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浙江省金华市义乌市雪峰中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
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2022-2023学年第二学期七年级期中校本作业(数学)考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.3.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 下列方程中,属于二元一次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】二元一次方程:含有两个未知数,且含未知数的项的最高次数是 这样的整式方程是二元一次方程,再利用二元一次方程的概念对各个选项逐一判断即可解答.【详解】解:A.不是二元一次方程,是二元二次方程;B.不是二元一次方程,是分式方程;C.不是二元一次方程,是三元一次方程;D.是二元一次方程.故选:D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,正确把握相关定义是解题关键.2. 将图中的叶子平移后,可以得到的图案是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点,只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案.【详解】解:根据平移不改变图形的形状、大小和方向,将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A,其它三项皆改变了方向,故错误.故选A.【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向,学生易混淆图形的平移,旋转或翻转而误选.3. 一张普通A4纸的厚度约为0.000104m,用科学记数法可表示为() mA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000104=1.04×10−4.故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4. 下列式子正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A,根据幂的乘方可判断B,根据积的乘方可判断C,根据合并同类项可判断D,从而可得答案.【详解】解:,故A符合题意;,故B不符合题意;,故C不符合题意;不是同类项,不能合并,故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法,幂的乘方运算,积的乘方运算,合并同类项,掌握以上基础运算是解本题的关键.5. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解,据此判断即可.【详解】解:A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式,不是因式分解,不符合题意;B、,不是把多项式分解成几个整式的乘积形式,不是因式分解,不符合题意;C、是多项式乘以多项式,不是因式分解,不符合题意;D、是因式分解,符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,熟知因式分解的定义是解题的关键.6. 已知:如图,直线a,b被直线c所截,且ab,若∠1=70°,则∠2的度数是( )A. 130° B. 80° C. 110° D. 70°【答案】C【解析】【分析】由,根据两直线平行,同位角相等求得,再利用邻补角的定义即可求得的度数.【详解】解:如图,∵,∴,∵,∴.故选:B【点睛】本题主要考查了平行线的性质与邻补角的定义,数形结合的思想是解题的关键.7. 下列四组值中,不是二元一次方程的解的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项.【详解】解:A、把代入二元一次方程得:,不是二元一次方程的解,故符合题意;B、把代入二元一次方程得:,是二元一次方程的解,故不符合题意;C、把代入二元一次方程得:,是二元一次方程的解,故不符合题意;D、把代入二元一次方程得:,是二元一次方程的解,故不符合题意;故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键.8. 如图在边长为正方形中挖掉一个边长为的小正方形().把余下的部分前拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式:已知在左图中,大正方形减小正方形剩下的部分面积为;因为拼成的长方形的长为,宽为,根据“长方形的面积长宽”代入为:,因为面积相等,进而得出结论.【详解】解:由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为;拼成的长方形的面积:,所以得出:,故选:A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积,进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积,根据面积不变得出结论.9. 已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列叙述:①如果,a⊥c,那么b⊥c;②如果,,那么;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,a⊥c,那么.正确的是( )A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③【答案】C【解析】【分析】画出图形,根据平行线的判定方法和垂线的定义分析即可.【详解】解:在同一个平面内,如图1,如果,,那么,故①正确;如图2,如果,那么,故②正确;如图 3,如果,,那么,故③不正确,④正确;故选C. 