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人教版八年级数学上册 13.3 等边三角形对120°模型 专题练习（无答案）
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这是一份人教版八年级数学上册 13.3 等边三角形对120°模型 专题练习（无答案），共3页。
“等边三角形对120°角”模型
本练习旨在训练学生的几何辅助线能力，涉及到辅助线思想有截长补短、角平分线定理、“手拉手”旋转等，以此加深学生对“等边三角形对120°角”这一重要几何模型理解。鼓励一题多解。
Theme：
- 如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD. 若∠BDC=120°，求证：（1）∠ADB=∠ADC=60°（2）DA=DB+DC.
Variations：
- 如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD. 若∠ADB=60°，求证：（1）∠ADC=60°（2）DA=DB+DC.
- 如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD. 若∠ADC=60°，求证：（1）∠ADB=60°，（2）DA=DB+DC.
- 如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD. 若AD=BD+CD，求证：∠ADB=∠ADC=60°.
- 如图，已知△ABC，D是BC下方一点，连AD. 若∠ADB=∠ADC=60°，AD=BD+CD，求证：△ABC为等边三角形.
- 如图，已知△ABC，D是BC下方一点，连AD. 若AB=AC，∠BAC+∠BDC=180°，AD=BD+CD，求证：△ABC为等边三角形.
- 如图，已知△ABC，D是BC下方一点，连AD，若AB=BC，∠ABC=∠ADC，AD=BD+CD，求证：△ABC为等边三角形.
- 如图，已知△ABC，∠ABC=∠ADB=∠ADC=60°，求证：（1）△ABC为等边三角形，（2）DA=DB+DC.
- 如图，已知△ABC，∠BAC=∠ADB=∠ADC=60°，求证：（1）△ABC为等边三角形，（2）DA=DB+DC.
- 如图，已知△ABC，AB=BC，∠ADB=∠ADC=60°，求证：（1）△ABC为等边三角形，（2）DA=DB+DC
- 如图，已知△ABC，AB=AC，∠ADB=∠ADC=60°，求证：（1）△ABC为等边三角形，（2）DA=DB+DC.
- 如图，已知等边△ABC，D是BC上任意一点，以AD为边作等边△ADE，连CE，求证：（1）CD+CE=AC，（2）CE是△ABC的外角平分线.
- 如图，已知等边△ABC，D是BC上任意一点，E是△ABC外角平分线上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE为等边三角形.
- 如图，已知等边△ABC，D是BC延长线上一点，以AD为边作等边△ADE，求证：CE平分角∠ACD.
- 如图，已知△ABC，以AB、AC为边作正△ABD和正△ACE，CD交BE于O，连OA，求的值.
Theme:
- 如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC上方一点，连AD。若∠BDC=60°，求证：（1）∠ADB=120°（2）DA=DC-DB.
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