人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

复习引入，承上启下

【复习导入】

直接得出下列不等式的解集.

(1)    x+3＞6

(2)    2x>8

(3)

看我期待的眼神~

学生思考，积极回答

由简到繁，引出需要讨论怎样解复杂的不等式.

环节二 探究新知

直接说出答案，有点难为同学们了，那我们怎么解这个不等式呢？

解方程大家已经很熟悉了，

问：解方程的依据是：等式的性质

你能用文字语言和符号语言来表达吗？

归纳：

解方程的依据是等式的性质；

则：解不等式的依据就是不等式的性质.

问：不等式有哪些性质呢？从何入手去探究呢？

等式的性质是从哪些方面研究的呢？

答：从加减乘除运算的角度研究的.

下面我们通过一些具体的实例一起来探究吧~

思考：

用“<”或“>”填空，你能发现其中的规律吗？

①       5＞3

5+2_______ 3+2    ;  5+(-2)_______ 3+(-2)  ;

②-1＜3

-1-2_______ 3-2   ;  -1-(-3)_______ 3-(-3) ; 

答案：>><<

规律：不等式的两边都加上（或减去）同一个数,不等号的方向不变.

问：换个别的数，结论还成立吗？

（举例说明）

归纳总结：

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式）,不等号的方向不变.

你能用符号语言表达它吗？

如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c

我们继续探究：

用“<”或“>”填空，你能发现其中的规律吗？

①       6＞2

   6×5____2×5         6÷（-5）____2÷（-5）

②–2<3 

  (-2)×6____3×6      (-2)÷（-6） ____3÷（-6）

答：①><  ②><

规律：

不等式两边乘以（或除于）同一个正数，不等式号方向不改变；

不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,不等号的方向改变.

问：换个别的数，结论还成立吗？

（举例说明）

归纳总结：

不等式性质2：

不等式两边乘以（或除于）同一个正数，不等式号方向不改变；

不等式性质3：

不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,不等号的方向改变.

你能用符号语言表达它们吗？

不等式性质2：

如果a>b，c>0，那么，且

不等式性质3：

如果a>b,c<0，那么，且

小结：

不等式的性质

学生思考问题

学生尝试去探究，并展开讨论，归纳得出不等式的性质

学生思考并回答问题，归纳得出不等式的性质

学生思考并回答问题

学生思考并回答.

归纳总结不等式的性质

复习等式的性质，引导学生通过类比的方式去探究不等式的性质.

经历思考、猜想、验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力

经历思考、猜想、验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力

经历将文字语言转化为符号语言的过程，培养学生的数学符号意识.

通过表格的呈现，加深对不等式性质的理解.

环节三 例题讲解

例1：  设a＜b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．

（1）a－1____b－1；     ＜ 利用不等式的性质1

（2）a＋1_____b＋1；    ＜利用不等式的性质1

（3）2a____2b；         ＜利用不等式的性质2

（4）－2a_____－2b；    ＞利用不等式的性质3:

（5）_____；   ＞利用不等式的性质3

（6）____．       ＜利用不等式的性质2

例2：填空

（1）若x+1>0，两边同加上-1，  

 得_________   （依据：_______________）；

（2）若x≤ 3，两边同乘-3，

得 _________    （依据：________________）.

解析：

（1）x>-1,不等式的性质1

（2）-3x≥-9,不等式的性质3

学生思考并回答

通过例题讲解，加深对所学知识的理解

环节四 随堂练习

1．下列说法不正确的是（    ）．

A．若a＞b，则a＞b（c≠0）

B．若a＞b，则b＜a

C．若a＞b，则－a＞－b

D．若a＞b，b＞c，则a＞c

答案：C

2．若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（    ）．

A．a＞0   B．a＜0   C．a＝0   D．a≥0

答案： B

3．根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．

（1）若a－1＞b－1，则a____b；

（2）若a＋3＞b＋3，则a____b；

（3）若2a＞2b，则a____b；

（4）若－2a＞－2b，则a___b．

答案：（1）＞．（2）＞．（3）＞．（4）＜．

4．同桌甲和同桌乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？

答案：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：（1）当a＞0时，由性质2得7a＞6a，（2）当a＜0时，由性质3得7a＜6a，（3）当a＝0时，得7a＝6a＝0．

学生自主完成

学生认真思考并积极回答

巩固新知，加深理解.

通过对不等式性质的考察，让学生初步体会分类讨论思想在教学中的应用

环节五 课堂小结

自我反思、小组交流、

通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.

环节六

布置作业

P120  第4、6题

课后完成

通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整