人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》知识导练讲义（无答案）

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这是一份人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》知识导练讲义（无答案），共3页。试卷主要包含了全等三角形的认识，三角形全等的判定，角的平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
第十二章全等三角形一、全等三角形的认识1.能够完全重合的两个图形叫做全等形2.一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。在全等三角形中，互相重合的顶点称为对应顶点。如：点A与点D在全等三角形中，互相重合的边称为对应边。如：AB与DE，BC与EF在全等三角形中，互相重合的角称为对应角。对应角相等。如：∠A与∠D全等三角形的写法与读法：记作：△ABC ≌ △DEF 读作： △ABC全等于△DEF 【注意】通常要求把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.二、三角形全等的判定1.【判定1】：三条边分别相等的两个三角形全等。（用SSS表示）在△ABC和△DEF中 AB=DE, BC=EF, CA=FD,∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌ △ACD.证明： ∵ D是BC的中点 ∴ BD=CD 在△ABD和△ACD中AB=AC （已知）BD=CD （已证）AD=AD （公共边）∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？如图所示，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝FB，求证：AC∥EF2.【判定2】：两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)在△ABC和△DEF中AB=DE ∠B＝∠EBC=EF∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB.如右图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF，求证两个三角形全等。如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么△ABD与△ACE全等吗？请说明理由。如图所示，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，求证：BE⊥CD3.【判定3】：两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (可以简写成“角边角”或“ASA”）在△ABC和△DEF中 ∠B＝∠EBC=EF∠C＝∠F∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C 求证：△ABE≌△ACD如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD如图，在△CDE中，AC＝BE，∠DCE＝90°，直线AB过点C，DA⊥AB，EB⊥AB，求证：AB＝AD＋BE如图，如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF4、【判定4】：两个角和“其中一个角的对边”分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）在△ABC和△DEF中∠B＝∠E∠C＝∠F AC=DF ∴ △ABC ≌△ DEF（AAS）【思考】如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC＝AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2 （已知）∠D=∠C （已知）AB=AB（公共边）∴ △ABD≌△ABC （AAS）∴ AC=AD （全等三角形对应边相等）BC垂直OA于点C，AD垂直OB于点D，BC、AD相交于点O，EO平分∠BAC，求证：AE＝BE5、【判定5】两个直角三角形中，斜边和其中一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“HL”在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)注意：这种判定方法只适合直角三角形，两条直角边任意一条都可以。【思考】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF＝DE【思考】如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？三、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的角平分线∴∠1= ∠2，∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB，∴PD=PE. （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）【逆定理】：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB，PD=PE．∴点P在∠AOB的平分线上．【同步训练】(1)∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________（）(2)∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴_∠ = ∠ (_______________________________ _________________)