天津市滨海新区2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试卷 -含答案

这是一份天津市滨海新区2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试卷 -含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．要使有意义，则（　　）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x＜﹣5 D．x＞﹣5
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10
4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
6．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
7．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（　　）
A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4
8．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝，AC＝5，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　）

A．5π B．10π C．5 D．10
9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0
10．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．15°
11．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（　　）

A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论：①AF＝AE；②AF＝EF；③△ABE≌△AGF；④EF＝2，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为　 　．
14．已知一次函数的图象经过两点A（﹣7，7）、B（11，﹣24），那么这个函数的函数值y随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”或“不变”）
15．现有两根木棒的长度分别为40cm和30cm，若要做一个直角三角形的框架，还需要第3根的长度为　 　cm．
16．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2的值是　 　．
17．如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为　 　．

18．如图，是由边长为1的小正方形组成的7×6的网格，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．
（Ⅰ）线段AB的长等于　 　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P，使∠ABP＝45°并简要说明画图方法（不要求证明）
　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）计算：
（1）（+2）（﹣2）；
（2）﹣．
20．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
21．（10分）在平行四边形ABCD中，BC＝2，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F，求DF的长．

22．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．

23．（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：

C
D
总计/t
A
　 　
　 　
200
B
x
　 　
300
总计/t
240
260
500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
24．（10分）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；
（1）求点E的坐标及折痕DB的长；
（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN＝4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．

25．（10分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B，C重合，过点P作射线PD交x轴于点D，交y轴于点E，使得∠CPD＝∠APB．

（Ⅰ）如图①，若△APD为等腰直角三角形．
（1）直接写出此时点P的坐标：　　，直线AP的解析式为 　　．
（2）在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M，N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；
（Ⅱ）如图②，过点E作EF∥AP交x轴于点F，连接PF，AE．若四边形APFE是平行四边形，求直线PE的解析式．

参考答案
一．选择题
1．解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥﹣5．
故选：A．
2．解：的被开方数是分数，因此它不是最简二次根式；
的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；
符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式；
＝的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；
故选：C．
3．解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；
B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；
D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选：A．
4．解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，
只有选项B中的“x每取一个值，y才有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“唯一相对应”的，
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C＝110°，
∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°＝125°，
故选：A．
6．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，
解得k＝﹣2．
故选：C．
7．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，
则x2+6x+9＝﹣4+9，
即：（x+3）2＝5，
故选：C．
8．解：Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AB＝，

设以AB、BC、AC为直径的半圆分别即为①、②、③，
∴S①＝，
同理S②＝，S③＝，
∴S①+S②＝S③，
∴S阴影＝S①+S②+S△ABC﹣S③＝S△ABC＝．
故选：C．
9．解：（A）△＝4，故选项A有两个不相等的实数根；
（B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相等的实数根；
（C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不相等的实数根；
（D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D没有实数根；
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ADE是等边三角形
∴AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°
∴AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝15°
∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°
故选：B．
11．解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；
b＝＝2；
用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；
缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．
故结论错误的是选项D．
故选：D．
12． 解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE＝CE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
即42+x2＝（8﹣x）2
解得x＝3，
∴AE＝8﹣3＝5，
由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF＝5，
∴①正确；
∵△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AF，
故②错误；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴③正确；
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH＝AB＝4，
AH＝BE＝3，
∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，
在Rt△EFH中，EF＝2，
∴④正确；
故选：C．


二．填空题
13．解：由题意，得1+a2+a﹣3＝0，
∴a2+a﹣2＝0，
则a2+a＝2，
∴3a2+3a﹣4＝3（a2+a）﹣4＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
14．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将A（﹣7，7）、B（11，﹣24）代入得：，
解得k＝﹣，
∵k＝﹣＜0，
∴这个一次函数的函数值y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
15．解：两根木棒的长度分别为40cm和30cm，若要做一个直角三角形的框架，则：
还需要第3根木棒的长度可由勾股定理求得，
若40cm和30cm木棒作为直角边，则第三边为斜边，它的长为＝50cm；
若30cm的木棒为直角边，40cm的木棒为斜边，则第三边为直角边，它的长为＝10cm；
故本题应该填50或10．
16．解：原式＝[（2+）x]2，
当x＝2﹣时，原式＝[（2+）（2﹣）]2＝1，
故答案为1．
17．解：作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∵CP⊥DP，
∴∠DPC＝90°，
∴∠DOC＝∠DPC，
又∵∠OMD＝∠PMC，
∴∠ODE＝∠OCP，
∵∠DOE+∠COE＝90°，∠COP+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COP，
∴在△ODE和△OCP中，
，
∴△ODE≌△OCP（ASA）．
∴OE＝OP，DE＝CP＝5，
∴△OPE为等腰直角三角形，PE＝DP﹣DE＝7﹣5＝2，
∵OF⊥PD，
∴EF＝PF，
∴OF＝PE＝1，
∴△POD面积为：PD•OF＝．
故答案为：．
18．解：（Ⅰ）AB＝＝5，
故答案为：5．

