浙江省金华市外国语学校2022—2023学年下学期七年级数学期中考试卷

金外实验2022-2023学年第二学期七年级数学学科

期中试题卷

温馨提示：

1.   全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟.
2.   答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、考号等信息分别填写在答题卷的相应位置上.

本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．计算:结果正确的是（  ▲  ）

A.              B.             C.               D.

2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　▲　）

A．x2+y＝1 B．x﹣＝1 C．﹣y＝1 D．xy﹣1＝0

3．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ▲ ）

A．同旁内角、同位角、内错角          B．同位角、内错角、对顶角

C．对顶角、同位角、同旁内角          D．同位角、内错角、同旁内角

4．新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径约为130纳米（即

0.00000013米）.用科学计数法表示0.00000013，正确的是（ ▲ ）

A.         B.       C.       D.

5．若,那么的值是（ ▲ ）

A．    B．   C．       D．

6．已知x﹣y＝，xy＝，则x2y﹣xy2的值是（ ▲ ）

A． B．1         C．           D．﹣

7．如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（ ▲ ）

A．∠1＝∠2                B．∠3＝∠4  

C．∠BAD+∠ABC＝180°     D．∠BAC＝∠ACD

8．如果x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（ ▲ ）

A．6 B．± 6 C．± 3 D．3

9．已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ▲ ）

A．xy2 B．x+y2 C．x2y2 D．x2+y2

10．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行.为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2.使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直,且,则这时展角（  ▲  ）

A．158°  B．159°  C．160°  D．161°

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．分解因式:    ▲    ．

12．如果把方程5x-y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝    ▲    ．

13． 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则的度数=    ▲    ．

第13题                                    第16题

14．已知，满足方程组，则的值为    ▲    ． 

15．若M＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是M    ▲   N．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=48°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连结CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE中一个角是另一个角的2倍，则∠ACD=    ▲    ．

三、解答题（共66分）

17．（本题8分）计算:

（1）；         （2）

18．（本题6分）解方程组：

19．（本题6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a﹣b）2，其中a＝2，b＝1．

20．（本题6分）如图，已知，，垂足分别为，，，试说明．将下面的解答过程补充完整．

证明：∵，（ 已知 ）

∴（垂直的定义 ）

∴（     ▲     ）

∴___▲___（   两直线平行，同位角相等   ）

又∵（  已知  ）

∴   ▲   （      ▲     ）

∴  ▲  （     ▲      ）

∴（ 等量代换 ）

21. （本题8分）如图，在所给4×4网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）△ABC的面积为   ▲   ；

（2）按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．

①在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，请画一个△A′B′C′与△ABC无重合部分．

②在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．

22．（本题10分）体育组王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时， 乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用如下表：

（1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第   ▲   次购买.

（2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价；（3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问超市是打几折出售的？

23.（本题10分）材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”．

材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”.

（1）请判断：36   ▲   “连续合数”；（填“是”或“不是”）；

（2）证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；

（3）已知三位数（其中a、b、c为整数，且1≤a＜3，0≤c＜5）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．

24．（本题12分）已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E,F两点，的平分线与直线 相交于点，射线交于点，设，，且．

图1                         图2                              图3

（1） 　 ▲  °，　 ▲   °；直线与的位置关系是　 ▲   ；

（2）如图2，若点是直线MA上任意一点，点H是射线FM上一点，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M’和N’时，作∠PM’B的角平分线M’Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中 的值是否变化?若不变，请求出其值;若变化，请说明理由．