解析】【分析】x=2代入即可求解.【详解】x=2代入y=6-2×2=2故填:2【点睛】此题主要考查二元一次方程的解,解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.12. 因式分解:__________【答案】##【解析】【分析】根据公式法分解因式即可.【详解】解:原式故答案为:【点睛】本题是对因式分解的考查,熟练掌握因式分解的公式法是解决本题的关键.13. ,则_________【答案】【解析】【分析】原式右边利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出的值,即可求出所求.【详解】解:由题意得得:可得解得:故答案为:【点睛】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. 已知满足,则_________【答案】3【解析】【分析】将方程组两式相加,化简可得结果.【详解】解:得:故答案为:【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解,利用两式相加得到的值是解题的关键.15. 如图,直线所成的角跑到画板外面了,某同学发现只要量出一条直线分别与直线相交所形成的角的度数就可求得该角,已知,则直线所形成的锐角的度数为__________°  【答案】31【解析】【分析】直线交于点,与边框交点分别为,由对顶角的性质可求解的度数,再根据三角形的内角和定理可求解.【详解】解:直线交于点,与边框的交点分别为,如图,  故答案为【点睛】本题主要考查对顶角,三角形的内角和定理,利用对顶角的性质求解的度数是解题的关键.16. 如图1是一个消防云梯,其示意图如图2所示,此消防云梯由救援台AB,延展臂BCBC的左侧),伸展主臂CD,支撑臂EF构成,在操作过程中,救援台AB,车身GH及地面MN三者始终保持平行,当∠EFH55°,BCEF时,∠ABC______度;如图3为了参与另外一项高空救援工作,需要进行调整,使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直,且∠EFH78°,则这时∠ABC______度.【答案】    ①. 125    ②. 168【解析】【分析】在图2中,延长CBHG,相交于点K,由平行线的性质可得∠BKH=EFH=55°,再利用ABGH,可得∠ABK的度数,从而可求∠ABC的度数;在图3中,延长BCFE,相交于点P,则可得BPEP,延长ABFE的延长线于点Q,利用平行线的性质可求得∠Q=EFH=78°,再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,从而求得∠ABC的度数.【详解】在图2中,延长CBHG,相交于点KBC EF, EFH = 55°,BKH = EFH = 55°,AB// GH,ABK = BKH = 55°,ABC =180° –ABK = 125°;在图3中,延长BCFE,相交于点P,则BPEP,延长ABFE的延长线于点Q,如图所示: AB//FH, EFH78°,Q = EFH = 78°,延展臂BC与支撑臂EF直线互相垂直,BPQ = 90°,ABC =BPQ Q=90°+78°=168°,故答案为:125168.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,正确的添加辅助线是解题的关键.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17. 计算:【答案】【解析】【分析】先进行乘方运算,负指数幂及零次幂,再进行加减运算即可得到结果.【详解】解:【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 解方程组:【答案】【解析】【分析】用加减消元法,通过观察的系数确定,把消掉,先求,然后把回代求出【详解】解:得,③,得,代入②得,∴这个方程组的解为【点睛】本题考查解二元一次方程组,选用加减消元法,熟练掌握加减消元法是解答本题的关键.19. 先化简,再求值:,其中【答案】【解析】【分析】先根据整式运算法则进行化简,再代入数值计算即可.【详解】解:代入得,原式【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简,代入数值后准确计算.20. 下图是的正方形网格,每个小正方形的边长均为的顶点均在格点上,将先向上平移个单位,再向右平移个单位,按要求回答问题.  1画出平移后的2在平移过程中,线段扫过的面积为__________【答案】1见解析;    29【解析】【分析】1)根据平移的性质作图即可;2)连接,取格点,则线段扫过的面积为,结合三角形面积公式可得答案.【小问1详解】解:如图,即为所求.  【小问2详解】解:∵先向上平移个单位,再向右平移个单位,得∴四边形是平行四边形,连接,取格点线段扫过的面积为:故答案为∶【点睛】本题考查作图之平移变换、平行线的判定与性质,熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键.21. 