（Ⅱ）如图，点P即为所求作．

故答案为：作腰为5的等腰直角三角形即可．
三．解答题
19．解：（1）原式＝（）2﹣22
＝12﹣4
＝8；
（2）原式＝3﹣2+
＝．
20．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
21．解：∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠F＝∠CBE，
在△EDF和△ECB中
，
∴△EDF≌△ECB（AAS），
∴BC＝DF，
∵BC＝2，
∴DF＝2．
22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，ADAB＝BCBC，BE＝BF，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）
∴AE＝FC；
（2）四边形BEHF是菱形．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDF＝45°，
∵ABCD为正方形，
∴∠D＝90°，AD＝DC．
又∵AE＝FC，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DFE＝45°，
∴∠DOF＝90°，即OB⊥EF，
又∵EB＝BF，
∴OE＝OF．
∵OE＝OF，OB＝OH，OB⊥EF，
∴四边形BEHF是菱形．

23．解：（1）填表如下：

C
D
总计/t
A
（240﹣x）
（x﹣40）
200
B
x
（300﹣x）
300
总计/t
240
260
500
依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）
解得：x＝200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200
由题意得：
∴40≤x≤240
∵在w＝2x+9200中，2＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝40时，总运费最小
此时调运方案为：

（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；
m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：

24．解：（1）∵四边形OABC为矩形，
∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，
∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上，
∴BC＝BE＝10，DC＝DE，
在Rt△ABE中，BE＝10，AB＝8，
∴AE＝6，
∴OE＝10﹣6＝4，
∴E点坐标为（4，0）；
在Rt△ODE中，设DE＝x，则OD＝OC﹣DC＝OC﹣DE＝8﹣x，
∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，
在Rt△BDE中，
BD＝＝5；

（2）以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，
∴B′的坐标为（10，﹣8），DD′＝MN＝4.5，∴D′的坐标为（4.5，3），
设直线D′B′的解析式为y＝kx+b，
把B′（10，﹣8），D′（4.5，3）代入得，10k+b＝﹣8，4.5k+b＝3，解得k＝﹣2，b＝12，
∴直线D′B′的解析式为y＝﹣2x+12，
令y＝0，得﹣2x+12＝0，解得x＝6，
∴M（1.5，0）；N（6，0）．

25．解：（Ⅰ）（1）∵△APD为等腰直角三角形，
∴∠PAD＝45°，
∵OA∥BC，
∴∠BPA＝45°，
∴AB＝BP，
∵OC＝2，
∴AB＝BP＝2，
∵OA＝3，
∴CP＝1，
∴P（1，2），
设直线AP的解析式为y＝kx+b，
将点P与点A代入可得，
，
∴，
∴y＝﹣x+3，
故答案为（1，2），y＝﹣x+3；
（2）作点G关于直线PA的对称点G'，关于y轴的对称点G''，连接G'G''与y轴交于N点，与直线AP交于M点，
由对称性可知：NG＝NG''，MG＝MG'，
∴△GMN的周长＝GM+GN+MN＝NG''+MG'+MN＝G'G''，此时△GMN的周长最小，
∵G（2，0），∠PAO＝45°，
∴G''（﹣2，0），G'（3，1），
∴G'G''＝，
∵ON∥AG'，
∴，
∴＝，
∴ON＝，
∴N（0，）；
（Ⅱ）过P作PM⊥x轴交于点M，
∵OA∥BC，
∴∠CPD＝∠PDA，
∵∠CPD＝∠APB，
∴∠PDA＝∠APB，
∴PD＝PA，
∵PM⊥OA，
∴DM＝AM，
∵四边形APFE是平行四边形，
∴PD＝ED，
∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM，
∴△PMD≌△ODE（AAS），
∴OD＝DM，OE＝PM，
∴OD＝DM＝MA，
∵PM＝2，OA＝3，
∴OE＝2，OM＝2，
∴E（0，﹣2），P（2，2），
设直线PE的解析式为y＝mx+n，
则有，
解得，
∴y＝2x﹣2．