2022年广东省深圳市宝安区新安中学中考数学一模试卷（原卷版）

这是一份2022年广东省深圳市宝安区新安中学中考数学一模试卷（原卷版），共31页。试卷主要包含了 下列运算结果正确的是， 下列说法正确的个数是，01的立方根是0等内容，欢迎下载使用。

2022年广东省深圳市宝安区新安中学中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（ ）
A 11.2×104 B. 1.12×104 C. 0.112×106 D. 1.12×105
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4 正整数a、b分别满足、，则（ ）
A. 4 B. 8 C. 9 D.
5. 下列说法正确的个数是（　　）
①0.01的立方根是0.000001；
②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；
④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；
⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ）
分数（分）
60
80
90
95
人数（人）
2
2
3
4

A. 86.5 和 90 B. 80 和 90 C. 90 和 95 D. 90 和 90
7. 一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
8. 汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（　　）
A. 1000（1+2x）＝1440
B. 1000（1+x）2＝1440
C. 1000×2×（1+x）＝1440
D. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440
9. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④（为任意实数）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，其中正确的结论是（）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
12. 现有四张正面分别标有数字-3，-2，1，2不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n，则使得一次函数的图象不经过第二象限的概率为______．
13. 如图，以矩形的对角线为直径画圆，点D、B在该圆上，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若．则图中阴影部分的面积和为_____（结果保留根号和）．

14. 如图 ，点 A 是反比例函数（k≠0，x<0）图象上的一点，经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为_____．

15. 如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝_____．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
19. 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
20. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身．

（1）求的度数；
（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，）
21. 材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定，当为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．
例如：，，则，所以，互为“均衡数”，又如，，不是整数，所以，不是互为“均衡数”．
（1）请判断，和，是不是互为“均衡数”，并说明理由．
（2）已知x，y互为“均衡数”，且，，（，，，且a、b、c为整数），规定，若除以7余数为2，求出值．
22. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点处，当∠BEF＝25°，则∠FE ＝_____°．

（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点恰好落在DF上时，求证：AE＝2 F．

（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与F之间的数量关系式．

（4）【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．






2022年广东省深圳市宝安区新安中学中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念判断．
【详解】A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（ ）
A. 11.2×104 B. 1.12×104 C. 0.112×106 D. 1.12×105
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：11.2这个数据用科学记数法表示为：
11.2万=11 200 0=1.12×105．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意；
B选项，原式，故该选项不符合题意；
C选项，原式，故该选项不符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
4. 正整数a、b分别满足、，则（ ）
A. 4 B. 8 C. 9 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据夹逼法分别求出a、b，再根据幂的运算直接计算即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查根数估算，解题的关键是熟练掌握夹逼法，根据相近的整数求值．
5. 下列说法正确的个数是（　　）
①0.01的立方根是0.000001；
②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；
④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；
⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解．
【详解】①0.000001的立方根是0.01，故①错误；
②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故②错误；
③正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故③错误；
④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故④错误；
⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故⑤错误；
所以，正确的个数为0个．
故选：A
【点睛】本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边形，三角形内心，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6. 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ）
分数（分）
60
80
90
95
人数（人）
2
2
3
4

A. 86.5 和 90 B. 80 和 90 C. 90 和 95 D. 90 和 90
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用中位数和众数的定义求解可得．
【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，
出现次数最多的数据是95分，
所以，众数为95分，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
7. 一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
在P点右侧的图像在的下方，
∴不等式的解集为：，
故选C．
【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像．
8. 汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（　　）
A. 1000（1+2x）＝1440
B. 1000（1+x）2＝1440
C. 1000×2×（1+x）＝1440
D. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中条件：2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，每年盈利的年增长率相同，列出方程即可．
【详解】解：设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得：，
即：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用（增长率问题），理解题意，列出方程是解题关键．
9. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④（为任意实数）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到，则可对①进行判断；利用，得到，则，于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，则可对③进行判断；由于时，y有最小值，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴，
∴，所以①正确；
∵时，，
∴，
∴，
∴，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴当时，，
即，所以③正确；
∵时，y有最小值，
∴（m为任意实数），
∴，所以④错误；
综上，①②③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，其中正确的结论是（）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得：，，，得到，，，即可得，①正确；由题意可得，，根据可得，即，从而得到，即可判定②正确；当DM＝DA时，可得为等边三角形，即，，从而得到，即可判定③正确；过点D作DE⊥AB，设MN=m，则DM=m，CN=2m，分别求得DE和AE，即可判定④．
【详解】解：由题意可得：，，，
∴，，，
∴，即DM⊥MC，①正确；
设平行四边形ABCD底边AB上的高为h，由题意可得，，
∵
∴，
∴，即
∴
∴，②正确；
当DM＝DA时，可得为等边三角形
∴，，
∴，，即
又∵
∴（AAS）
过点D作DE⊥AB，设MN=m，则DM=m，CN=2m，

