天津市滨海新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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滨海新区2022-2023学年度第二学期期末检测试卷
八年级数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列二次根式中，的取值范围为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：A. 当有意义时，，解得，不符合题意
B. 当有意义时，，解得，不符合题意
C. 当有意义时，，解得，不符合题意
D. 当有意义时，，解得，符合题意，
故选D
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，掌握被开方数为非负数，分母不为0是解题的关键．
2. 下列线段不能组成直角三角形的是( )．
A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a=1，b=，c=
C. a=，b=1，c= D. a=2，b=3，c=
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵62＋82＝102，∴能组成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12＋（）2＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；
C、∵（）2＋12＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；
D、∵22＋（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3. 化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解： 是最简二次根式，，，．
故选C．
4. 直线与轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意令直线解析式中，即可求解．
【详解】解：由，令，解得，
则直线与轴的交点坐标是．
故选C．
【点睛】本题考查了直线与坐标轴交点问题，理解“与轴的交点是横坐标为0，与轴的交点是纵坐标为0”是解题的关键．
5. 在中，若，，则的周长是（ ）
A. 8 B. 16 C. 11 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的对边相等即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
，，
则的周长是，
故选B．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7. 已知一组数据，，3，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数求得的值，进而将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据，，3，，，的平均数是，
∴，
解得，
，
将这组数据从小到大重新排列为，
故中位数为，
故选D
【点睛】本题考查了已知平均数求未知数的值，求中位数，掌握求平均数与中位数是解题的关键．
8. 如图，正方形中，垂直于，且，，则阴影部分的面积是　　

A. 16 B. 18 C. 19 D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】由已知得为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长，用求面积．
【详解】解：垂直于，且，，
在中，，



．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理运用，正方形的性质，解题的关键是判断为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
9. 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，在鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是（ ）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1

A. 23.5 B. 11 C. 24 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的定义即可求解，众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：∵23.5出现了11次，次数最多，
∴这组数据的众数是23.5．
故选A．
【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．
10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
【答案】B
【解析】
【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选B．

11. 已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．下图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．根据相关信息，下列判断正确的是（ ）

A. 活动中心离书店 B. 小明家离活动中心
C. 小明在活动中心活动 D. 小明从书店回到家的平均速度为
【答案】B
【解析】
【详解】A.活动中心到书店的距离为2-1.5=0.5（km），故A不正确；
B. 小明家离活动中心km，故B正确；
C. 小明在活动中心活动，故C不正确；
D. 小明从书店回到家的平均速度为，故D不正确
故选B
【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，数形结合是解题的关键．
12. 在菱形中，对角线，相交于点，，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（ ）

A. 24 B. 18 C. 12 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．
【详解】解： 菱形ABCD，

在Rt△BCO中， 则BD=8，

∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
BE=BC+CE=10，

∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=DE•BD=24．
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 当x≤2时，化简： =___________ ．
【答案】##
【解析】
【详解】
∴
故答案为
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握是解题的关键.
14. 把直线向上平移3个单位长度，得到图象解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：把直线向上平移3个单位长度，得到图象解析式为，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
15. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是＝1.4，＝1.2，则射击稳定性高的是______．
【答案】乙
【解析】
【详解】因为=1.4＞=1.2，方差小的为乙，
所以成绩比较稳定是乙．
故答案为∶乙．
16. 在中，，，边上的中线，则的长为______．
【答案】13
【解析】
【分析】通过勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再利用勾股定理解直角即可．
【详解】解：如图，

是边上的中线，
，
，
，
是直角三角形，
，
．
故答案为：13．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理和勾股定理解直角三角形，也可以在证明是直角三角形后，通过证明与全等的方式求出AC，方法不唯一．
17. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，连接，，的延长线交于点，，则的度数为________．

【答案】
【解析】
【分析】由四边形ABCD是正方形，易得证得△BEC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．
【详解】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45º，
∴ 在 △BEC 与 △DEC 中，
BC=CD，∠ECB=∠ECDEC=EC ，
∴△BEC ≌ △DEC(SAS) ，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED ，
∵∠BED=120º ，
∴∠BEC=60º=∠AEF ，
∴∠EFD=∠CAD+∠AEF=60º+45º=105º
故答案为：105º
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，都在格点上．