【点睛】本题考查了平行线的判定,以及垂线的定义,熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.10. 如图,把四边形沿着折叠,给出下列条件:①;②;③;④.能得出的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质及平行线的判定定理求解即可.【详解】解∶如图, ∵,∴同位角相等,两直线平行;由折叠性质得到,∵,∴,∴内错角相等,两直线平行;∵,,∴,∴同位角相等,两直线平行;由不能得出;.∴能得出的个数为,故选:C.【点睛】此题考查了折叠的性质,熟记折叠的性质及平行线的判定定理是解题的关键,卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 在二元一次方程中,当时,的值是__________.【答案】2【解析】【分析】把x=2代入即可求解.【详解】把x=2代入,得y=6-2×2=2,故填:2【点睛】此题主要考查二元一次方程的解,解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.12. 因式分解:__________.【答案】##【解析】【分析】根据公式法分解因式即可.【详解】解:原式,故答案为:.【点睛】本题是对因式分解的考查,熟练掌握因式分解的公式法是解决本题的关键.13. 若,则_________.【答案】【解析】【分析】原式右边利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出与的值,即可求出所求.【详解】解:由题意得得:,可得,,解得:,,则,故答案为:.【点睛】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. 已知,满足,则_________.【答案】3【解析】【分析】将方程组两式相加,化简可得结果.【详解】解:,得:,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解,利用两式相加得到的值是解题的关键.15. 如图,直线,所成的角跑到画板外面了,某同学发现只要量出一条直线分别与直线,相交所形成的角的度数就可求得该角,已知,,则直线,所形成的锐角的度数为__________°. 【答案】31【解析】【分析】直线,交于点,与边框交点分别为,,由对顶角的性质可求解和的度数,再根据三角形的内角和定理可求解.【详解】解:直线,相交于点,与边框的交点分别为,,如图, ∵,,∴,,∵,∴,故答案为.【点睛】本题主要考查对顶角,三角形的内角和定理,利用对顶角的性质求解,的度数是解题的关键.16. 如图1是一个消防云梯,其示意图如图2所示,此消防云梯由救援台AB,延展臂BC(B在C的左侧),伸展主臂CD,支撑臂EF构成,在操作过程中,救援台AB,车身GH及地面MN三者始终保持平行,当∠EFH=55°,BC∥EF时,∠ABC=______度;如图3为了参与另外一项高空救援工作,需要进行调整,使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直,且∠EFH=78°,则这时∠ABC=______度.【答案】 ①. 125 ②. 168【解析】【分析】在图2中,延长CB,HG,相交于点K,由平行线的性质可得∠BKH=∠EFH=55°,再利用AB∥GH,可得∠ABK的度数,从而可求∠ABC的度数;在图3中,延长BC,FE,相交于点P,则可得BP⊥EP,延长AB交FE的延长线于点Q,利用平行线的性质可求得∠Q=∠EFH=78°,再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,从而求得∠ABC的度数.【详解】在图2中,延长CB,HG,相交于点K,BC∥ EF, ∠EFH = 55°,∠BKH = ∠EFH = 55°,AB// GH,∠ABK = ∠BKH = 55°,∠ABC =180° –∠ABK = 125°;在图3中,延长BC,FE,相交于点P,则BP⊥EP,延长AB交FE的延长线于点Q,如图所示: AB//FH, ∠EFH=78°,∠Q = ∠EFH = 78°,延展臂BC与支撑臂EF所直线互相垂直,∠BPQ = 90°,∠ABC =∠BPQ + ∠Q=90°+78°=168°,故答案为:125,168.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,正确的添加辅助线是解题的关键.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17. 计算:【答案】【解析】【分析】先进行乘方运算,负指数幂及零次幂,再进行加减运算即可得到结果.【详解】解:.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 解方程组:【答案】【解析】【分析】用加减消元法,通过观察的系数确定,把消掉,先求,然后把回代求出.【详解】解:,得,③,得,,把代入②得,,∴这个方程组的解为.【点睛】本题考查解二元一次方程组,选用加减消元法,熟练掌握加减消元法是解答本题的关键.19. 先化简,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】先根据整式运算法则进行化简,再代入数值计算即可.【详解】解:,,,把,代入得,原式.【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简,代入数值后准确计算.20. 下图是的正方形网格,每个小正方形的边长均为,的顶点均在格点上,将先向上平移个单位,再向右平移个单位,按要求回答问题. (1)画出平移后的.(2)在平移过程中,线段扫过的面积为__________.【答案】(1)见解析; (2)9.【解析】【分析】(1)根据平移的性质作图即可;(2)连接,取格点,则线段扫过的面积为,结合三角形面积公式可得答案.【小问1详解】解:如图,即为所求. 【小问2详解】解:∵先向上平移个单位,再向右平移个单位,得,∴,,∴四边形是平行四边形,连接,取格点,线段扫过的面积为:,故答案为∶.