人教版八年级数学上册 14.2 一次函数 讲义（无答案）

这是一份人教版八年级数学上册 14.2 一次函数 讲义（无答案），共10页。试卷主要包含了掌握解决一次函数相关题目的方法，正比例函数与一次函数之间的关系，正比例函数和一次函数及性质等内容，欢迎下载使用。
一次函数
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1、 学生掌握一次函数的性质。
2、 学生掌握一次函数图像的性质。
3、掌握解决一次函数相关题目的方法。
1、一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，且____）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做______。
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是一次函数．
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷__________是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
2、一次函数性质
一次函数y=kx+b的图象是经过______和_____两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移___个单位长度得到.（当b>0时，____；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b0
b0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限



图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过_________；k0，y随x的增大而______；k0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；
k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b- B、m>5 C、m=- D、m=5
答案：C
练4、已知一次函数y=kx－2,请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小。
答案：K为负数即可
2、一次函数的性质
【例3】若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
A、一象限 B、二象限 C、三象限 D、四象限
解析：根据一次函数的性质
直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
可知，根据第一个函数的性质的描述，进而可以判断第二个函数的性质为直线经过第一、三、四象限，故不经过第二象限。
答案：B
练5、若直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限．
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
答案：C
练6、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k 0,b 0( 填“>”、“=”或 “y2 （B）y1=y2 （C）y10 ，根据正比例函数的性质，，
4、一次函数解析式的判定（待定系数法）
【例6】函数y=是正比例函数，求m，n的值，并确定函数解析式。
解析：因为此函数是正比例函数，则有
所以
此正比例函数的解析式是：
练12、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
答案：B
练13、如图3，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
y
O
x
A
B


2
图3
答案：D
练14、若正比例函数过点（2 ，-4），则求正比例函数解析式。
解：设正比例函数为y=kx，由于正比例函数过点（2，-4），把点（2，-4）代入上式得
2k=-4 k=-2
所以正比例函数解析式为y=-2x
5、一次函数与实际问题
【例7】如图所反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是_____分钟。

解析：小明在体育馆锻炼和在书店买书时的路程不随时间的变化而变化，图象的纵坐标表示小明离家的距离，横坐标表示时间，故路程不变的两段时间是从15分钟35分钟和50分钟80分钟共50分钟，
所以答案为50分钟
答案：50
练15、汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内的余油量Q(升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象应是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：B
练16、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为 （ ）
答案：C
练17、某消毒液生产厂家自2019年初以来，在库存为m(m>0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2019年初至脱销期间，库存量y与时间t之间函数关系的图象是 （ ）
C
O
y
t
D
O
y
t
B
O
y
t
O
y
t
A

答案：D
6、两条直线的关系：与
，两直线平行
，两直线与y轴交点相同
【例8】一次函数由y=3x+2平移得到，且过点（2，7），求一次函数解析式。
解析：解这类问题的步骤：（1）写出一次函数的一般式；（2）根据条件找出k；（3）把已知点代入一般形式，解出未知数。
设一次函数解析式为y=kx+b，由于y=kx+b由y=3x+2平移得到，则k=3，把点（2，7）代入一次函数得6+b=7 ，b=1一次函数的解析式为y=3x+1
练18、一次函数由y=2x+1平移得到，且过点（4，1），求一次函数解析式。答案：y=2x-7
练19、一次函数由y=4x-3平移得到，且过点（-2，-3），求一次函数解析式。答案：y=4x+5
1、当a=____时，函数y=x是正比例函数。
2、函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________。
3、一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____。
4、若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=____。
5、 y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________。
6、函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___ ）的直线，这条直线经过第_____象限，
当x增大时，y随之________。
7、函数y=2x－4，当x_______，y0, b0,b>0; C、k