（1）线段的长为______；
（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________________．
【答案】 ①. ②. 过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理可求线段AC的长；
（2）过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D即为所求．
【详解】解：
故答案为：
（2）如图所示，点D即为所求，
作法：如图，找到格点,过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．则点D即为所求

证明：如图，
，
，
，
同理，
，
，
，
，
，
与面积相等．

故答案为：过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质化简进行计算即可求解；
（2）根据积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式＝

【小问2详解】
解：原式＝



【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，正确的计算是解题的关键．
20. 某学校鼓励学生参与社区志愿者活动，为了解学生志愿者活动的情况，随机调查了该校部分学生一年参加志愿者服务的次数．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查了 名学生，图①中的值为 ；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）．
【答案】（1）40；12.5；
（2）平均数为11，众数为12，中位数为11
【解析】
【分析】（1）将条形图中各组数据相加可得，再计算m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数定义可得．
【小问1详解】
本次抽查的学生共有5+9+10+12+4=40（名）；
m%=×100%=12.5%，
即m=12.5，
故答案为：40；12.5；
【小问2详解】
平均数： ＝，
∵ 在这组样本数据中，12出现了12次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为12，
∵ 将这组样本数据按从小到大顺序排列，
其中处于中间的两个数都是11，有，
∴ 这组样本数据的中位数为11．
【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平均数、众数、中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行计算．特别注意加权平均数的计算方法．
21. 如图，在菱形中，点在边上，与相交于点，连接．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据菱形的性质，证明，可得，由平行线的性质可得，等量代换可得．
【详解】证明：四边形是菱形，
，
在与中
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
22. （1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG,垂足分别为点E，F.求证：；

（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE,垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质及已知条件证明△ADE≌△BAF，得到DE=AF ，再利用在Rt△ABF中，得到；
（2）同理可证△ADE≌△DCH(AAS)得到DE=CH故得到CH=AF，再根据CH⊥DE,DE⊥AG
得到CH∥AF故可证明四边形AFCH为平行四边形.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=DA,∠BAD=90°
∴∠BAF+∠DAE=90°
∵DE⊥AG,BF⊥AG
∴∠AED=∠BFA=90°
∴∠BAF+∠ABF=90°
∴∠DAE=∠ABF
在△ADE与△BAF中

∴△ADE≌△BAF(AAS)
∴DE=AF
在Rt△ABF中
∵
∴
（2）同理可得：△ADE≌△DCH(AAS)…
∴DE=CH
又∵由（1）可得：DE=AF
∴CH=AF
∵CH⊥DE,DE⊥AG
∴∠CHE=∠AED=90°
∴CH∥AF
∴四边形AFCH为平行四边形
【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质及平行四边形的判定定理.
23. 某校举行运动会准备给运动员发放奖品．某种文具甲商场为40元/件；乙商场一次购买不超过10件，单价为50元/件，一次性购买超过10件时，其中有10件的价格仍为50元/件，超出10件部分的单价为30元/件．设准备买件文具（为非负整数）．
（1）根据题意填表：
一次购买数量/件
6
10
30
…
甲商场费用/元

400

…
乙商场费用/元

500

…

（2）设去甲商场购买费用为元，去乙商场购买费用为元，分别求，关于的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若在甲商场和在乙商场购买的数量相同，且费用相同，则在同一个商场一次购买的数量为______件；
②若在同一个商场一次购买15件，则在甲、乙两个商场中的______商场购买花费少：
③若在同一个商场一次购买花费了1400元，则在甲、乙两个商场中的______商场购买的数量多．
【答案】（1）见解析 （2）（且为非负整数）；，且为非负整数；
（3）①20；②甲；③乙
【解析】
【分析】（1）根据题意填写表格即可；
（2）根据甲乙商场的方案，分别列出函数关系式；
（3）根据题意列一元一次方程即可求解．
【小问1详解】
根据题意填表：
一次购买数量/件
6
10
30
…
甲商场费用/元
240
400
1200
…
乙商场费用/元
300
500
1100
…
【小问2详解】某种文具甲商场为40元/件；
（且为非负整数）；
乙商场一次购买不超过10件，单价为50元/件，
，
一次性购买超过10件时，其中有10件的价格仍为50元/件，超出10件部分的单价为30元/件，
，
即，且为非负整数；
，且为非负整数；
【小问3详解】
①由题意得，，
解得，
即在甲商场和在乙商场购买的数量相同，且费用相同，则在同一个商场一次购买的数量为20件；
故答案为：20；
②当时，
，
，
在甲商场购买花费少，
故答案为：甲；
③当时，，
解得，
，
解得，
，
在乙商场购买的数量多．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了表格与函数关系式表示函数关系，一元一次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
24. 如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，

