浙江省杭州市拱墅区朝晖中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022－2023学年浙江省杭州市拱墅区朝晖中学

七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 某种冠状病毒的大小约为，该数用科学记数法表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C  D.

5. 下列计算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6. 若 有意义，则取值范围是(　　)

A.  B.

C. 或 D.

7. 已知是实数，则多项式的最小值为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 如图，将图长方形纸片沿直线折叠成图，已知图中，则图中的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论：

①无论取何值，都有；

②若，则；

③方程组有非负整数解时，；

④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 因式分解：__________．

12. 一个水平放置的半圆，直径为，向上平移，如图所示，则阴影面积为______．

13. 若，则_____．

14. 若关于x，y的方程组 的解是 ，则为_______．

15. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则______ ．

16. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，要使阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则定值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）．

（2）．

18. 解方程组：

（1）．

（2）．

19. （1）先化简，再求值：，其中，．

（2）已知，，请用的代数式表示．

20. 如图，于点，点上任意一点，过点作于点，且．

（1）求证：；

（2）若，平分，求的度数．

21. （1）当，，求的值．

（2）已知，求值．

22. 某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐人，类是五边形桌，每桌可坐人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价、类桌椅降价出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：

（1）求A、两类桌椅每套的价格分别是多少？

（2）如果该数学实验室需设置个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、两类桌椅各多少套时所需费用最少？

23. 已知：如图1，，C在D的右侧， 平分平分所在直线交于点E．

（1）若，则________（度）;

（2）若，求的度数（用含m，n的式子表示）．

（3）将图1中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，其他条件不变，得到图2，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）．