如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示),留下一个“T”型的图形(阴影部分)1)用含xy的代数式表示“T”型图形的面积并化简.2)若米,米,“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪,请计算草坪的造价.【答案】1)(2x+y)(x+2y-2y2,2x2+5xy;(216660【解析】【分析】1)用大长方形面积减去两个小正方形面积;2)先求出x,然后将xy的值代入即可.【详解】解:(1)(2x+y)(x+2y-2y2=2x2+4xy+xy+2y2-2y2=2x2+5xy2)∵x=7y=212x2+5xy=2×49+5×7×21=833(平方米),20×833=16660(元),答:草坪的造价为16660元.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值,正确运用运算法则计算是解题的关键.22. 如图,在四边形中,,点分别在上,  1判断的大小关系,并说明理由.2平分,求的度数.【答案】1,理由见解析    2【解析】【分析】1)先证,得,即可得解;2)先证,又由,得,进而求得,于是即可求解.【小问1详解】解:,理由如下:【小问2详解】解:∵平分【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质,三角形的内角和定理以及垂线定义,熟练掌握平行线的判定及性质,三角形的内角和定理是解题的关键.23. 水果商贩老徐到水果批发市场进货,草莓的批发价格是60/箱,苹果的批发价格是40/箱.现购得草莓和苹果共60箱,刚好花费3100元.1问草莓、苹果各购买了多少箱?2商贩老徐有甲、乙两家店铺,每售出一箱草莓和苹果,甲店分别获利元和元,乙店分别获利元和元.老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱(),苹果箱(),其余均分配给乙店.由于他口碑良好,两家店都很快卖完了这批水果.若老徐在甲店获利元,求他在乙店获利多少元?在本次买卖中,老徐希望能获得元的总利润,通过计算说明老徐的希望能否实现.【答案】1草莓35箱,苹果25    2他在乙店获利340元;不能,见解析【解析】【分析】1)设草莓买了箱,则苹果买了箱,利用总价单价数量,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论;2)①利用总利润每箱的利润销售数量,即可得出关于的二元一次方程,化简后可得出,再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润;②利用总利润每箱的利润销售数量,即可得出关于的二元一次方程,结合均为正整数即可求出的值,再将其代入中即可求出结论.【小问1详解】解∶设草莓买了箱,则苹果买了箱,依题意得∶解得∶(箱).答∶草莓买了箱,苹果买了箱.【小问2详解】解①∶老徐在甲店获利元,∴他在乙店获得的利润为(元).答∶他在乙店获利元.②依题意得∶化简得∶为正整数,且∴老徐的希望不能实现.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是∶()找准等量关系,正确列出一元一次方程;()①找准等量关系,正确列出二元一次方程;②找准等量关系,正确列出二元一次方程.24. 如图,已知直线交直线l分别于点AB平分于点C,过点B于点D.将绕点C按顺时针方向以每秒2速度旋转得到,同时绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到,旋转时间为t秒,当时首次落在的延长线上时,两个三角形都停止转动.1比较大小: __________.(填“>”“<”2若直线l平分时,求的度数.3在旋转过程中,是否存在某一时刻,使得的某一边平行?若存在,求旋转时间t的值;若不存在,请说明理由.【答案】1    2    330355560【解析】【分析】1)直接根据平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换即可解答;2)先根据角平分线的定义求得,然后分旋转后在平行线之间和之外两种情况,分别根据旋转的性质即可解答;3)设旋转时间t时,的某一边平行,然后分三种情况,分别根据平行线的性质、旋转的性质列方程求解即可.【小问1详解】解:∵故答案为:=【小问2详解】解:∵平分于点C①当旋转后在平行线之间时,∵直线l平分绕点A按逆时针方向旋转的角度为:∴旋转时间为:秒,∴将绕点C按顺时针方向旋转的角度为②当旋转后在平行线之外时,∵直线l平分∴:绕点A按逆时针方向旋转的角度为:∴旋转时间为:秒,∴将绕点C按顺时针方向旋转的角度为综上 的度数为【小问3详解】解:设旋转时间t时,的某一边平行,①如图:,解得:设旋转时间t时、绕点A按逆时针方向旋转的角度为:,解得:②如图:设旋转时间t时、,,,,解得:;设旋转时间t时、绕点A按逆时针方向旋转的角度为:,解得: ③设旋转时间t时、,如图:延长K由题意可知:,解得: 综上,30355560【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识点,根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键.
     

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