由勾股定理可得：，
∴，
由可得
解得，
由勾股定理可得：，
，④错误，
故选A
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数的定义，解题的关键是灵活运用相关性质求解．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
【答案】2（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
12. 现有四张正面分别标有数字-3，-2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n，则使得一次函数的图象不经过第二象限的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，画出树状图，得到12种等可能结果，其中使得一次函数图象不经过第二象限的有10种，再根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：根据题意，画出树状图，如上图：
得到12种等可能结果，
一次函数的图象不经过第二象限即为
其中满足的情况有10种，
所以使一次函数的图象不经过第二象限概率为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率及一次函数图像及性质，根据题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
13. 如图，以矩形的对角线为直径画圆，点D、B在该圆上，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若．则图中阴影部分的面积和为_____（结果保留根号和）．

【答案】
【解析】
【分析】取的中点O，连接，过点O作，则，则，根据矩形的性质可得，，再由直角三角形的性质可得，，，然后根据阴影部分的面积和，即可求解．
【详解】解：如图，取的中点O，连接，过点O作，则，

∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积和


．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求扇形面积，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握扇形面积公式，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
14. 如图 ，点 A 是反比例函数（k≠0，x<0）图象上的一点，经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为_____．

【答案】﹣6
【解析】
【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，证明四边形AEOB是矩形，由k的几何意义知＝｜k｜，由△BCD的面积为2，，得到△OCD的面积为4，再证明△ABD∽△COD，，得到，进一步求得△ABC的面积为3，由，即可求得｜k｜＝6，由反比例函数图像所在象限，即可得到k的值．
【详解】解：过点A作AE⊥x轴于点E，则∠AEO＝90°，

∵AB⊥y轴，OB⊥x轴
∴∠AEO＝∠BOE＝∠ABO＝90°，
∴四边形AEOB矩形
∴ABx轴
∴ ＝｜k｜
∵△BCD的面积为2，
∴△COD的面积为4，
∵∠ABD＝∠COD＝90°，∠ADB＝∠CDO
∴△ABD∽△COD，
∴
∴
∴，
∴＝｜k｜＝6
∵反比例函数（k≠0，x<0）图象在第二象限
∴k ＜0
∴ k＝-6
故答案为：﹣6
【点睛】此题考查了反比例函数（k≠0）中k的几何意义，还考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住＝｜k｜进行求解．
15. 如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝_____．

【答案】
【解析】
【分析】由题意可得直线OC的解析式为y＝x，设C（a，a），由点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求得C（1，1），求得D的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．由点D和点F关于直线AB对称，得出BF＝DB＝b﹣1，那么B（b，b﹣1），再将F点坐标代入y＝，得到b（b﹣1）＝1，解方程即可求得B的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根据OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC即可求得结果．
【详解】解：∵点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，
∴直线OC的解析式为y＝x，
设C（a，a），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴a2＝1，
∴a＝1，
∴C（1，1），
∴D（1，0），
∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．
∵点B和点F关于直线AB对称，
∴BF＝BD＝b﹣1，
∴F（b，b﹣1），
∵F在反比例函数y＝的图象上，
∴b（b﹣1）＝1，
解得b1＝，b2＝（舍去），
∴B（，0），
∵C（1，1），
∴OD＝CD＝1，
∴OC＝，
易证△ODC∽△OEB，
∴，即，
∴OE＝，
∴OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC＝﹣＝．
故答案为．

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，设直线l的解析式为y＝﹣x+b，用含b的代数式表示B点坐标是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键．
17. 先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
【答案】1.
【解析】
【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】解：原式=
=

