人教版七年级上册1.5.1 乘方第1课时教案

这是一份人教版七年级上册1.5.1 乘方第1课时教案，共13页。教案主要包含了教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
2.能够正确进行有理数的乘方的运算；
3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力；
4.体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点：有理数乘方的运算.
难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
【学习目标】
1.理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
2.能够正确进行有理数的乘方的运算；
3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力；
4.体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.
熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一
创设情景
【引入】
由一个故事《棋盘上的麦粒》引出如何计算多个相同因式
听故事
体会数学学习的乐趣
环节二探究新知
【思考】
根据故事，回顾每一格棋盘放多少麦粒
第一格：1
第二格：2
第三格：4=2×2
以后每一格都比前一格加一倍
第四格：2×2×2=8
第五格：2×2×2×2=16
第六格：2×2×2×2×2=32
…
第六十四格：2×2×…×2=？（63个2相乘）
老师提问：会发现这些乘法中，每一个乘法中的因数都是相同的2，这么多的2相乘，书写麻烦，那么几个相同的因数相乘，如何简便书写，如何读，如何算呢？
【合作探究】
问题1：相同加数的加法如何简化
（1）2+2+2=2×3
（2）2+2+2+2=2×4
（3）2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2×10
【合作探究】
问题2：计算下列图形中，正方形的面积和正方体的体积
面积为5×5=25 （cm2）
5×5记作52
52读作：5的平方（5的二次方）
体积为5×5×5=125 （cm3）
5×5×5记作53
53读作：5的立方（5的三次方）
【合作探究】
5×5记作： 5 2；读作：5的二次方（5的平方）；
5×5×5记作： 5 3；读作：5的三次方（5的立方）；
类比前两个，写出后面
5×5×5×5记作： 5 4；读作：5的四次方；
5×5×5×5×5记作： 5 5；读作：5的五次方；
5×5×5×5×5×5记作： 5 6；读作：5的六次方；
归纳总结
5×5×…×5（n个5）记作： 5 n；读作：5的n次方.
【归纳】
乘方定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
【归纳】
幂是乘方的结果，类比加法，减法，乘除法
【归纳】
【做一做】
1. 在94中，底数是_9____ ，指数是____4__ ，
94表示4个__9__相乘，读作___9的四次方_____，也读作____9的四次幂_______.
2. 在(－5)4中，底数是__－5___ ，指数是__4____ ， (－5)4表示4个_－5___相乘，读作_____－5的四次方_______，也读____－5的四次幂
_______.
3、 表示___4__个 相乘 ，叫做 的____四___次方 ，也叫做 的___四___次幂，其中，
叫做__底数_____，4叫做__指数___.
【思考】
这样，前面那个思考问题，我们来试着解答
第一格：1
第二格：2 21，读作2的一次方
第三格：4=2×2 22，读作2的二次方
以后每一格都比前一格加一倍
第四格：2×2×2=8 23，读作2的三次方
第五格：2×2×2×2=16 24，读作2的四次方
第六格：2×2×2×2×2=32 25，读作2的五次方
…
第六十四格：2×2×…×2=？（63个2相乘）
263，读作2的六十三次方
【归纳】
一个数可以看作这个数本身的一次方.
例：5就是51. 指数1通常省略不写.
2次方又叫平方.
3次方又叫立方.
【做一做】
比较下面各对数的大小：
把下列相同的因数写成幂的形式，并说明底数和指数.
1. (－6)×(－6)×(－6)
答：=(－6)3 底数是－6，指数是3.
提醒：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)， 用小括号括起来，括号里的数为底数.
2.
答案：
底数是 ，指数是4.
提醒：(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
【交流】
－24和(－2)4的意义一样吗？
分析：－24的意义是24的相反数，
(－2)4的意义是－2的四次方.
－24和(－2)4的意义不一样.
【交流】
和 的意义一样吗？
分析：
的意义是 的平方，
即 ×
的意义是2的平方再除以3.和 的意义不一样
.
集体讨论
类比加法，为乘方意义打下基础，培养学生类比，转化的能力
类比小学接触过的平方、立方，为乘方书写打下基础，培养学生类比，转化的能力
培养学生概括、归纳的能力
加深理解幂的含义
及时巩固幂、底数、指数的识别，和读法
前后呼应
特殊问题集中提醒
以练习形式，总结易错点，加深印象.
环节三应用新知
【典型例题】
例1 计算：
(1) (－4)3；
(2)(－2)4；
(3)
解：(1) (－4)3= (－4)× (－4)× (－4) = －64
(2)(－2)4=(－2)× (－2)× (－2) × (－2) = 16
(3)
从这个例题，观察结果的符号，归纳结论
结论：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
【想一想】
确定下列幂的正负
(1)
(2) (－1)3
(3) ) (－3)4
(4) (－10)2
(5)
答案：（1）＋（2）－（3）＋（4）＋（5）－
【典型例题】
例2 用计算器计算(－ 8)5和(－ 3)6.
在例题中，总结常见结论
环节四
巩固新知
【随堂练习】
练习1
判断：
(1) 32 = 3×2 = 6；( )
(2) (－2)3 ＝ (－3)2； ( )
(3) －32 = (－3)2；( )
(4) －2 4 = (－2)×(－2) ×(－2) ×(－2) ； ( )
(5) 04 = 1； ( )
纠正每一小题
（1）32 = 3×3=9
（2）(－2)3＝－8；(－3)2=9
（3）－32 =－9； (－3)2=9
（4）－24=－2×2×2×2=－16
(－2)×(－2) ×(－2) ×(－2) =16
（5）04=0
答案：
（1）×
（2）×
（3）×
（4）×
（5）×
【随堂练习】
练习2
口答：
(1) 13=
(2) 12020=
(3) (－1)8=
(4) (－1)2020=
(5) (－1)7=
(6) (－1)2021=
答案：
(1) 13=1
(2) 12020=1
(3) (－1)8=1
(4) (－1)2020=1
(5) (－1)7=－1
(6) (－1)2021=－1
结论：
1的任何次幂都是1.
－1的奇次幂是－ 1，
－1的偶次幂是 1.
【随堂练习】
练习3
口答：
(1) 102=
(2) 103=
(3) 104=
(4) 105=
答案：
(1) 102=100
(2) 103=1000
(3) 104=10000
(4) 105=100000
结论：
10n中，n是多少，幂中1后面就有多少个0
做练习
以随堂练习形式，总结常见结论
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书
第42页练习题1、2、3.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.