（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（3）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）54°；（3）
【解析】
【分析】（1）根据翻折变换的性质，结合平行线的性质证明，即可利用等腰三角形的判定得出结论；
（2）根据四边形是长方形，可得，则可求出及（1）中所得结论即可求解；
（3）根据折叠性质及勾股定理列出关于线段AE的方程，求解后则可得出，即可求出的面积．
【详解】解：（1）∵，
∴．
由折叠性质得：，
∴．
∴．
（2）∵四边形是长方形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）由折叠性质可得：．
设，则，
由勾股定理得：
，
解得： ．
即．
∴．
∴．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定与性质、勾股定理等几何知识点来解题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．
（1）写出点B的坐标是（　 　，　 　）；
（2）当时，求点E的坐标；
（3）在点E的整个运动过程中，
①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；
②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为　 　．（请直接写出答案）

【答案】（1）（6，6）；（2）E（0，2）； （3）① E（0，）； ② 4
【解析】
【分析】（1）对于y＝2x−6，令y＝0，即2x−6＝0，解得x＝3，故点D的坐标分别为（3，0）、则点A（6，0），即可求解；
（2）对于y＝2x−6，令x＝0，求出G点的坐标，由对称性得出，所以，列出等式求解即可；
（3）①根据菱形的性质得出EG//BF，BE＝GF＝BF＝EG，判断出BF在OA的延长线上，由BE2＝EG2列出等式，求解即可；
②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，BE＝BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，过点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，由三角形形全等判定推出△BCE≌△BTF（AAS），推出点A、T重合，则点F在x轴上，则AF＝CE，即可表示出点F的坐标，由GE＝GF，列出等量关系求解即可．
【详解】解：（1）对于y＝2x−6，令y＝0，即2x−6＝0，解得x＝3，
∴D的坐标分别为（3，0），
∵线段OA的中点D，正方形OABC的边OA，
∴A（6，0），
B（6，6），
故答案为：6；6；
（2）对于y＝2x−6，令x＝0，即y＝−6，
∴ G（0，﹣6），
∵点E关于直线DG的对称点F，
∴，
∴
设点E的坐标为（0，m）．
∴EG＝m+6，
∵， B（6，6），
∴，
∴，
解得m＝2，
∴E（0，2）；
（3）①若四边形BEGF为菱形，则EG//BF，
∴ BF⊥x轴，即BF在BA的延长线上，
根据菱形的性质知：BE＝GF＝BF＝EG，
∵点E的坐标为（0，m），
∴BE2＝EG2，BE2＝BC2 +CE2
∴，
解得：，
∴E（0，）；
②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，
∵BE＝BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，
过点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，
∵∠CBE＋∠EBA＝90°，∠EBA＋∠FBA＝90°，
∴∠CBE＝∠FBA，
∵∠BCE＝∠BTF＝90°，BE＝BF，
∴△BCE≌△BTF（AAS），
∴CE＝TF＝6−m，BT＝BC，
故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF＝CE＝6−m，
故点F（12−m，0），
∵GE＝GF，
∴GE2＝GF2，GE2＝（m＋6）2，GF2＝（12−m）2＋（−6）2
∴（m＋6）2＝（12−m）2＋（−6）2，
解得：m＝4．
故答案为：4

【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等的性质和判定，勾股定理，熟练掌握所学性质定理是解题的关键．