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人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示图文课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示图文课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了探究新知,两点间距离公式,向量模的坐标公式,向量的夹角坐标公式,向量垂直的充要条件,课堂练习,例题讲解,课堂探究·素养培育,答案1C等内容,欢迎下载使用。
(2)设i,j为正交单位向量,则i·i=______;j·j=______;i·j=_____.
(1)平面向量数量积的定义?
规定:零向量与任意向量的数量积为0.
问题2 向量的数量积的重要性质有哪些?
(4)csθ= .
根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算
问题4 若a=(x,y),如何计算向量的模|a|呢?
2.平面向量数量积的相关坐标公式
向量的坐标运算的意义:沟通了向量与解析几何的内在联系,解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题,可以考虑用向量方法来解决.
1.若向量a=(x, 2),b=(-1, 3),a·b=3,则x等于( ) A.3 B.-3 C. D.
2.已知a=(2, -1),b=(2, 3),则a·b=______,|a+b|=______.
3.已知向量a=(1,3),b=(-2,m),若a⊥b,则m=____.
4.已知a=(3,4),b=(5,12),则a与b夹角的余弦值为____
例6.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,证明你的猜想.
题型三:向量的夹角和垂直问题
证明:如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则
3.已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb,若a⊥c,则k= .
探究点一 数量积的坐标运算
解析:(1)a+2b=(4,-3),a-3b=(-1,2),所以(a+2b)·(a-3b)=4×(-1)+(-3)×2=-10.故选B.
[例1] (1)已知a=(2,-1),b=(1,-1),则(a+2b)·(a-3b)等于( )A.10 B.-10 C.3 D.-3
(2)已知a=(2,-1),a+2b=(6,3),若 b·c=14,|c|=5,则向量c的坐标为 .
答案:(2)(3,4)或(4,3)
(3)已知a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量c,满足a·c=2,b·c=5,则向量c等于 .
探究点二 平面向量的模
(3)已知向量a=(-2,-1),b=(t,1),且a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围是 .
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