的正整数解为
但
所以
∴原式的值
【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）

【解析】
【详解】（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．
（2）如图，

（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
（4）如图；

共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，
∴P（C粽）==．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
19. 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂
【解析】
【分析】（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶(3x-50)元，根据题意列出方程，解出x即可；
（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌(40-a)瓶，根据题意列出方程，解出a即可．
【详解】（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶（3x-50）元，
根据题意得：，
解得：x=30，
则3x-50=3×30-50=40，
则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌(40-a)瓶，
根据题意得：，
解得：a=20，
则购买了20瓶乙品牌消毒剂．
【点睛】本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键．
20. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身．

（1）求的度数；
（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，）
【答案】（1）；
（2）在规定范围内，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）过点D作，所以，再利用已知条件求出，所以，进进一步可得，
（2）延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O，利用已知条件求出，进一步求出，可知在规定范围内．
【小问1详解】
解：过点D作，

，，，
又∵BD=40cm，
，
，
，
【小问2详解】
解：延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O，

由题意可知：四边形EFHO，EDHG是矩形，，，
又∵，
，
又∵，
，
，
∵因为规定范围为，
∴在规定范围内．
【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，做辅助线构造直角三角形．
21. 材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定，当为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．
例如：，，则，所以，互为“均衡数”，又如，，不是整数，所以，不是互为“均衡数”．
（1）请判断，和，是不是互为“均衡数”，并说明理由．
（2）已知x，y是互为“均衡数”，且，，（，，，且a、b、c为整数），规定，若除以7余数为2，求出值．
【答案】（1）不是互为“均衡数”，理由见详解；
（2）值是 或．
【解析】
分析】（1）根据“均衡数”定义代入判断即可得到答案；
（2）根据除以7余数为2及x，y是互为“均衡数”代入列式，将a、b分别代入求解判断，即可得到答案.
【小问1详解】
解：由题意可得，
，值不是整数，故不是互为“均衡数”，
，值不是整数，故不是互为“均衡数”；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵除以7余数为2，
∴是7的整数倍，
∵，c为整数
∴，
∵x，y是互为“均衡数”，且，，
∴，
即是7整数倍，
∵，，，且a、b、c为整数，
当，时，，不整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，，不是整数，不符合题意，
当，时，，是整数，符合题意，
当，时，，是整数，符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
当，时，，不是整数，不符合题意，
综上所述值是 或．
【点睛】本题考查了新定义的计算，整式的运算，解题的关键是读懂新定义及分类讨论．
22. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点处，当∠BEF＝25°，则∠FE ＝_____°．

（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点恰好落在DF上时，求证：AE＝2 F．

（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与F之间的数量关系式．

（4）【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．
【答案】（1）25； （2）见解析；
（3），理由见解析；
（4）．
【解析】
【分析】（1）先求得的度数，从而得到的度数，即可求解；
（2）由折叠的性质可得，，，从而得到，证得，得到，利用三角函数的定义即可求证；
（3）由（2）可得E为AB的中点，利用三角函数的定义可得，即可求解；
（4）在AB上截取BG，使得BG=BF，连接GF，在FD上截取FH，使得FH=BF，连接EH，则为等边三角形，利用全等三角形的判定与性质，得到为等边三角形，设，，利用全相似三角形的判定与性质求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：
∴，
由折叠的性质可得：，
∴
故答案为：25
【小问2详解】
证明：由折叠的性质可得，，，，
∴
由题意可得：，
∴，
∴
又∵，
∴（AAS）
∴，即E为AB的中点，
由三角函数的定义可得：，，
∵，
∴，即，
∴
【小问3详解】
解：，理由如下：

由（2）可得，E为AB的中点，
又∵AD＝mAB，
，
由三角函数的定义可得：，
∵，
∴，即，
∴
【小问4详解】
解：，理由如下：
在AB上截取BG，使得BG=BF，连接GF，在FD上截取FH，使得FH=BF，连接EH，如下图：

∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
由题意可得：，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（SAS）
∴，，
又∵
∴，
∴为等边三角形，
∴
设，，则，
∵，
∴
∴，即
解得，负值已舍去
，
∴
【点睛】此题考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的定义，综合性比较强，难度较大，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，对于（4）小问，要作出合适的辅助线，构造出全等三角形和等边三角形．