【点睛】本题考查作图之平移变换、平行线的判定与性质,熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键.21. 如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示),留下一个“T”型的图形(阴影部分)(1)用含x,y的代数式表示“T”型图形的面积并化简.(2)若米,米,“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪,请计算草坪的造价.【答案】(1)(2x+y)(x+2y)-2y2,2x2+5xy;(2)16660元【解析】【分析】(1)用大长方形面积减去两个小正方形面积;(2)先求出x,然后将x、y的值代入即可.【详解】解:(1)(2x+y)(x+2y)-2y2=2x2+4xy+xy+2y2-2y2=2x2+5xy;(2)∵x=7,y=21∴2x2+5xy=2×49+5×7×21=833(平方米),20×833=16660(元),答:草坪的造价为16660元.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值,正确运用运算法则计算是解题的关键.22. 如图,在四边形中,,,点,分别在,上,. (1)判断与的大小关系,并说明理由.(2)若,平分,求的度数.【答案】(1),理由见解析 (2)【解析】【分析】(1)先证,得,,即可得解;(2)先证,又由,得,进而求得,于是即可求解.【小问1详解】解:,理由如下:∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∴;【小问2详解】解:∵平分,∴,∵,∴,∵,,∴.∵,∴,∴.【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质,三角形的内角和定理以及垂线定义,熟练掌握平行线的判定及性质,三角形的内角和定理是解题的关键.23. 水果商贩老徐到“水果批发市场”进货,草莓的批发价格是60元/箱,苹果的批发价格是40元/箱.现购得草莓和苹果共60箱,刚好花费3100元.(1)问草莓、苹果各购买了多少箱?(2)商贩老徐有甲、乙两家店铺,每售出一箱草莓和苹果,甲店分别获利元和元,乙店分别获利元和元.老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱(),苹果箱(),其余均分配给乙店.由于他口碑良好,两家店都很快卖完了这批水果.①若老徐在甲店获利元,求他在乙店获利多少元?②在本次买卖中,老徐希望能获得元的总利润,通过计算说明老徐的希望能否实现.【答案】(1)草莓35箱,苹果25箱 (2)①他在乙店获利340元;②不能,见解析【解析】【分析】(1)设草莓买了箱,则苹果买了箱,利用总价单价数量,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)①利用总利润每箱的利润销售数量,即可得出关于,的二元一次方程,化简后可得出,再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润;②利用总利润每箱的利润销售数量,即可得出关于,的二元一次方程,结合,均为正整数即可求出,的值,再将其代入中即可求出结论.【小问1详解】解∶设草莓买了箱,则苹果买了箱,依题意得∶,解得∶,∴(箱).答∶草莓买了箱,苹果买了箱.【小问2详解】解①∶老徐在甲店获利元,∴,∴.∴他在乙店获得的利润为(元).答∶他在乙店获利元.②依题意得∶,化简得∶.∵,为正整数,且∴即,∴老徐的希望不能实现.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是∶()找准等量关系,正确列出一元一次方程;()①找准等量关系,正确列出二元一次方程;②找准等量关系,正确列出二元一次方程.24. 如图,已知直线交直线l分别于点A,B,,,平分交于点C,过点B作于点D.将绕点C按顺时针方向以每秒2度速度旋转得到,同时绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到,旋转时间为t秒,当时首次落在的延长线上时,两个三角形都停止转动.(1)比较大小: __________.(填“>”或“<”或“=”)(2)若直线l平分时,求的度数.(3)在旋转过程中,是否存在某一时刻,使得与的某一边平行?若存在,求旋转时间t的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)= (2)或 (3)或30或35或55或60【解析】【分析】(1)直接根据平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换即可解答;(2)先根据角平分线的定义求得,然后分旋转后在平行线之间和之外两种情况,分别根据旋转的性质即可解答;(3)设旋转时间t时,与的某一边平行,然后分、、三种情况,分别根据平行线的性质、旋转的性质列方程求解即可.【小问1详解】解:∵,∴,∵,∴.故答案为:=.【小问2详解】解:∵,平分交于点C,∴,①当旋转后在平行线之间时,∵直线l平分,∴绕点A按逆时针方向旋转的角度为:∴旋转时间为:秒,∴将绕点C按顺时针方向旋转的角度为;②当旋转后在平行线之外时,∵直线l平分,∴:,∴绕点A按逆时针方向旋转的角度为:,∴旋转时间为:秒,∴将绕点C按顺时针方向旋转的角度为;综上 ,的度数为或.【小问3详解】解:设旋转时间t时,与的某一边平行,①如图:,∴,∴,解得:,设旋转时间t时、,∴,∵绕点A按逆时针方向旋转的角度为:,∴,解得:;②如图:设旋转时间t时、,∴,∴,,即,∴,解得:;设旋转时间t时、,∴,∵绕点A按逆时针方向旋转的角度为:∴,解得:; ③设旋转时间t时、,如图:延长交于K,∴,由题意可知:,∴,∴,解得:, 综上,或30或35或55或60.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识点,根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键.
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