人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第4课时教案设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【回顾】

思考、回顾，举手回答.

回顾、总结列二元一次方程组解应用题的一般思路.

环节二

探究新知

【合作探究】

小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成. 若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成. 若只请一个公司，小明至少需要几周能完成装修？

分析：

将工作总量看作单位“1”.

等量关系：①甲6周工作量＋乙6周工作量 = 1，

          ②甲4周工作量＋乙9周工作量 = 1.

解：设甲公司的工作效率为 x ，乙公司的工作效率为 y .

根据题意，得：

解方程组，得：

答：小明至少需要10周能完成装修.

【合作探究】

某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？

分析：

两种零件刚好配→配套问题

解决配套问题要确定：

(1)生产各部分的工人数之和 = 工人总数；

(2)每套产品中各部分的比例.

本题等量关系：

①生产甲种零件的人数 + 生产乙种零件的人数 = 660；

②生产的甲种零件的个数×2 = 生产乙种零件的个数.

解：设生产甲种零件的工人有 x 个， 生产乙种零件的工人有 y 个.

根据题意，得

解方程组，得

答：生产甲种零件的工人有275个，生产乙种零件的工人有385个.

教师活动：先带领学生读题，分析题中的已知量、未知量、等量关系等，引导学生思考，列出二元一次方程组.

读题、思考，可以适当讨论.尝试分析数量关系，并列方程组求解.

让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力.

环节三

应用新知

【典型例题】

例1 现需生产418件机器零件，若甲先做2天，乙再加入合作，则再2天超产2个；若乙先做3天，然后两人再合作2天，则还差8个零件未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？

分析：

本题等量关系：

① 甲做2天 + 甲乙合作2天 = 418 + 2；

② 乙做3天 + 甲乙合作2天 = 418 8.

解：(1) 设甲每天生产 x 个，乙每天生产 y 个.

根据题意，得

解方程组，得

答：甲每天生产80个，乙每天生产50个.

例2 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：

本题等量关系：

① 生产螺钉的人数 + 生产螺母的人数 = 22；

② 螺母的总产量 = 螺钉的总产量的2倍.

解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人.

根据题意，得

解方程组，得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.

教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

学生思考、计算并回答.

通过例题，进一步巩固所学知识，培养学生的数学建模思想和应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.

环节四

巩固新知

某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

分析：

等量关系：挖土的人员 + 运土的人员 = 48

          挖土的数量 = 运土的数量

解：设用 x 人挖土，y 人运土，正好使挖的土及时运走.

根据题意，得

解方程组，得

答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.

教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

学生自主练习.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生回顾本节课所学知识，分享本节课的收获与体会，师生共评.

通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.

环节六

布置作业

教科书第102页习题8.3

第7题

学生课后自主完成.

通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.